أداة تحليل نموذج ميرتون

ما هو نموذج ميرتون؟

نموذج ميرتون هو نموذج تحليل يستخدم لتقييم مخاطر الائتمان من ديون الشركة. يستخدم المحللون والمستثمرون نموذج ميرتون لفهم مدى قدرة الشركة على الاجتماع الالتزامات المالية ، وخدمة ديونها ، وموازنة الاحتمال العام بأن تتحول إلى ائتمان إفتراضي.

في عام 1974 ، كتب الخبير الاقتصادي روبرت سي. اقترح ميرتون هذا النموذج لتقييم مخاطر الائتمان الهيكلية للشركة من خلال نمذجة حقوق ملكية الشركة على أنها خيار الشراء على أصولها. تم تمديد هذا النموذج لاحقًا بواسطة Fischer Black و Myron Scholes لتطوير نموذج تسعير Black-Scholes الحائز على جائزة نوبل للخيارات.

صيغة نموذج ميرتون هي

$\begin{array}{c}\mathrm{E.}={\mathrm{الخامس.}}_{\mathrm{ر.}}\mathrm{ن.}\left({\mathrm{د.}}_{1.}\right)-\mathrm{ك.}{\mathrm{ه.}}^{-\mathrm{ص.}\mathrm{\Delta .}\mathrm{ت.}}\mathrm{ن.}\left({\mathrm{د.}}_{2.}\right)\\ \text{أين:}\\ {\mathrm{د.}}_{1.}=\frac{\mathrm{ln.}\frac{{\mathrm{الخامس.}}_{\mathrm{ر.}}}{\mathrm{ك.}}+(\mathrm{ص.}+\frac{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{الخامس.}}^{2.}}{2.})\mathrm{\Delta .}\mathrm{ت.}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{الخامس.}}\sqrt{\mathrm{\Delta .}\mathrm{ت.}}}\\ \text{و.}\\ {\mathrm{د.}}_{2.}={\mathrm{د.}}_{1.}-{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{الخامس.}}\sqrt{\mathrm{\Delta .}\mathrm{ر.}}\\ \text{E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركة.}\\ {\mathrm{الخامس.}}_{\mathrm{ر.}}=\text{قيمة أصول الشركة في الفترة ر.}\\ \text{K = قيمة ديون الشركة.}\\ \text{ر = الفترة الزمنية الحالية.}\\ \text{T = الفترة الزمنية المستقبلية.}\\ \text{r = سعر الفائدة الخالي من المخاطر.}\end{array}$

N = التوزيع الطبيعي القياسي التراكمي. ه = مصطلح أسي. ( أنا. . ه. . 2. . 7. 1. 8. 3. . . . ) σ. = الانحراف المعياري لعوائد المخزون. \ start {align} & E = V_tN \ left (d_1 \ right) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ left (d_2 \ right) \\ & \ textbf {where:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ يسار (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركة} \\ & V_t = \ text {قيمة أصول الشركة في الفترة t} \\ & \ text {K = قيمة ديون الشركة} \\ & \ text {t = الفترة الزمنية الحالية} \\ & \ text {T = الوقت المستقبلي فترة} \\ & \ text {r = معدل فائدة خالٍ من المخاطر} \\ & \ text {N = التوزيع العادي القياسي التراكمي} \\ & \ text {e = المصطلح الأسي} \ left (ie \ text {} 2.7183... \ right) \\ & \ سيجما = \ نص {قياسي انحراف عوائد الأسهم} \\ \ end {align} ​ه=الخامسر​ن(د1​)−كه−صΔتين(د2​)أين:د1​=σالخامس​Δتي​lnكالخامسر​​+(ص+2σالخامس2​​)Δتي​ود2​=د1​−σالخامس​Δر​E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركةالخامسر​=قيمة أصول الشركة في الفترة رK = قيمة ديون الشركةر = الفترة الزمنية الحاليةT = الفترة الزمنية المستقبليةr = سعر الفائدة الخالي من المخاطرN = التوزيع الطبيعي القياسي التراكميه = مصطلح أسي(أنا.ه.2.7183...)σ=الانحراف المعياري لعوائد المخزون​

ضع في اعتبارك بيع أسهم الشركة بمبلغ 210.59 دولارًا ، وتقلب أسعار الأسهم هو 14.04٪ ، وسعر الفائدة 0.2175٪ ، وسعر الإضراب 205 دولارات ، ووقت انتهاء الصلاحية أربعة أيام. مع القيم المعطاة ، فإن القيمة النظرية لخيار الشراء التي ينتجها النموذج هي -8.13.

ماذا يقول لك نموذج ميرتون؟

ضباط القروض ومحللو الأسهم يستخدمون نموذج ميرتون لتحليل مخاطر الشركة من التخلف عن سداد الائتمان. يسمح هذا النموذج بتقييم أسهل للشركة ويساعد المحللين أيضًا على تحديد ما إذا كانت الشركة ستكون قادرة على الاحتفاظ بالملاءة المالية عن طريق التحليل تواريخ الاستحقاق ومجموع الديون.

يحسب نموذج Merton (أو Black-Scholes) التسعير النظري لشركات البيع والشراء الأوروبية خيارات الشراء دون النظر في توزيعات الأرباح المدفوعة خلال مدة الخيار. ومع ذلك ، يمكن تكييف النموذج للنظر في هذه الأرباح من خلال حساب تاريخ توزيع الأرباح قيمة الأسهم الأساسية.

يقدم نموذج ميرتون الافتراضات الأساسية التالية:

• جميع الخيارات أوروبية ولا تمارس إلا في وقت انتهاء الصلاحية.
• لا يتم دفع أي أرباح.
• لا يمكن التنبؤ بحركات السوق (أسواق فعالة).
• يتم تضمين أي عمولات.
• تقلبات الأسهم الأساسية والمعدلات الخالية من المخاطر ثابتة.
• يتم توزيع عوائد الأسهم الأساسية بانتظام.

تتضمن المتغيرات التي تم أخذها في الاعتبار في الصيغة أسعار إضراب الخيارات ، والأسعار الأساسية الحالية ، وأسعار الفائدة الخالية من المخاطر ، ومقدار الوقت قبل انتهاء الصلاحية.

نموذج بلاك شولز مقابل نموذج ميرتون

روبرت سي. ميرتون كان اقتصاديًا أمريكيًا مشهورًا وحائزًا على جائزة نوبل التذكارية ، والذي اشترى بشكل لائق أول سهم له في سن العاشرة. في وقت لاحق ، حصل على بكالوريوس في العلوم من جامعة كولومبيا ، وماجستير في العلوم من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (Cal Tech) ، ودكتوراه في الاقتصاد من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ، حيث أصبح فيما بعد أستاذًا حتى 1988. في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، طور ونشر أفكارًا رائدة وسابقة لاستخدامها في عالم المال.

طوَّر بلاك وسكولز ، خلال فترة عمل ميرتون في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رؤية حاسمة مفادها أنه من خلال التحوط من أحد الخيارات ، يتم إزالة المخاطر المنهجية. قام ميرتون بعد ذلك بتطوير مشتق يوضح أن التحوط من خيار ما من شأنه أن يزيل كل المخاطر. في ورقتهم البحثية لعام 1973 ، "تسعير الخيارات والتزامات الشركات" ، تضمن بلاك وشولز تقرير ميرتون ، الذي شرح مشتق الصيغة. قام Merton فيما بعد بتغيير اسم الصيغة إلى نموذج Black-Scholes.