نظرية تسعير المراجحة: ليست مجرد رياضيات خيالية

نظرية تسعير التحكيم (APT) هو بديل ل نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) لشرح عوائد الأصول أو المحافظ. تم تطويره من قبل الاقتصاديين ستيفن روس في 1970s. على مر السنين ، ازدادت شعبية نظرية تسعير المراجحة لافتراضاتها الأبسط نسبيًا. ومع ذلك ، فإن نظرية تسعير المراجحة أكثر صعوبة للتطبيق في الممارسة لأنها تتطلب الكثير من البيانات والتحليل الإحصائي المعقد.

دعونا نرى ما هي نظرية تسعير المراجحة وكيف يمكننا تطبيقها.

1:27

نظرية تسعير المراجحة

ما هو APT؟

APT هو نموذج تقني متعدد العوامل يعتمد على العلاقة بين العائد المتوقع للأصل المالي ومخاطره. تم تصميم النموذج لالتقاط حساسية عوائد الأصول للتغييرات في بعض الاقتصاد الكلي المتغيرات. يمكن للمستثمرين والمحللين الماليين استخدام هذه النتائج للمساعدة في تسعير الأوراق المالية.

إن نظرية تسعير المراجحة متأصلة في الاعتقاد بأن الأوراق المالية ذات التسعير الخاطئ يمكن أن تمثل فرص ربح قصيرة الأجل وخالية من المخاطر. يختلف APT عن الأكثر تقليدية CAPM، والذي يستخدم عاملاً واحدًا فقط. ومع ذلك ، مثل CAPM ، تفترض APT أن نموذج العامل يمكن أن يصف بفعالية العلاقة بين المخاطرة والعائد.

instagram viewer

ثلاثة افتراضات أساسية لـ APT

على عكس نموذج تسعير الأصول الرأسمالية ، لا تفترض نظرية تسعير المراجحة أن المستثمرين يمتلكون محافظًا فعالة.

ومع ذلك ، فإن النظرية تتبع ثلاثة افتراضات أساسية:

يتم تفسير عوائد الأصول من خلال عوامل منهجية.
يمكن للمستثمرين بناء محفظة من الأصول حيث مخاطر محددة يتم القضاء عليه من خلال التنويع.
لا توجد فرصة للمراجحة بين المحافظ المتنوعة جيدًا. في حالة وجود أي فرص للمراجحة ، فسيتم استغلالها من قبل المستثمرين. (هكذا حصلت النظرية على اسمها).

افتراضات نموذج تسعير الأصول الرأسمالية

يمكننا أن نرى أن هذه افتراضات أكثر استرخاء من تلك الخاصة بنموذج تسعير الأصول الرأسمالية. يفترض هذا النموذج أن جميع المستثمرين لديهم توقعات متجانسة حول يعني العودة وتباين الأصول. كما يفترض أن نفس الشيء كفاءة الحواف متاح لجميع المستثمرين.

بالنسبة للمحفظة المتنوعة جيدًا ، يمكن كتابة الصيغة الأساسية التي تصف نظرية تسعير المراجحة على النحو التالي:

$\begin{matrix} E. ({تم العثور على R.}_{ص.}) = {تم العثور على R.}_{F.} + {β.}_{1.} {F.}_{1.} + {β.}_{2.} {F.}_{2.} + \dots + {β.}_{ن.} {F.}_{ن.} \\ أين: \\ E. ({تم العثور على R.}_{ص.}) = العائد المتوقع. \\ {تم العثور على R.}_{F.} = عائد خالي من المخاطر. \\ {β.}_{ن.} = الحساسية لعامل. ن. \\ {F.}_{ن.} = {ن.}^{ر. ح.} سعر العامل. \end{matrix}$ ه(رص)=رF+β1F1+β2F2+…+βنFنأين:ه(رص)=العائد المتوقعرF=عائد خالي من المخاطرβن=الحساسية لعامل نFن=نرح سعر العامل

ر_F هو العائد إذا لم يتعرض الأصل لأي عوامل ، وهذا يعني كل شيء.

${β.}_{ن.} = 0.$ βن=0

على عكس نموذج تسعير الأصول الرأسمالية ، لا تحدد نظرية تسعير المراجحة العوامل. ومع ذلك ، وفقًا لبحث ستيفن روس وريتشارد رول ، فإن أهم العوامل هي ما يلي:

تغيير في تضخم اقتصادي
التغيير في مستوى الإنتاج الصناعي
التحولات في أقساط المخاطر
تغيير في شكل هيكل المدى لأسعار الفائدة

وفقًا للباحثين روس آند رول ، إذا لم تحدث مفاجأة في تغيير العوامل المذكورة أعلاه ، فإن العائد الفعلي سيكون مساويًا للعائد المتوقع. ومع ذلك ، في حالة حدوث تغييرات غير متوقعة على العوامل ، سيتم تحديد العائد الفعلي على النحو التالي:

$\begin{matrix} {تم العثور على R.}_{ص.} = E. ({تم العثور على R.}_{ص.}) + {β.}_{1.} {F.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {F.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{ن.} {F.}_{ن.}^{'} + ه. \\ أين: \\ \begin{matrix} {F.}_{ن.}^{'} = & التغيير غير المتوقع في العامل أو. \\ عامل المفاجأة. \end{matrix} \\ ه. = الجزء المتبقي من العائد الفعلي. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {F.}_{1.} + 0.033. * {F.}_{2.} \\ {F.}_{1.} = 1.43. % \\ {F.}_{2.} = 2.47. % \\ E. ({تم العثور على R.}_{أنا.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ رص=ه(رص)+β1F1′+β2F2′+…+βنFن′+هأين:Fن′= التغيير غير المتوقع في العامل أو عامل المفاجأةه=الجزء المتبقي من العائد الفعلي7%=2%+3.45∗F1+0.033∗F2F1=1.43%F2=2.47%ه(رأنا)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

لاحظ أن f '_نهو التغيير غير المتوقع في العامل أو عامل المفاجأة ، e هو الجزء المتبقي من العائد الفعلي.

تقدير حساسيات العامل وعلاوات العامل

كيف يمكننا بالفعل اشتقاق حساسيات العوامل؟ تذكر أنه في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية ، اشتقنا نسخة تجريبية للأصول ، والتي تقيس حساسية الأصول لعائد السوق ، ببساطة عن طريق عكس عوائد الأصول الفعلية مقابل عوائد السوق. اشتقاق بيتا العوامل هو نفس الإجراء إلى حد كبير.

لغرض توضيح تقنية التقدير ß_ن(الحساسية للعامل n) و F_ن(سعر العامل nth), لنأخذ ال مؤشر العائد الإجمالي لمؤشر ستاندرد آند بورز 500 و ال مؤشر ناسداك المركب للعائد الإجمالي كوكلاء للمحافظ المتنوعة جيدًا التي نرغب في العثور عليها ß_ن و F_ن. للتبسيط ، سنفترض أننا نعلم ر_F(العائد الخالي من المخاطر) هو 2 في المائة. سنفترض أيضًا أن العائد السنوي المتوقع للمحافظ هو 7 في المائة لمؤشر العائد الإجمالي لمؤشر إس آند بي 500 و 9 في المائة لمؤشر ناسداك الإجمالي المركب.

الخطوة 1: تحديد العوامل المنهجية

علينا تحديد العوامل المنهجية التي يتم من خلالها شرح عوائد المحفظة. لنفترض أن الحقيقة الناتج المحلي الإجمالي (GDP) إن معدل النمو وتغير عائد سندات الخزانة لمدة 10 سنوات من العوامل التي نحتاج إليها. نظرًا لأننا اخترنا مؤشرين بهما مكونات كبيرة ، يمكننا أن نكون على ثقة من أن محافظنا الاستثمارية متنوعة بشكل جيد مع ما يقرب من الصفر من المخاطر المحددة.

الخطوة 2: الحصول على Betas

ركضنا أ تراجع بناءً على البيانات الفصلية التاريخية لكل مؤشر مقابل معدلات نمو الناتج المحلي الإجمالي الحقيقي ربع السنوية والتغيرات الفصلية في عائد سندات الخزانة. لاحظ أنه نظرًا لأن هذه الحسابات هي لأغراض توضيحية فقط ، فسوف نتخطى الجوانب الفنية لتحليل الانحدار.

ها هي النتائج:

المؤشرات (وكلاء للمحفظة)	ß₁من معدل نمو الناتج المحلي الإجمالي	ß₂ من تغيير العائد على T-Bond
مؤشر العائد الإجمالي لمؤشر ستاندرد آند بورز 500	3.45	0.033
مؤشر ناسداك المركب للعائد الإجمالي	4.74	0.098

تخبرنا نتائج الانحدار أن كلا المحفظتين لديهما حساسيات أعلى بكثير لمعدلات نمو الناتج المحلي الإجمالي (وهو أمر منطقي لأن نمو الناتج المحلي الإجمالي ينعكس عادة في تغير سوق الأسهم) والحساسيات الصغيرة جدًا لتغير عائد سندات الخزانة (هذا أمر منطقي أيضًا لأن الأسهم أقل حساسية لتغيرات العائد من سندات).

الخطوة الثالثة: الحصول على أسعار العوامل أو أقساط العوامل

الآن وقد حصلنا على عوامل بيتا ، يمكننا تقدير أسعار العوامل من خلال حل مجموعة المعادلات التالية:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {F.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {F.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗F1+0.033∗F2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {F.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {F.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗F1+0.098∗F2
نحصل على حل هذه المعادلات:

${F.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ F1=1.43%و.

${F.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ F2=2.47%

لذلك ، جنرال ما قبلمعادلة نظرية تسعير المراجحة لأي أنا ستكون المحفظة على النحو التالي:

$E. ({تم العثور على R.}_{أنا.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ ه(رأنا)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

الاستفادة من فرص التحكيم

تكمن الفكرة وراء شرط عدم المراجحة في أنه إذا كان هناك ورقة مالية ذات تسعير خاطئ في السوق ، فيمكن للمستثمرين دائمًا أنشئ محفظة بحساسيات عوامل مماثلة لتلك الخاصة بالأوراق المالية التي تم تسعيرها بشكل خاطئ واستغل المراجحة فرصة.

على سبيل المثال ، لنفترض أنه بالإضافة إلى محافظ الفهرس الخاصة بنا ، توجد محفظة ABC مع البيانات ذات الصلة الواردة في الجدول التالي:

المحافظ	العائد المتوقع	ß₁	ß₂
مؤشر العائد الإجمالي لمؤشر ستاندرد آند بورز 500	7%	3.45	0.033
مؤشر ناسداك المركب للعائد الإجمالي	9%	4.74	0.098
محفظة ABC (أو Arbitrage Portfolio)	8%	3.837	0.0525
*محفظة المؤشرات المجمعة = 0.7 S & P500 + 0.3 * NASDAQ**	7.6%	3.837	0.0525

يمكننا إنشاء محفظة من أول محفظتين للمؤشر (مع مؤشر عائد إجمالي S&P 500 بوزن 70 بالمائة و NASDAQ وزن مؤشر إجمالي العائد المركب بنسبة 30 في المائة) مع حساسيات عامل مماثلة لمحفظة ABC كما هو موضح في آخر خام من الطاولة. دعنا نسمي هذا بمحفظة الفهرس المدمجة. تحتوي محفظة المؤشرات المجمعة على نفس الميزات التجريبية للعوامل المنهجية مثل محفظة ABC ولكن لديها عائد متوقع أقل.

هذا يعني أن محفظة ABC مقومة بأقل من قيمتها الحقيقية. سنقوم بعد ذلك ببيع محفظة المؤشرات المجمعة وبهذه الحصيلة نقوم بشراء أسهم ABC Portfolio ، والتي تسمى أيضًا محفظة المراجحة (لأنها تستغل المراجحة فرصة). نظرًا لأن جميع المستثمرين سيبيعون محفظة مقومة بأعلى من قيمتها ويشترون محفظة مقومة بأقل من قيمتها ، فإن هذا من شأنه أن يبتعد عن أي ربح للمراجحة. هذا هو السبب في أن النظرية تسمى نظرية تسعير المراجحة.

الخط السفلي

نظرية تسعير المراجحة ، كنموذج بديل لنموذج تسعير الأصول الرأسمالية ، تحاول ذلك شرح عوائد الأصول أو المحفظة بعوامل منهجية وحساسيات الأصول / المحفظة لذلك عوامل. تقدر النظرية العوائد المتوقعة للمحافظ المتنوعة جيدًا مع الافتراض الأساسي بأن المحافظ هي كذلك متنوع بشكل جيد وأي تباين في سعر التوازن في السوق سوف يتم دفعه بعيدًا على الفور المستثمرين. يتم تفسير أي فرق بين العائد الفعلي والعائد المتوقع من خلال مفاجآت العوامل (الاختلافات بين القيم المتوقعة والفعلية للعوامل).

يتمثل عيب نظرية تسعير المراجحة في أنها لا تحدد العوامل المنهجية ، ولكن يمكن للمحللين العثور عليها عن طريق التراجع التاريخي عوائد المحفظة ضد عوامل مثل الناتج المحلي الإجمالي الحقيقي معدلات النمو ، وتغيرات التضخم ، وتغييرات هيكل المدة ، والتغيرات في أقساط المخاطر وما إلى ذلك. تتيح معادلات الانحدار تقييم العوامل المنهجية التي تفسر عوائد المحفظة وأيها لا تفسر ذلك.