تحليل التباين (ANOVA) التعريف والصيغة

ما هو تحليل التباين (ANOVA)؟

تحليل التباين (ANOVA) هو أداة تحليل مستخدمة في الإحصائيات تقسم التباين الكلي الملاحظ الموجود داخل مجموعة البيانات إلى جزأين: عوامل منهجية وعوامل عشوائية. العوامل المنهجية لها تأثير إحصائي على مجموعة البيانات المعينة ، بينما لا تؤثر العوامل العشوائية. يستخدم المحللون اختبار ANOVA لتحديد تأثير المتغيرات المستقلة على المتغير التابع في دراسة الانحدار.

يعتبر كل من t- و طرق اختبار z تم تطويره في القرن العشرين واستخدم للتحليل الإحصائي حتى عام 1918 ، عندما أنشأ رونالد فيشر تحليل طريقة التباين.يسمى ANOVA أيضًا بتحليل فيشر للتباين ، وهو امتداد لاختباري t- و z. أصبح المصطلح معروفًا في عام 1925 ، بعد ظهوره في كتاب فيشر ، "الأساليب الإحصائية للعاملين في مجال البحث".تم توظيفه في علم النفس التجريبي ثم تم توسيعه لاحقًا ليشمل الموضوعات الأكثر تعقيدًا.

صيغة ANOVA هي:



​F=MSEMST​أين:F=معامل أنوفاMST=متوسط ​​مجموع المربعات بسبب العلاجMSE=متوسط ​​مجموع المربعات بسبب الخطأ​

ماذا يكشف تحليل التباين؟

اختبار ANOVA هو الخطوة الأولى في تحليل العوامل التي تؤثر على مجموعة بيانات معينة. بمجرد الانتهاء من الاختبار ، يقوم المحلل بإجراء اختبار إضافي على العوامل المنهجية التي تساهم بشكل قابل للقياس في عدم اتساق مجموعة البيانات. يستخدم المحلل نتائج اختبار ANOVA في اختبار f لتوليد بيانات إضافية تتوافق مع المقترح تراجع عارضات ازياء.

يسمح اختبار ANOVA بمقارنة أكثر من مجموعتين في نفس الوقت لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة بينهما. تسمح نتيجة معادلة ANOVA ، إحصائية F (وتسمى أيضًا نسبة F) ، بتحليل مجموعات متعددة من البيانات لتحديد التباين بين العينات وداخل العينات.

في حالة عدم وجود فرق حقيقي بين المجموعات المختبرة ، يسمى هذا فرضية العدم، ستكون نتيجة إحصائية ANOVA لنسبة F قريبة من 1. توزيع جميع القيم الممكنة لإحصاء F هو توزيع F. هذه في الواقع مجموعة من وظائف التوزيع ، برقمين مميزين ، يسمى البسط درجات الحرية والمقام درجات الحرية.

مثال على كيفية استخدام ANOVA

قد يقوم الباحث ، على سبيل المثال ، باختبار الطلاب من كليات متعددة لمعرفة ما إذا كان الطلاب من إحدى الكليات يتفوقون باستمرار على الطلاب من الكليات الأخرى. في تطبيق الأعمال ، قد يختبر باحث البحث والتطوير عمليتين مختلفتين لإنشاء منتج لمعرفة ما إذا كانت إحدى العمليات أفضل من الأخرى من حيث كفاءة التكلفة.

يعتمد نوع اختبار ANOVA المستخدم على عدد من العوامل. يتم تطبيقه عندما تحتاج البيانات إلى أن تكون تجريبية. يتم استخدام تحليل التباين إذا لم يكن هناك وصول إلى البرامج الإحصائية التي تؤدي إلى حساب ANOVA يدويًا. إنه سهل الاستخدام والأنسب للعينات الصغيرة. مع العديد من التصميمات التجريبية ، يجب أن تكون أحجام العينات هي نفسها بالنسبة لمجموعات مستوى العوامل المختلفة.

ANOVA مفيد لاختبار ثلاثة متغيرات أو أكثر. إنه مشابه لعينة متعددة اختبارات t. ومع ذلك ، فإنه يؤدي إلى عدد أقل اكتب أنا الأخطاء وهو مناسب لمجموعة من القضايا. تقوم ANOVA بتجميع الاختلافات من خلال مقارنة وسائل كل مجموعة وتتضمن توزيع التباين إلى مصادر متنوعة. يتم استخدامه مع الموضوعات ومجموعات الاختبار وبين المجموعات وداخل المجموعات.

أنوفا أحادية الاتجاه مقابل أنوفا ثنائية الاتجاه

هناك نوعان رئيسيان من ANOVA: اتجاه واحد (أو أحادي الاتجاه) وثنائي الاتجاه. هناك أيضًا اختلافات في ANOVA. على سبيل المثال ، يختلف MANOVA (ANOVA متعدد المتغيرات) عن ANOVA حيث أن الاختبارات السابقة لمتغيرات متعددة تابعة في وقت واحد بينما يقوم الأخير بتقييم متغير تابع واحد فقط في كل مرة. يشير اتجاه واحد أو اتجاهين إلى عدد المتغيرات المستقلة في تحليلك لاختبار التباين. تقوم ANOVA أحادية الاتجاه بتقييم تأثير العامل الوحيد على متغير الاستجابة الوحيد. يحدد ما إذا كانت جميع العينات متشابهة. يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كانت هناك أي فروق ذات دلالة إحصائية بين وسائل ثلاث أو أكثر من المجموعات المستقلة (غير ذات الصلة).

ANOVA ثنائي الاتجاه هو امتداد لـ ANOVA أحادي الاتجاه. باستخدام اتجاه واحد ، يكون لديك متغير مستقل واحد يؤثر على متغير تابع. مع ANOVA ذات اتجاهين ، هناك نوعان من المستقلين. على سبيل المثال ، يسمح ANOVA ثنائي الاتجاه للشركة بمقارنة إنتاجية العامل بناءً على متغيرين مستقلين ، مثل الراتب ومجموعة المهارات. يتم استخدامه لمراقبة التفاعل بين العاملين واختبار تأثير عاملين في نفس الوقت.