التوزيع اللوغاريتمي والعادي

الرياضيات وراء المالية يمكن أن تكون مربكة ومملة بعض الشيء. لحسن الحظ ، تقوم معظم برامج الكمبيوتر بحسابات معقدة. ومع ذلك ، فإن فهم المصطلحات والأساليب الإحصائية المختلفة ومعانيها وأيها يحلل الاستثمارات بشكل أفضل أمر بالغ الأهمية عند اختيار المناسب الأمان والحصول على التأثير المطلوب على ملف.

أحد القرارات المهمة هو الاختيار بين عادي عكس توزيعات اللوغاريتم الطبيعي، وغالبًا ما يشار إلى كلاهما في الأدبيات البحثية. قبل الاختيار ، عليك أن تعرف:

• ما هم
• ما هي الاختلافات الموجودة بينهما
• كيف تؤثر على قرارات الاستثمار

عادي مقابل اللوغاريتمي

يتم استخدام كل من التوزيعات الطبيعية والتوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية في الرياضيات الإحصائية لوصف احتمال وقوع حدث. إن تقليب العملة هو مثال يسهل فهمه على الاحتمالية. إذا قمت بقلب قطعة نقود معدنية 1000 مرة ، فما هو توزيع النتائج؟ بمعنى ، كم مرة ستهبط على الرأس أو الذيل؟ هناك احتمال بنسبة 50٪ أن يهبط على الرأس أو الذيل. يصف هذا المثال الأساسي الاحتمالية وتوزيع النتائج.

هناك أنواع عديدة من التوزيعات ، أحدها عادي أو منحنى الجرس توزيع.

في التوزيع الطبيعي ، 68٪ (34٪ + 34٪) من النتائج تقع ضمن واحد الانحراف المعياري، و 95٪ (68٪ + 13.5٪ + 13.5٪) تقع ضمن انحرافين معياريين. في المركز (النقطة 0 في الصورة أعلاه) الوسيط (القيمة الوسطى في المجموعة) ، فإن وضع (القيمة التي تحدث في أغلب الأحيان) ، و تعني (المتوسط ​​الحسابي) كلها متشابهة.

يختلف التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي عن التوزيع الطبيعي بعدة طرق. يكمن الاختلاف الرئيسي في شكله: التوزيع الطبيعي متماثل ، في حين أن التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ليس كذلك. نظرًا لأن القيم في التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي موجبة ، فإنها تنشئ منحنى يمينًا منحرفًا.

هذه انحراف مهم في تحديد التوزيع المناسب للاستخدام في اتخاذ قرارات الاستثمار. هناك تمييز آخر وهو أن القيم المستخدمة لاشتقاق التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي يتم توزيعها بشكل طبيعي.

دعنا نوضح بمثال. يريد المستثمر معرفة سعر السهم المستقبلي المتوقع. نظرًا لأن الأسهم تنمو بمعدل مركب ، فإنها تحتاج إلى استخدام عامل النمو. لحساب الأسعار المتوقعة المحتملة ، سيأخذون سعر السهم الحالي ويضربونه بمختلف معدلات العائد (والتي يتم اشتقاقها رياضيًا العوامل الأسية مرتكز على يضاعف) ، والتي من المفترض أن تكون موزعة بشكل طبيعي. عندما يقوم المستثمر بتجميع العائدات بشكل مستمر ، فإنه ينشئ توزيعًا لوغاريتميًا طبيعيًا. يكون هذا التوزيع إيجابيًا دائمًا حتى لو كانت بعض معدلات العائد سلبية ، وهو ما سيحدث بنسبة 50 ٪ من الوقت في التوزيع الطبيعي. سيكون سعر السهم المستقبلي موجبًا دائمًا لأن أسعار الأسهم لا يمكن أن تقل عن 0 دولار.

متى يجب استخدام التوزيع العادي مقابل التوزيع اللوغاريتمي

ساعدنا المثال السابق في الوصول إلى ما يهم المستثمرين حقًا: متى يجب استخدام كل طريقة. Lognormal مفيد للغاية عند تحليل أسعار الأسهم. طالما أن عامل النمو المستخدم يتم توزيعه بشكل طبيعي (كما نفترض مع معدل العائد) ، فإن التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي يكون منطقيًا. لا يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لنمذجة أسعار الأسهم لأنه يحتوي على جانب سلبي ، ولا يمكن أن تنخفض أسعار الأسهم إلى ما دون الصفر.

استخدام آخر مشابه للتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي هو تسعير والخيارات. ال بلاك سكولز النموذج - المستخدم في خيارات الأسعار - يستخدم التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي كأساس لتحديده أسعار الخيار.

على العكس من ذلك ، يعمل التوزيع الطبيعي بشكل أفضل عند الحساب إجمالي عوائد المحفظة. يتم استخدام التوزيع الطبيعي لأن موزون متوسط ​​العائد (منتج وزن الورقة المالية في المحفظة ومعدل العائد) أكثر دقة في وصف الفعلي عائد المحفظة (إيجابي أو سلبي) ، خاصة إذا كانت الأوزان تختلف بدرجة كبيرة. فيما يلي مثال نموذجي:

مقتنيات المحفظة	الأوزان	عائدات	عوائد مرجحة
الأسهم أ	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
الأسهم ب	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
إجمالي متوسط ​​العائد المرجح	4.8% + 3.6% = 8.4%

على الرغم من أن العائد اللوغاريتمي الطبيعي لأداء المحفظة الإجمالي قد يكون أسرع في الحساب على مدى فترة أطول الفترة الزمنية ، يفشل في التقاط أوزان الأسهم الفردية ، مما قد يؤدي إلى تشويه العائد بشكل هائل. أيضًا ، يمكن أن تكون عوائد المحفظة إيجابية أو سلبية ، وسيفشل التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في التقاط الجوانب السلبية.

الخط السفلي

على الرغم من أن الفروق الدقيقة التي تفرق بين التوزيعات العادية والتوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية قد تضيع منا في معظم الأحيان ، إلا أن معرفة سيوفر مظهر وخصائص كل توزيع نظرة ثاقبة حول كيفية تصميم عوائد المحفظة والمخزون المستقبلي الأسعار.