ما هي مدة ماكولاي؟

مدة Macaulay هي متوسط الوزنمصطلح حتى النضج من التدفقات النقدية من أ كفالة. يتم تحديد وزن كل تدفق نقدي بقسمة القيمة الحالية للتدفق النقدي على السعر. كثيرا ما تستخدم مدة Macaulay من قبل مديري المحافظ الذين يستخدمون استراتيجية التحصين.

يمكن حساب مدة Macaulay على النحو التالي:

$\begin{matrix} مدة ماكولاي. = \frac{\sum_{ر. = 1.}^{ن.} (\frac{ر. \times ج.}{(1. + ذ.)^{ر.}} + \frac{ن. \times م.}{(1. + ذ.)^{ن.}})}{سعر السند الحالي.} \\ أين: \\ ر. = كل فترة زمنية. \\ ج. = دفع القسيمة بشكل دوري. \\ ذ. = العائد الدوري. \\ ن. = العدد الإجمالي للفترات. \\ م. = قيمة الاستحقاق. \\ سعر السند الحالي. = القيمة الحالية للتدفقات النقدية. \end{matrix}$

instagram viewer

مدة ماكولاي=سعر السند الحالي∑ر=1ن((1+ذ)رر×ج+(1+ذ)نن×م)أين:ر=كل فترة زمنيةج=دفع القسيمة بشكل دوريذ=العائد الدورين=العدد الإجمالي للفتراتم=قيمة الاستحقاقسعر السند الحالي=القيمة الحالية للتدفقات النقدية

1:26

مدة ماكولاي

فهم مدة ماكولاي

تمت تسمية المقياس على اسم منشئه فريدريك ماكولاي. يمكن النظر إلى مدة Macaulay كنقطة التوازن الاقتصادي لمجموعة من التدفقات النقدية. هناك طريقة أخرى لتفسير الإحصاء وهي أنها موزون متوسط عدد السنوات التي المستثمر يجب أن تحتفظ بمركز في السند حتى تساوي القيمة الحالية للتدفقات النقدية للسند المبلغ المدفوع للسند.

العوامل المؤثرة في المدة

سعر السند ، والاستحقاق ، والقسيمة و العائد حتى الاستحقاق كل عامل في حساب المدة. مع تساوي كل شيء ، تزداد المدة مع زيادة النضج. مع زيادة قسيمة السند ، تقل مدته. مع زيادة أسعار الفائدة ، تقل المدة وتنخفض حساسية السند لزيادة أسعار الفائدة. أبضا غرق صندوق في مكانه ، ودفع مسبق مجدول قبل الاستحقاق ، و أحكام الاتصال كلها تقلل من مدة السند.

مثال على الحساب

حساب مدة ماكولاي واضح ومباشر. لنفترض أن سندًا بقيمة اسمية بقيمة 1000 دولار يدفع قسيمة بنسبة 6٪ ويستحق السند في غضون ثلاث سنوات. معدلات الفائدة 6٪ سنويا ، مع مضاعفة نصف سنوية. يدفع السند القسيمة مرتين في السنة ويدفع المبلغ الأساسي على الدفعة النهائية. في ضوء ذلك ، من المتوقع حدوث التدفقات النقدية التالية على مدى السنوات الثلاث القادمة:

$\begin{matrix} الفترة 1. : $ 30. \\ الفترة 2. : $ 30. \\ الفترة 3. : $ 30. \\ الفترة 4. : $ 30. \\ الفترة 5. : $ 30. \\ الفترة 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ الفترة 1:$30الفترة 2:$30الفترة 3:$30الفترة 4:$30الفترة 5:$30الفترة 6:$1,030

مع معرفة الفترات والتدفقات النقدية ، يجب حساب عامل الخصم لكل فترة. يتم حساب هذا على أنه 1 ÷ (1 + r)^ن، حيث r هو معدل الفائدة و n هو رقم الفترة المعنية. معدل الفائدة ، r ، مركب بشكل نصف سنوي هو 6٪ 2 = 3٪. لذلك ، فإن عوامل الخصم ستكون:

$\begin{matrix} فترة 1 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ فترة 2 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ فترة 3 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ فترة 4 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ فترة 5 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ فترة 6 عامل الخصم. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ فترة 1 عامل الخصم:1÷(1+.03)1=0.9709فترة 2 عامل الخصم:1÷(1+.03)2=0.9426فترة 3 عامل الخصم:1÷(1+.03)3=0.9151فترة 4 عامل الخصم:1÷(1+.03)4=0.8885فترة 5 عامل الخصم:1÷(1+.03)5=0.8626فترة 6 عامل الخصم:1÷(1+.03)6=0.8375

بعد ذلك ، اضرب التدفق النقدي للفترة برقم الفترة وعامل الخصم المقابل للعثور على القيمة الحالية للتدفق النقدي:

$\begin{matrix} الفترة 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ الفترة 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ الفترة 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ الفترة 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ الفترة 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ الفترة 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{فترة. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = البسط. \end{matrix}$ الفترة 1:1×$30×0.9709=$29.13الفترة 2:2×$30×0.9426=$56.56الفترة 3:3×$30×0.9151=$82.36الفترة 4:4×$30×0.8885=$106.62الفترة 5:5×$30×0.8626=$129.39الفترة 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 فترة =1∑6=$5,579.71=البسط

$\begin{matrix} سعر السند الحالي. = \sum_{التدفقات النقدية الكهروضوئية. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = المقام - صفة مشتركة - حالة. \end{matrix}$ سعر السند الحالي= التدفقات النقدية الكهروضوئية =1∑6سعر السند الحالي=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2سعر السند الحالي=+⋯+1030÷(1+.03)6سعر السند الحالي=$1,000سعر السند الحالي=المقام - صفة مشتركة - حالة

(لاحظ أنه نظرًا لأن سعر القسيمة وسعر الفائدة متماثلان ، فسيتم تداول السند على قدم المساواة.)

$\begin{matrix} مدة ماكولاي. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ مدة ماكولاي=$5,579.71÷$1,000=5.58

دائمًا ما يكون للسند الذي يدفع الكوبون مدته أقل من وقت الاستحقاق. في المثال أعلاه ، تكون مدة 5.58 نصف سنة أقل من وقت الاستحقاق بست سنوات ونصف. بمعنى آخر ، 5.58 × 2 = 2.79 سنة ، أي أقل من ثلاث سنوات.

ما هي مدة ماكولاي؟