ما هو النمو الأسي؟

ما هو النمو الأسي؟

النمو الأسي هو نمط من البيانات يظهر زيادات أكبر بمرور الوقت ، مما يؤدي إلى إنشاء منحنى دالة أسية. على سبيل المثال ، افترض أن عدد الفئران يرتفع أضعافًا مضاعفة كل عام بدءًا من اثنين في السنة الأولى ، ثم أربعة في السنة الثانية ، و 16 في السنة الثالثة ، و 256 في السنة الرابعة ، وهكذا. يتزايد عدد السكان إلى قوة 2 كل عام في هذه الحالة.

فهم النمو الأسي

في التمويل ، عوائد مركبة تسبب النمو الأسي. قوة التركيب هي واحدة من أقوى القوى في التمويل. يسمح هذا المفهوم للمستثمرين بإنشاء مبالغ كبيرة مع القليل من الأولية رأس المال. حسابات التوفير التي تحمل أ الفائدة المركبة المعدل أمثلة شائعة للنمو الأسي.

تطبيقات النمو الأسي

افترض أنك قمت بإيداع 1000 دولار في حساب يربح معدل فائدة مضمون بنسبة 10٪. إذا كان الحساب يحمل ملف سعر الفائدة، ستربح 100 دولار في السنة. لن يتغير مبلغ الفائدة المدفوعة طالما لم يتم عمل ودائع إضافية.

ومع ذلك ، إذا كان الحساب يحمل معدل فائدة مركب ، فستربح فائدة على إجمالي الحساب التراكمي. في كل عام ، سيطبق المُقرض سعر الفائدة على مبلغ الإيداع الأولي ، إلى جانب أي فائدة تم دفعها مسبقًا. في السنة الأولى ، لا تزال الفائدة المكتسبة 10٪ أو 100 دولار. ومع ذلك ، في السنة الثانية ، يتم تطبيق معدل 10 ٪ على المجموع الجديد البالغ 1100 دولار ، مما ينتج عنه 110 دولارات. مع كل سنة لاحقة ، يزداد مقدار الفائدة المدفوعة ، مما يؤدي إلى نمو متسارع أو أسي. بعد 30 عامًا ، دون الحاجة إلى إيداعات أخرى ، سيكون حسابك بقيمة 17،449.40 دولارًا أمريكيًا.

صيغة النمو الأسي

على الرسم البياني ، يبدأ هذا المنحنى ببطء ، ويظل مسطحًا تقريبًا لبعض الوقت قبل أن يتزايد بسرعة ليظهر بشكل عمودي تقريبًا. يتبع الصيغة:

$\mathrm{الخامس.}=\mathrm{س.}\times (1.+\mathrm{تم\; العثور\; على\; R.}{)}^{\mathrm{ت.}}$الخامس=س×(1+ص)تي

يمكن تحديد القيمة الحالية ، V ، لنقطة البداية الأولية الخاضعة للنمو الأسي بضرب البداية القيمة ، S ، بمجموع واحد بالإضافة إلى معدل الفائدة ، R ، مرفوعًا إلى قوة T ، أو عدد الفترات التي انقضت.

إعتبارات خاصة

بينما غالبًا ما يستخدم النمو الأسي في النمذجة المالية ، إلا أن الواقع غالبًا ما يكون أكثر تعقيدًا. يعمل تطبيق النمو الأسي بشكل جيد في مثال حساب التوفير لأن معدل الفائدة مضمون ولا يتغير بمرور الوقت. في معظم الاستثمارات ، ليس هذا هو الحال. على سبيل المثال، سوق الأوراق المالية العوائد لا تتبع بسلاسة المتوسطات طويلة الأجل كل عام.

طرق أخرى للتنبؤ بالعائدات طويلة الأجل - مثل محاكاة مونت كارلو التي تستخدم توزيعات الاحتمالية لتحديد احتمالية حدوث نتائج محتملة مختلفة - شهدت زيادة في الشعبية. تعد نماذج النمو الأسي أكثر فائدة للتنبؤ بعوائد الاستثمار عندما يكون معدل النمو ثابتًا.