إنشاء محاكاة مونت كارلو باستخدام برنامج Excel

أ محاكاة مونت كارلو يمكن تطويره باستخدام Microsoft Excel ولعبة النرد. محاكاة مونت كارلو هي طريقة رقمية رياضية تستخدم سحوبات عشوائية لإجراء العمليات الحسابية والمسائل المعقدة. اليوم ، يتم استخدامه على نطاق واسع ويلعب دورًا رئيسيًا في مختلف المجالات مثل التمويل والفيزياء والكيمياء و اقتصاديات.

محاكاة مونت كارلو

تم اختراع طريقة مونت كارلو بواسطة جون فون نيومان وستانيسلاف أولام في الأربعينيات من القرن الماضي وتسعى إلى حل المشكلات المعقدة باستخدام الطرق العشوائية والاحتمالية. يشير مصطلح مونت كارلو إلى المنطقة الإدارية في موناكو المعروفة عمومًا بأنها مكان تقامر فيه النخب الأوروبية.

تحسب طريقة محاكاة مونت كارلو احتمالات التكاملات وتحل المعادلات التفاضلية الجزئية ، وبالتالي تقديم نهج إحصائي للمخاطر في قرار احتمالي. على الرغم من وجود العديد من الأدوات الإحصائية المتقدمة لإنشاء محاكاة مونت كارلو ، إلا أنه من الأسهل القيام بذلك محاكاة القانون العادي والقانون الموحد باستخدام Microsoft Excel وتجاوز الرياضيات الدعامات.

متى تستخدم محاكاة مونت كارلو

نستخدم طريقة مونت كارلو عندما تكون المشكلة معقدة للغاية ويصعب القيام بها عن طريق الحساب المباشر. يمكن أن يساعد استخدام المحاكاة في توفير حلول للمواقف التي يثبت أنها غير مؤكدة. يسمح عدد كبير من التكرارات بمحاكاة التوزيع الطبيعي. يمكن استخدامه أيضًا لفهم كيفية عمل المخاطر ، وفهم عدم اليقين في نماذج التنبؤ.

كما هو مذكور أعلاه ، غالبًا ما تستخدم المحاكاة في العديد من التخصصات المختلفة بما في ذلك التمويل والعلوم والهندسة و إدارة الأمدادات—خاصة في الحالات التي يوجد فيها عدد كبير جدًا من المتغيرات العشوائية قيد التشغيل. على سبيل المثال ، قد يستخدم المحللون محاكاة مونت كارلو لتقييم المشتقات بما في ذلك الخيارات أو لتحديد المخاطر بما في ذلك احتمال تخلف الشركة عن سداد ديونها.

لعبة النرد

بالنسبة لمحاكاة مونت كارلو ، فإننا نعزل عددًا من المتغيرات الأساسية التي تتحكم في نتائج التجربة ووصفها ، ثم نقوم بتعيين توزيع الاحتمالات بعد إجراء عدد كبير من العينات العشوائية. من أجل التوضيح ، دعونا نأخذ لعبة النرد كنموذج. إليك كيفية سير لعبة النرد:

• يرمي اللاعب ثلاثة أحجار نرد لها ستة جوانب ثلاث مرات.

• إذا كان مجموع الرميات الثلاث هو سبعة أو 11 ، يفوز اللاعب.

• إذا كان مجموع الرميات الثلاث: ثلاث ، أربع ، خمس ، 16 ، 17 ، 18 ، يخسر اللاعب.

• إذا كان المجموع هو أي نتيجة أخرى ، يلعب اللاعب مرة أخرى ويعيد رمي النرد.

• عندما يرمي اللاعب النرد مرة أخرى ، تستمر اللعبة بنفس الطريقة ، باستثناء أن اللاعب يربح عندما يكون الإجمالي مساويًا للمبلغ المحدد في الجولة الأولى.

يوصى أيضًا باستخدام جدول بيانات لتوليد النتائج. علاوة على ذلك ، هناك حاجة إلى 5000 نتيجة لإعداد محاكاة مونت كارلو.

الخطوة 1: أحداث رمي النرد

أولاً ، قمنا بتطوير مجموعة من البيانات مع نتائج كل من النرد الثلاثة لـ 50 لفة. للقيام بذلك ، يُقترح استخدام وظيفة "RANDBETWEEN (1،6)". وبالتالي ، في كل مرة نضغط فيها على F9 ، نقوم بإنشاء مجموعة جديدة من نتائج القوائم. خلية "النتيجة" هي مجموع النتائج من القوائم الثلاث.

الخطوة 2: مجموعة النتائج

بعد ذلك ، نحتاج إلى تطوير مجموعة من البيانات لتحديد النتائج المحتملة للجولة الأولى والجولات اللاحقة. يوجد نطاق بيانات من ثلاثة أعمدة. في العمود الأول ، لدينا الأرقام من واحد إلى 18. تمثل هذه الأرقام النتائج المحتملة بعد رمي النرد ثلاث مرات: الحد الأقصى هو 3 × 6 = 18. ستلاحظ أنه بالنسبة للخلايا الأولى والثانية ، فإن النتائج غير متوفرة لأنه من المستحيل الحصول على واحد أو اثنين باستخدام ثلاثة أحجار نرد. الحد الأدنى هو ثلاثة.

في العمود الثاني ، يتم تضمين الاستنتاجات المحتملة بعد الجولة الأولى. كما هو مذكور في البيان الأولي ، إما أن يفوز اللاعب (يفوز) أو يخسر (يخسر) ، أو يعيد (إعادة التدوير) ، اعتمادًا على النتيجة (إجمالي ثلاث لفات نرد).

في العمود الثالث ، يتم تسجيل الاستنتاجات المحتملة للجولات اللاحقة. يمكننا تحقيق هذه النتائج باستخدام وظيفة "IF". هذا يضمن أنه إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها معادلة للنتيجة التي تم الحصول عليها في الجولة الأولى ، فإننا الفوز ، وإلا فإننا نتبع القواعد الأولية للمسرحية الأصلية لتحديد ما إذا كنا سنعيد تشغيل ملف حجر النرد.

الخطوة الثالثة: الاستنتاجات

في هذه الخطوة ، نحدد نتيجة 50 لفة نرد. يمكن الحصول على الاستنتاج الأول من خلال دالة الفهرس. تبحث هذه الوظيفة في النتائج المحتملة للجولة الأولى ، والاستنتاج المقابل للنتيجة التي تم الحصول عليها. على سبيل المثال ، عندما نلعب بستة ، نلعب مرة أخرى.

يمكن للمرء الحصول على نتائج لفات النرد الأخرى ، باستخدام وظيفة "OR" ووظيفة الفهرس المتداخلة في وظيفة "IF". تخبر هذه الوظيفة Excel ، "إذا كانت النتيجة السابقة هي الفوز أو الخسارة" ، فتوقف عن رمي النرد لأنه بمجرد أن نفوز أو نخسر نكون قد انتهينا. خلاف ذلك ، ننتقل إلى عمود الاستنتاجات المحتملة التالية ونحدد نتيجة النتيجة.

الخطوة 4: عدد لفات النرد

الآن ، نحدد عدد رولات النرد المطلوبة قبل الخسارة أو الفوز. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام وظيفة "COUNTIF" ، والتي تتطلب اكسل لحساب نتائج "إعادة التدوير" وإضافة الرقم واحد إليها. تضيف واحدة لأن لدينا جولة إضافية ، ونحصل على النتيجة النهائية (فوز أو خسارة).

الخطوة 5: المحاكاة

نقوم بتطوير نطاق لتتبع نتائج عمليات المحاكاة المختلفة. للقيام بذلك ، سنقوم بإنشاء ثلاثة أعمدة. في العمود الأول ، أحد الأرقام المدرجة هو 5000. في العمود الثاني ، سنبحث عن النتيجة بعد 50 لفة نرد. في العمود الثالث ، عنوان العمود ، سنبحث عن عدد لفات النرد قبل الحصول على الحالة النهائية (فوز أو خسارة).

بعد ذلك ، سنقوم بإنشاء ملف تحليل الحساسية الجدول باستخدام بيانات الميزة أو جدول بيانات الجدول (سيتم إدراج هذه الحساسية في الجدول الثاني والأعمدة الثالثة). في تحليل الحساسية هذا ، يجب إدراج عدد الأحداث من واحد إلى 5000 في الخلية A1 من الملف. في الواقع ، يمكن للمرء أن يختار أي خلية فارغة. الفكرة ببساطة هي فرض إعادة الحساب في كل مرة وبالتالي الحصول على لفات نرد جديدة (نتائج عمليات محاكاة جديدة) دون الإضرار بالصيغ الموجودة.

الخطوة 6: الاحتمال

يمكننا أخيرًا حساب احتمالات الفوز والخسارة. نقوم بذلك باستخدام وظيفة "COUNTIF". تحسب الصيغة عدد "الفوز" و "الخسارة" ثم تقسمها على العدد الإجمالي للأحداث ، 5000 ، للحصول على النسبة المعنية من حدث والآخر. نرى أخيرًا أن احتمال الحصول على نتيجة فوز هو 73.2٪ وبالتالي الحصول على نتيجة خاسرة هو 26.8٪.