قاعدة الجمع لتعريف الاحتمالات

ما هي قاعدة الجمع للاحتمالات؟

تصف قاعدة الجمع للاحتمالات صيغتين ، واحدة لاحتمالية أي من الصيغتين حدثان متنافيان يحدثان والآخر لاحتمال وقوع حدثين غير متعارضين يحدث.

الصيغة الأولى هي مجرد مجموع احتمالات الحدثين. الصيغة الثانية هي مجموع احتمالات الحدثين مطروحًا منه احتمال حدوث كلا الحدثين.

معادلات قواعد الجمع للاحتمالات هي

رياضيا ، احتمال اثنين لا يعتمدوا على بعض يتم الإشارة إلى الأحداث بواسطة:

$\mathrm{ص.}\left(\mathrm{ص.}\text{أو.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{ص.}\left(\mathrm{ص.}\right)+\mathrm{ص.}\left(\mathrm{Z.}\right)$ص(ص أو ض)=ص(ص)+ص(ض)

رياضيا ، يتم الإشارة إلى احتمال وقوع حدثين غير متنافيين من خلال:

$\mathrm{ص.}\left(\mathrm{ص.}\text{أو.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{ص.}\left(\mathrm{ص.}\right)+\mathrm{ص.}\left(\mathrm{Z.}\right)-\mathrm{ص.}\left(\mathrm{ص.}\text{و.}\mathrm{Z.}\right)$

ص(ص أو ض)=ص(ص)+ص(ض)−ص(ص و ض)

ماذا تخبرك قاعدة الجمع للاحتمالات؟

لتوضيح القاعدة الأولى في قاعدة الجمع لـ الاحتمالات، ضع في اعتبارك نردًا بستة جوانب وفرص التدحرج إما 3 أو 6. نظرًا لأن فرص دحرجة 3 هي 1 في 6 وفرص رمي 6 هي أيضًا 1 من 6 ، فإن فرصة التدحرج إما 3 أو 6 هي:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

لتوضيح القاعدة الثانية ، فكر في فصل يضم 9 فتيان و 11 فتاة. في نهاية الفصل الدراسي ، تحصل 5 فتيات و 4 فتيان على درجة B. إذا تم اختيار الطالب عن طريق الصدفة ، فما هي ملفات احتمال أن تكون الطالبة إما فتاة أو طالبة من الفئة B؟ نظرًا لأن فرص اختيار فتاة تبلغ 11 من 20 ، فإن فرص اختيار طالبة من الفئة B هي 9 في 20 و فرص اختيار طالبة B هي 5/20 ، فرص اختيار فتاة أو طالبة B. نكون:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.

في الواقع ، يمكن تبسيط القاعدتين إلى قاعدة واحدة فقط ، وهي القاعدة الثانية. هذا لأنه في الحالة الأولى ، يكون احتمال حدوث حدثين متنافيين كلاهما صفرًا. في مثال النرد ، من المستحيل دحرجة كل من 3 و 6 على لفة واحدة من نرد واحد. لذا فإن الحدثين متنافيان.

التفرد المتبادل

التبادلية مصطلح إحصائي يصف حدثين أو أكثر لا يمكن أن يتصادفا. يستخدم بشكل شائع لوصف الموقف الذي يكون فيه حدوث نتيجة واحدة يحل محل الأخرى. للحصول على مثال أساسي ، ضع في اعتبارك رمي النرد. لا يمكنك دحرجة خمسة وثلاثة في وقت واحد على نرد واحد. علاوة على ذلك ، فإن الحصول على ثلاثة على لفة أولية ليس له أي تأثير على ما إذا كانت لفة لاحقة تؤدي إلى خمسة أم لا. كل لفات النرد هي أحداث مستقلة.