Další informace o podmíněné pravděpodobnosti

Co je podmíněná pravděpodobnost?

Podmíněná pravděpodobnost je definována jako pravděpodobnost výskytu události nebo výsledku na základě výskytu předchozí události nebo výsledku. Podmíněná pravděpodobnost se vypočítá vynásobením pravděpodobnost předchozí události podle aktualizované pravděpodobnosti následující nebo podmíněné události.

Například:

• Událostí A je, že bude přijata osoba, která se hlásí na vysokou školu. Existuje 80% šance, že tento jedinec bude přijat na vysokou školu.
• Událostí B je, že této osobě bude poskytnuto noclehárny. Ubytování na kolejích bude zajištěno pouze pro 60% všech přijatých studentů.
• P (přijato a kolejní bydlení) = P (kolejní bydlení | přijato) P (přijato) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

Podmíněná pravděpodobnost by se dívala na tyto dvě události ve vzájemném vztahu, jako je pravděpodobnost, že jste oba přijati na vysokou školu, a máte zajištěno ubytování na koleji.

S podmíněnou pravděpodobností lze kontrastovat bezpodmínečná pravděpodobnost. Bezpodmínečná pravděpodobnost označuje pravděpodobnost, že se událost uskuteční, bez ohledu na to, zda došlo k jiným událostem nebo jsou přítomny jiné podmínky.

Pochopení podmíněné pravděpodobnosti

Jak již bylo uvedeno, podmíněné pravděpodobnosti závisí na a předchozí výsledek. To také dělá řadu předpokladů. Předpokládejme například, že kreslíte ze sáčku tři kuličky - červený, modrý a zelený. Každý mramor má stejnou šanci být tažen. Jaká je podmíněná pravděpodobnost nakreslení červeného mramoru poté, co již byl nakreslen modrý?

Za prvé, pravděpodobnost nakreslení modrého mramoru je asi 33%, protože je to jeden možný výsledek ze tří. Za předpokladu, že dojde k této první události, zbudou dva kuličky, z nichž každý má 50% šanci na vylosování. Šance na kreslení modrého mramoru po nakreslení červeného mramoru by tedy byla asi 16,5% (33% x 50%).

Jako další příklad, který poskytne další vhled do tohoto konceptu, vezměte v úvahu, že byla hodena spravedlivá kostka a budete požádáni, abyste uvedli pravděpodobnost, že to byla pětka. Existuje šest stejně pravděpodobných výsledků, takže vaše odpověď je 1/6. Představte si však, že než odpovíte, získáte další informace, že hozené číslo bylo liché. Vzhledem k tomu, že existují pouze tři lichá čísla, z nichž jedno je pět, určitě byste revidovali svůj odhad pravděpodobnosti, že by byla pětka přesunuta z 1/6 na 1/3.

Tento revidováno pravděpodobnost, že událost A došlo s ohledem na doplňující informace, které jiná událost B K této zkoušce experimentu určitě došlo, nazývá se podmíněná pravděpodobnostAdanéB a je označen P (A | B).

Vzorec podmíněné pravděpodobnosti

P (B | A) = P (A a B) / P (A)

Nebo:

P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Další příklad podmíněné pravděpodobnosti

Jako další příklad předpokládejme, že student žádá o přijetí na univerzitu a doufá, že získá akademické stipendium. Škola, na kterou se hlásí, přijímá 100 z každých 1 000 uchazečů (10%) a uděluje akademická stipendia 10 z každých 500 přijatých studentů (2%). Z příjemců stipendií 50% z nich také dostává univerzitní stipendium na knihy, stravování a bydlení. U našeho ambiciózního studenta je šance, že budou přijati a poté obdrží stipendium, 0,2% (.1 x .02). Šance, že budou přijati, obdrží stipendium, pak také dostanou stipendium na knihy atd. je .1% (.1 x .02 x .5). (Můžete se také podívat Bayesova věta.)

Podmíněná pravděpodobnost vs. Společná pravděpodobnost a mezní pravděpodobnost

Podmíněná pravděpodobnost: p (A | B) je pravděpodobnost výskytu události A za předpokladu, že nastane událost B. Příklad: vzhledem k tomu, že jste vytáhli červenou kartu, jaká je pravděpodobnost, že je to čtyřka (p (čtyři | červená)) = 2/26 = 1/13. Takže z 26 červených karet (daných červenou kartou) jsou dvě čtyři, takže 2/26 = 1/13.

Okrajová pravděpodobnost: pravděpodobnost výskytu události (p (A)), lze ji považovat za bezpodmínečnou pravděpodobnost. Není podmíněno jinou událostí. Příklad: pravděpodobnost, že vytažená karta je červená (p (červená) = 0,5). Další příklad: pravděpodobnost, že vytažená karta je 4 (p (čtyři) = 1/13).

Společná pravděpodobnost: p (A a B). Pravděpodobnost události A a událost B vyskytující se. Je to pravděpodobnost průniku dvou nebo více událostí. Pravděpodobnost průniku A a B lze zapsat p (A ∩ B). Příklad: pravděpodobnost, že karta je čtyřka a červená = p (čtyři a červená) = 2/52 = 1/26. (V balíčku 52 jsou dvě červené čtyřky, 4 srdce a 4 diamanty).

Bayesova věta

Bayesova věta, pojmenovaný podle britského matematika 18. století Thomase Bayese, je matematický vzorec pro určování podmíněné pravděpodobnosti. Věta poskytuje způsob, jak revidovat stávající předpovědi nebo teorie (pravděpodobnosti aktualizace) s ohledem na nové nebo další důkazy. Ve financích lze k ohodnocení použít Bayesovu větu riziko půjčování peněz potenciálním dlužníkům.

Bayesova věta se také nazývá Bayesovo pravidlo nebo Bayesův zákon a je základem oblasti Bayesovské statistiky. Tato sada pravidel pravděpodobnosti umožňuje aktualizovat jejich předpovědi událostí, které se vyskytují na základě nových informací, které byly přijaty, což umožňuje lepší a dynamičtější odhady.