Co je to nelineární regrese?

Nelineární regrese je forma regresní analýzy, ve které jsou data přizpůsobena modelu a poté vyjádřena jako matematická funkce. Jednoduché lineární regrese spojuje dvě proměnné (X a Y) s přímkou ​​(y = mx + b), zatímco nelineární regrese spojuje dvě proměnné v nelineárním (zakřiveném) vztahu.

Cílem modelu je vytvořit součet čtverců co nejmenší. Součet čtverců je měřítkem, které sleduje, do jaké míry se pozorování Y liší od nelineární (zakřivené) funkce, která se používá k předpovědi Y.

Vypočítá se tak, že se nejprve zjistí rozdíl mezi použitou nelineární funkcí a každým bodem Y dat v sadě. Poté jsou všechny tyto rozdíly na druhou. Nakonec jsou všechny čtvercové figury sečteny. Čím menší je součet těchto čtvercových čísel, tím lépe funkce odpovídá datovým bodům v sadě. Nelineární regrese využívá logaritmické funkce, goniometrické funkce, exponenciální funkce, mocenské funkce, Lorenzovy křivky, Gaussovy funkce a další metody kování.

Nelineární regresní modelování je podobné lineárnímu regresnímu modelování v tom, že se oba snaží sledovat konkrétní odezvu ze sady proměnných graficky. Nelineární modely se vyvíjejí komplikovaněji než lineární modely, protože funkce je vytvořena prostřednictvím řady aproximací (iterací), které mohou pocházet z pokusu a omylu. Matematici používají několik zavedených metod, jako je Gauss-Newtonova metoda a Levenbergova-Marquardtova metoda.

Regresní modely, které na první pohled vypadají nelineárně, jsou ve skutečnosti často lineární. Proceduru odhadu křivky lze použít k identifikaci povahy funkčních vztahů ve hře ve vašich datech, takže si můžete vybrat správný regresní model, ať už lineární nebo nelineární. Lineární regresní modely, i když obvykle tvoří přímku, mohou také tvořit křivky v závislosti na formě lineární regresní rovnice. Podobně je možné použít algebru k transformaci nelineární rovnice tak, aby napodobovala lineární rovnici - taková nelineární rovnice se označuje jako „vnitřně lineární“.

Příklad nelineární regrese

Jedním příkladem toho, jak lze nelineární regresi použít, je predikce růstu populace v čase. Rozptyl měnících se údajů o populaci v čase ukazuje, že mezi časem zřejmě existuje vztah a růst populace, ale že jde o nelineární vztah, vyžadující použití nelineární regrese Modelka. Logistický model růstu populace může poskytnout odhady populace pro období, která nebyla měřena, a předpovědi budoucího růstu populace.

Nezávislé a závislé proměnné používané v nelineární regresi by měly být kvantitativní. Kategorické proměnné, jako je oblast pobytu nebo náboženství, by měly být kódovány jako binární proměnné nebo jiné typy kvantitativních proměnných.

Abyste získali přesné výsledky z nelineárního regresního modelu, měli byste zajistit funkce, kterou zadáte, popisuje vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými přesně. Dobré počáteční hodnoty jsou také nutné. Špatné počáteční hodnoty mohou mít za následek model, který nedokáže konvergovat, nebo řešení, které je optimální pouze lokálně, nikoli globálně, i když jste pro model zadali správnou funkční formu.