Jak a proč úrokové sazby ovlivňují futures

Úrokové sazby jsou jedním z nejdůležitějších faktorů, které ovlivňují futures ceny; další faktory, jako je podkladová cena, úrokový (dividendový) příjem, náklady na skladování, bezriziková sazba a výhodný výnos hrají důležitou roli při určování cen futures jako studna.

Účinek bezrizikové sazby

Pokud si obchodník koupí aktivum, které nevydělává úroky, a okamžitě na něm prodá futures, protože futures peněžní tok je jistý, obchodník jej bude muset diskontovat na

bezriziková sazba zjistit současnou hodnotu aktiva. Podmínky bez arbitráže vyžadují, aby výsledek byl stejný jako spotová cena aktiva. Obchodník si může půjčovat a půjčovat za bezrizikovou sazbu a za podmínek bez arbitráže bude cena futures s časem do splatnosti T rovna následujícímu:

• F_{0, T}= S₀*E^r*T

Kde:

• S₀ je spotová cena podkladového aktiva v čase 0.
• F_{0, T} je futures cena podkladového aktiva pro časový horizont T v čase 0.
• R je bezriziková sazba.

Futures cena nevyplácejících dividend a neskladovatelných aktiv (aktiva, která nemusí být skladována ve skladu) je tedy funkcí bezrizikové sazby, spotové ceny a času do splatnost.

Pokud je podkladová cena vyplácejících se dividend (úroků) a neskladovatelných aktiv S₀ = 100 $ a roční bezriziková sazba r je 5%, za předpokladu, že roční cena futures je 107 $, můžeme ukázat, že tato situace vytváří příležitost k arbitráži a obchodník toho může využít k výdělku bez rizika zisk. Obchodník může současně implementovat následující akce:

1. Půjčte si 100 $ bezrizikovou sazbou 5%.
2. Kupte aktivum za okamžitou tržní cenu zaplacením vypůjčených prostředků a držte.
3. Prodejte roční futures za 107 $.

Po uplynutí jednoho roku obchodník při splatnosti dodá podkladový zisk 107 USD, splatí dluh a úrok ve výši 105 USD a čistý bez rizika 2 USD.

Předpokládejme, že vše ostatní je stejné jako v předchozím příkladu, ale roční cena futures je 102 $. Tato situace opět dává příležitost arbitráži, kde obchodníci mohou dosáhnout zisku bez riskování svého kapitálu, a to implementací následujících simultánních akcí:

1. Krátce prodejte aktivum za 100 USD.
2. Investujte výnosy z prodeje nakrátko do bezrizikového aktiva, abyste získali 5%, které se nadále průběžně umocňují.
3. Nakupte na aktivu roční futures za 102 $.

Po uplynutí jednoho roku obchodník získá 105,13 USD ze své bezrizikové investice, zaplatí 102 USD za přijetí dodání prostřednictvím futures kontraktů a vrácení aktiva majiteli, od kterého si půjčili the krátký prodej. Obchodník realizuje z těchto simultánních pozic zisk bez rizika 3,13 USD.

Tyto dva příklady ukazují, že teoretická futures cena neúročeného a neskladovatelného aktiva musí být rovna 105,13 USD (vypočteno na základě pokračujících složených sazeb), aby se předešlo arbitráži příležitost.

Účinek úrokového výnosu

Pokud se od aktiva očekává příjem, sníží se tím futures cena aktiva. Předpokládejme, že současná hodnota očekávaného úroku (nebo dividenda) příjem aktiva se označuje jako Já, pak se teoretická cena futures zjistí následovně:

• F_{0, T}= (S.₀ - Tj^rT

Nebo vzhledem ke známému výnosu aktiva q, vzorec ceny futures by byl:

• F_{0, T}= S₀ E^{(r-q) T}

Cena futures se snižuje, pokud existuje známý úrokový příjem, protože dlouhodobá strana kupující futures nevlastní aktivum, a tím ztrácí úrokový prospěch. V opačném případě by kupující obdržel úrok, pokud by vlastnil aktivum. V případě akcií dlouhá strana ztrácí příležitost získat dividendy.

Vliv nákladů na skladování

Některá aktiva, jako je ropa a zlato, musí být skladována, aby bylo možné s nimi obchodovat nebo je používat v budoucnosti. Majiteli držícímu aktivum tak vznikají náklady na skladování a tyto náklady se přičítají k ceně futures, pokud je aktivum prodáno prostřednictvím trhu futures. Dlouhé straně nevznikají žádné náklady na skladování, dokud aktivum skutečně nevlastní. Krátká strana proto účtuje dlouhé straně kompenzaci nákladů na skladování a ceny futures. To zahrnuje náklady na úložiště, které mají současnou hodnotu C jak následuje:

• F_{0, T}= (S.₀ + C) e^rT

Pokud jsou náklady na skladování vyjádřeny jako výtěžek spojitého míchání, C, pak by vzorec byl:

• F_{0, T}= S₀ E^{(r+c) T}

U aktiva, které poskytuje úrokový příjem a také nese náklady na skladování, by obecný vzorec ceny futures byl:

• F_{0, T}= S₀ E^{(r-q+c) T} nebo F_{0, T}= (S.₀ - I + C) e^rT

Vliv výnosu z pohodlí

Účinek a výhodný výnos ve futures je cena podobná úrokovým výnosům. Proto snižuje ceny futures.

Praktický výnos naznačuje výhodnost vlastnictví jiného aktiva než nákup futures. Praktický výtěžek lze pozorovat zejména u futures na komodity protože někteří obchodníci nacházejí větší prospěch z vlastnictví fyzického aktiva. Například u rafinerie ropy je větší prospěch z vlastnictví aktiva ve skladu než z očekávání dodání prostřednictvím futures, protože zásoby mohou být okamžitě uvedeny do výroby a mohou reagovat na zvýšenou poptávku v trhy. Celkově zvažte výhodný výnos, y:

• F_{0, T}= S₀ E^{(r-q+c-y) T}

Poslední vzorec ukazuje, že tři složky (spotová cena, bezriziková úroková sazba a náklady na skladování) z pěti pozitivně korelují s futures cenami.

Podíváme -li se například historicky na korelaci mezi změnou ceny futures a prokázány bezrizikové úrokové sazby, lze odhadnout korelační koeficient mezi červnem 2015 Futures indexu S&P 500 změna ceny a 10letá státní pokladna USA výnosy dluhopisů z historických dat vzorku za celý rok 2014.

Výsledkem je koeficient 0,44. Korelace je pozitivní, ale důvodem, proč se to nemusí zdát tak silné, může být celkový účinek změna ceny futures je rozdělena mezi mnoho proměnných, mezi které patří spotová cena, bezriziková sazba a dividendy příjem. (S&P 500 by neměl zahrnovat žádné náklady na skladování a velmi malý praktický výnos.)

Sečteno a podtrženo

Existuje několik faktorů, které ovlivňují změny cen futures (bez transakčních nákladů na obchodování): změna spotu cena podkladového aktiva, bezriziková úroková sazba, úrokový příjem, náklady na skladování podkladového aktiva a pohodlí výtěžek.

Spotová cena, bezriziková sazba a náklady na skladování mají pozitivní korelaci s futures cenami, zatímco zbytek má negativní korelaci s futures. Vztah bezrizikových sazeb a cen futures je založen na předpokladu bez možnosti arbitráže, který převládá na trzích, které jsou efektivní.