Was ist ein „nichtlineares“ Exposure im Value-at-Risk (VaR)?
Beim Aufbau eines Anlageportfolios versuchen Anleger und Händler, das Risiko und den potenziellen Verlust zu minimieren. Traditionelle Praktiken, wie z Diversifikation, helfen, das Risiko eines Portfolios zu reduzieren.
Um das Risiko eines Portfolios tatsächlich zu reduzieren und einen Punkt zu erreichen, an dem ein Trader mit einem bestimmten Verlust, muss der Trader zuerst verstehen, was der potenzielle Verlust seines Portfolios ist und machen Anpassungen. Es gibt eine Vielzahl von statistischen Werkzeugen, die Händlern und Anlegern helfen, das Risiko des Portfolios zu bestimmen, eines der gebräuchlichsten ist das Value-at-Risk (VaR).
Die zentralen Thesen
- Händler und Anleger sind bestrebt, das Risiko und potenzielle Verluste ihrer Handelsportfolios zu minimieren.
- Eines der gebräuchlichsten statistischen Werkzeuge zur Bestimmung des Risikos und des potenziellen Verlusts ist der Value-at-Risk (VaR).
- Der VaR misst den potenziellen Verlust eines Portfolios innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens mit einer gewissen Sicherheit.
- Es gibt zwei Arten von Risikopositionen: linear und nichtlinear.
- Nichtlineare Derivate sind solche, deren Auszahlungen sich mit der Zeit und der Lage des Ausübungspreises zum Kassapreis ändern.
- Nichtlineare Derivate gehen mit einem nichtlinearen Risiko einher, bei dem die Renditeverteilung verzerrt ist.
- Da die Renditen eines nichtlinearen Derivats nicht normalverteilt sind, würde ein Standard-VaR-Modell nicht funktionieren und stattdessen müsste ein anderes Modell, wie beispielsweise ein Monte-Carlo-VaR, verwendet werden.
Value-at-Risk (VaR)
Der Value-at-Risk (VaR) ist ein statistisches Risikomanagement Methode, die die Höhe des mit einem Portfolio verbundenen finanziellen Risikos bestimmt. Der VaR eines Portfolios misst mit einer gewissen Sicherheit die Höhe des potenziellen Verlusts innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Betrachten Sie beispielsweise ein Portfolio mit einem eintägigen Value-at-Risk von 1% von 5 Millionen US-Dollar. Mit einer Zuversicht von 99% wird der erwartete schlimmste Tagesverlust 5 Millionen US-Dollar nicht überschreiten. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1 %, dass das Portfolio an einem bestimmten Tag mehr als 5 Millionen US-Dollar verlieren könnte.
Grundsätzlich gibt es in einem Portfolio zwei Arten von Risikopositionen: linear oder nichtlinear. Nichtlineares Risiko entsteht aus nichtlinearem Derivate; diejenigen, deren Auszahlung sich mit der Zeit und dem Ort der Ausübungspreis zum Spottpreis.
Arten von Derivaten
Derivate können je nach Auszahlungsprofil entweder linear oder nichtlinear sein. Es ist wichtig, die richtigen statistischen Modelle für eine bestimmte Art von Derivat zu verwenden.
Nichtlineare Überlegungen
Nichtlineares Risikoexposure entsteht bei der VaR-Berechnung eines Portfolios von nichtlinearen Derivaten. Nichtlineare Ableitungen, wie Optionen, hängen von einer Vielzahl von Merkmalen ab, einschließlich der impliziten Volatilität, der Restlaufzeit, des zugrunde liegenden Vermögenswerts und des aktuellen Zinssatzes.
Es ist schwierig, die historischen Daten zu den Renditen zu erheben, da die Optionsrenditen von allen Merkmalen konditioniert werden müssten, um den Standard-VaR-Ansatz zu verwenden. Eingabe aller mit Optionen verbundenen Merkmale in die Black-Scholes-Modell oder ein anderes Optionspreismodell bewirkt, dass die Modelle aufgrund der Natur des Derivats nichtlinear sind. Daher sind die Auszahlungskurven bzw. die Optionsprämie in Abhängigkeit von den Preisen des zugrunde liegenden Vermögenswerts nichtlinear, da der entsprechende Wert zeitbedingt nicht proportional zum Input ist und Volatilität Teil des Modells, da Optionen Verschwendung von Vermögenswerten.
Die Nichtlinearität bestimmter Derivate führt zu nichtlinearen Risikopositionen im VaR eines Portfolios. Nichtlinearität kann im Auszahlungsdiagramm einer Plain Vanilla beobachtet werden Call-Option. Das Auszahlungsdiagramm hat ein starkes positives konvexes Auszahlungsprofil vor dem der Option Haltbarkeitsdatum, bezogen auf den Aktienkurs.
Wenn die Call-Option einen Punkt erreicht, an dem die Option im Geld, erreicht es einen Punkt, an dem die Auszahlung linear wird. Umgekehrt wird eine Call-Option zunehmend Pleite, verringert sich die Rate, mit der die Option Geld verliert, bis die Optionsprämie Null beträgt.
Kurtose
Wenn ein Portfolio nichtlineare Derivate wie Optionen enthält, weist die Verteilung der Portfoliorenditen eine positive oder negative Verzerrung oder eine hohe oder niedrige Kurtosis auf. Das Schiefe misst die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung um ihren Mittelwert. Kurtosis misst die Verteilung um den Mittelwert; eine hohe Kurtosis hat fettere Schwanzenden der Verteilung und eine niedrige kurtosis hat dünne Schwanzenden der Verteilung.
Daher ist es schwierig, die VaR-Methode zu verwenden, die davon ausgeht, dass die Renditen normalverteilt sind. Stattdessen wird die VaR-Berechnung eines Portfolios mit nichtlinearen Engagements in der Regel mit Monte Carlo VaR-Simulationen von Optionspreismodellen zur Schätzung des VaR des Portfolios.
Die Quintessenz
Value at Risk (VaR) ist ein statistisches Instrument, das den potenziellen Verlust eines Portfolios in einer bestimmten Zeit mit einem bestimmten Konfidenzniveau misst. Ein Standard-VaR-Ansatz eignet sich nicht für nichtlineare Derivate, da ihre Renditen nicht normalverteilt sind. Andere VaR-Ansätze wie der Monte-Carlo-VaR sind besser geeignet, das Verlustmaß bei unregelmäßigen Renditeverteilungen vorherzusagen.