Standardfehler des Mittelwertes vs. Standardabweichung

Das Standardabweichung (SD) misst den Betrag der Variabilität, oder Dispersion, von den einzelnen Datenwerten zum Mittelwert, während die Standart Fehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit die Stichprobe bedeuten (Durchschnitt) der Daten stammt wahrscheinlich aus dem wahren Bevölkerungsmittelwert. Das SEM ist immer kleiner als das SD.

SEM vs. SD

Standardabweichung und Standardfehler werden beide in allen Arten von statistischen Studien verwendet, einschließlich solcher in den Bereichen Finanzen, Medizin, Biologie, Ingenieurwesen, Psychologie usw. In diesen Studien werden die Standardabweichung (SD) und der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts (SEM) verwendet, um die Eigenschaften von

Beispieldaten und um statistische Analyseergebnisse zu erläutern. Einige Forscher verwechseln jedoch gelegentlich SD und SEM. Solche Forscher sollten bedenken, dass die Berechnungen für SD und SEM verschiedene statistische Inferenzen beinhalten, von denen jede ihre eigene Bedeutung hat. SD ist die Streuung einzelner Datenwerte.

Mit anderen Worten, SD gibt an, wie genau der Mittelwert Probendaten repräsentiert. Die Bedeutung von SEM umfasst jedoch statistische Schlussfolgerungen auf der Grundlage der Stichprobenverteilung. SEM ist die SD der theoretischen Verteilung der Stichprobenmittelwerte (der Stichprobenverteilung).

Berechnung der Standardabweichung

​Standardabweichung σ=n−1∑ich=1n​(xich​−x¯)2​​Abweichung=σ2Standart Fehler (σx¯​)=n​σ​wo:x¯=der Mittelwert der Stichproben=die Stichprobengröße​

Die Formel für die SD erfordert einige Schritte:

1. Nehmen Sie zunächst das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Stichprobenmittelwert und ermitteln Sie die Summe dieser Werte.
2. Dann dividiere diese Summe durch den Stichprobenumfang minus eins, das ist der Abweichung.
3. Ziehen Sie schließlich die Quadratwurzel der Varianz, um die SD zu erhalten.

Standardfehler des Mittelwerts

SEM wird berechnet, indem die Standardabweichung genommen und durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geteilt wird.

Der Standardfehler gibt die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts an, indem die Stichprobenvariabilität des Stichprobenmittelwerts gemessen wird. Das SEM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe als Schätzung des wahren Mittelwerts der Population. Wenn die Größe der Stichprobendaten größer wird, nimmt der SEM gegenüber der SD ab; Daher schätzt der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit mit größerer Genauigkeit. Im Gegensatz dazu führt eine Erhöhung der Stichprobengröße nicht zwangsläufig zu einer größeren oder kleineren SD, sondern zu einer genaueren Schätzung der SD der Population.

Standardfehler und Standardabweichung im Finanzwesen

Im Finanzwesen misst der Standardfehler der mittleren täglichen Rendite eines Vermögenswerts die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung der langfristigen (persistenten) mittleren täglichen Rendite des Vermögenswerts.

Andererseits misst die Standardabweichung der Rendite die Abweichungen einzelner Renditen vom Mittelwert. Somit ist SD ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Anlage verwendet werden. Vermögenswerte mit größeren täglichen Preisbewegungen haben einen höheren SD als Vermögenswerte mit geringeren täglichen Bewegungen. Unter der Annahme einer Normalverteilung liegen rund 68 % der täglichen Preisänderungen innerhalb einer SD vom Mittelwert, wobei rund 95 % der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SDs des Mittelwerts liegen.