Definition des Vasicek-Zinsmodells

Was ist das Vasicek-Zinsmodell?

Das Vasicek-Zinsmodell (oder einfach das Vasicek-Modell) ist eine mathematische Methode zur Modellierung Zinsrate Bewegungen basierend auf Marktrisiko, Zeit und langfristigen Gleichgewichtszinswerten.

Die Vasicek-Zinsmodellformel

Das Vasicek-Zinsmodell bewertet den aktuellen Zinssatz anhand der folgenden Gleichung:

$\begin{array}{c}\mathrm{D.}{\mathrm{R.}}_{\mathrm{T.}}=\mathrm{A.}(\mathrm{B.}-{\mathrm{R.}}^{\mathrm{T.}})\mathrm{D.}\mathrm{T.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{D.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{T.}}\\ \text{wo:}\\ \mathrm{W.}=\text{Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durch.}\\ \text{ein Wiener-Prozess)}\\ \mathrm{T.}=\text{Zeitraum.}\\ \mathrm{A.}(\mathrm{B.}-{\mathrm{R.}}^{\mathrm{T.}})=\text{Erwartete Zinsänderung.}\end{array}$

zum Zeitpunkt. T. (der Driftfaktor) A. = Geschwindigkeit der Rückkehr zum Mittelwert. B. = Langfristiges Niveau des Mittelwertes. σ. = Volatilität zur Zeit. T. \begin{aligned} &dr_t = a ( b - r^t ) dt + \sigma dW_t \\ &\textbf{wobei:} \\ &W = \text{Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durch}\\ &\text{a Wiener Prozess)} \\ &t = \text{Zeitraum} \\ &a (br^t) = \text{Erwartete Zinsänderung} \\ &\text{zum Zeitpunkt } t \text{ (der Driftfaktor) \\ &a = \text{Geschwindigkeit der Rückkehr zum Mittelwert} \\ &b = \text{Langzeitniveau des Mittelwerts} \\ &\sigma = \text{Volatilität zum Zeitpunkt } t \\ \end{ausgerichtet} ​DRT​=ein(B−RT)DT+σDWT​wo:W=Zufälliges Marktrisiko (dargestellt durchein Wiener-Prozess)T=Zeitraumein(B−RT)=Erwartete Zinsänderungzum Zeitpunkt T (der Driftfaktor)ein=Geschwindigkeit der Rückkehr zum MittelwertB=Langfristiges Niveau des Mittelwertesσ=Volatilität zur Zeit T​

Das Modell gibt an, dass der Momentanzins der stochastischen Differentialgleichung folgt, wobei D bezieht sich auf die Ableitung der darauf folgenden Variablen.

Ohne Marktschocks (d. h. wenn DWt = 0) der Zinssatz bleibt konstant (rt = b). Bei rt < b wird der Driftfaktor positiv, was darauf hindeutet, dass der Zinssatz in Richtung. steigt Gleichgewicht.

Das Vasicek-Zinsmodell verstehen

Das Vasicek-Zinsmodell wird in der Finanzökonomie verwendet, um potenzielle Pfade für zukünftige Zinsänderungen abzuschätzen.

Das Modell beschreibt die Bewegung eines Zinssatzes als Faktor bestehend aus Marktrisiko, Zeit und Gleichgewichtswert, wobei die Rate tendenziell in Richtung bedeuten dieser Faktoren im Laufe der Zeit. Im Wesentlichen sagt es voraus, wo die Zinssätze am Ende eines bestimmten Zeitraums, angesichts der aktuellen Marktvolatilität, des langfristigen Mittelwerts des Zinssatzes und eines bestimmten Marktrisikofaktors enden werden.

Dies stochastisches Modell wird häufig bei der Zinsbewertung verwendet Futures und wird manchmal bei der Lösung des Preises verschiedener schwer zu bewertender Anleihen verwendet.

Einschränkungen des Vasicek-Zinsmodells

Obwohl es als großer Fortschritt bei prädiktiven Finanzgleichungen angesehen wurde, ist der Hauptnachteil des Vasicek-Modells, das seit der globale Finanzkrise der späten 2000er Jahre ist, dass es keine Zinssatz sinkt unter null.

Dieses Problem wurde in mehreren Modellen behoben, die seit dem Vasicek-Modell entwickelt wurden, wie dem exponentiellen Vasicek-Modell und dem Cox-Ingersoll-Ross-Modell.