Put-Call-Paritätsdefinition

Was ist Put-Call-Parität?

Put-Call-Parität ist ein Prinzip, das das Verhältnis zwischen dem Preis des europäischen Puts und dem Call-Optionen derselben Klasse, d. h. mit demselben Basiswert, Ausübungspreis und Verfall Datum.

Put-Call-Parität verstehen

Put-Call-Parität gilt nur für Europäische Optionen, die nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann, und nicht Amerikanische Optionen, die vorher ausgeübt werden kann.

Die Put-Call-Parität besagt, dass das gleichzeitige Halten eines europäischen Short-Puts und eines europäischen Long-Calls derselben Klasse die gleiche Rendite liefert wie das Halten eines

Terminkontrakt auf denselben Basiswert, mit derselben Fälligkeit und a Terminpreis gleich dem Ausübungspreis der Option. Weichen die Preise der Put- und Call-Optionen ab, so dass diese Beziehung nicht gilt, Arbitrage Chance besteht, was bedeutet, dass erfahrene Trader theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen können. Solche Gelegenheiten sind in liquiden Märkten ungewöhnlich und von kurzer Dauer.

Die Gleichung, die die Put-Call-Parität ausdrückt, lautet:

C + PV(x) = P + S.

wo:

C = Preis der europäischen Call-Option.

PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), diskontiert vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreier Zinssatz

P = Preis des europäischen Puts.

S = Spottpreis oder der aktuelle Marktwert des Basiswerts.

Beispiel für Put-Call-Parität

Angenommen, Sie verkaufen (oder "schreiben" oder "short") einen Europäer Put-Option für TCKR-Aktien. Das Verfallsdatum, der Ausübungspreis und die Kosten der Option sind gleich. Sie erhalten $5, wenn Sie die Option verkaufen, und es liegt nicht an Ihnen, die Option auszuüben oder nicht auszuüben, da Sie sie nicht besitzen. Der Käufer hat das Recht erworben, aber nicht die Verpflichtung, Ihnen TCKR-Aktien zum Ausübungspreis zu verkaufen; Sie sind verpflichtet, diesen Deal einzugehen, unabhängig vom Marktanteil von TCKR.

Wenn TCKR also von jetzt an zu 10 USD pro Jahr gehandelt wird, verkauft Ihnen der Käufer die Aktie für 15 USD, und Sie werden beide die Gewinnschwelle erreichen: Sie hat bereits 5 USD durch den Verkauf des Puts verdient, wodurch Ihr Fehlbetrag ausgeglichen wurde, während der Käufer bereits 5 USD ausgegeben hat, um ihn zu kaufen, und seine gewinnen. Wenn TCKR bei 15 USD oder höher gehandelt wird, haben Sie 5 USD und nur 5 USD verdient, da die andere Partei die Option nicht ausübt. Wenn der TCKR unter 10 USD gehandelt wird, verlieren Sie Geld – bis zu 10 USD, wenn der TCKR auf Null sinkt.

Der Gewinn oder Verlust dieser Positionen für verschiedene TCKR-Aktienkurse ist unten grafisch dargestellt. Beachten Sie, dass Sie gewinnen oder verlieren, wenn Sie den Gewinn oder Verlust des Long-Calls zu dem des Short-Puts addieren genau das, was Sie hätten, wenn Sie einfach einen Terminkontrakt für TCKR-Aktien zu 15 USD unterzeichnet hätten, der in abläuft ein Jahr. Wenn Aktien weniger als 15 US-Dollar kosten, verlieren Sie Geld. Wenn sie mehr wollen, gewinnen Sie. Auch dieses Szenario ignoriert alle Transaktionsgebühren.

Eine andere Möglichkeit, sich die Put-Call-Parität vorzustellen, besteht darin, die Performance von a. zu vergleichen schützende Pute und ein treuhänderischer Anruf der gleichen Klasse. Ein Protective Put ist eine Long-Position in Aktien in Kombination mit einem Long-Put, der die Nachteile des Haltens der Aktie begrenzt.

Ein Treuhand-Call ist ein Long-Call in Kombination mit Barmitteln in Höhe des Barwerts (bereinigt um die Diskontsatz) des Ausübungspreises; Dadurch wird sichergestellt, dass der Anleger am Verfallsdatum über genügend Barmittel verfügt, um die Option auszuüben. Zuvor haben wir gesagt, dass TCKR-Puts und -Calls mit einem Ausübungspreis von 15 USD, die in einem Jahr auslaufen, beide zu 5 USD gehandelt wurden, aber nehmen wir für eine Sekunde an, dass sie kostenlos gehandelt werden:

Put-Call-Parität und Arbitrage

In den beiden obigen Grafiken ist die j-Die Achse stellt den Wert des Portfolios dar, nicht den Gewinn oder Verlust, da wir davon ausgehen, dass Händler Optionen verschenken. Sie sind es jedoch nicht, und die Preise europäischer Put- und Call-Optionen werden letztendlich durch die Put-Call-Parität bestimmt. In einem theoretisch vollkommen effizienten Markt würden die Preise für europäische Put- und Call-Optionen durch die Gleichung bestimmt:

C + PV(x) = P + S

Nehmen wir an, der risikofreie Zinssatz beträgt 4% und die TCKR-Aktie wird derzeit bei 10 US-Dollar gehandelt. Lassen Sie uns weiterhin Transaktionsgebühren ignorieren und annehmen, dass TCKR keine Zahlung leistet Dividende. Für TCKR-Optionen, die in einem Jahr mit einem Ausübungspreis von 15 USD verfallen, haben wir:

C + (15 1,04) = P + 10.

4,42 = P - C.

In diesem hypothetischen Markt sollten TCKR-Puts mit einer Prämie von 4,42 USD auf ihre entsprechenden Calls gehandelt werden. Dies ist intuitiv sinnvoll: Bei einem TCKR-Handel bei nur 67% des Ausübungspreises scheint der bullische Call die höheren Chancen zu haben. Nehmen wir an, dies ist nicht der Fall, obwohl die Puts aus irgendeinem Grund bei 12 USD gehandelt werden, die Calls bei 7 USD.

Sagen Sie, dass Sie einen Europäer kaufen Call-Option für TCKR-Aktien. Das Haltbarkeitsdatum ist in einem Jahr, die Ausübungspreis kostet 15 US-Dollar und der Kauf des Anrufs kostet 5 US-Dollar. Dieser Vertrag gibt Ihnen das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, TCKR-Aktien am Verfallsdatum für 15 USD zu kaufen, unabhängig vom Marktpreis.

Wenn der TCKR in einem Jahr bei 10 USD gehandelt wird, werden Sie die Option nicht ausüben. Wenn TCKR hingegen bei 20 USD pro Aktie gehandelt wird, werden Sie die Option ausüben, kaufen Sie TCKR zu 15 USD und kostendeckend, da Sie ursprünglich 5 USD für die Option bezahlt haben. Jeder TCKR-Betrag über 20 USD ist reiner Gewinn, wenn keine Transaktionsgebühren angenommen werden.

7 + 14.42 < 12 + 10.

21.42 Treuhandruf < 22 geschützter Put.

Wenn eine Seite der Put-Call-Paritätsgleichung größer ist als die andere, stellt dies eine Arbitragemöglichkeit dar. Sie können die teurere Seite der Gleichung "verkaufen" und die billigere Seite kaufen, um in jeder Hinsicht einen risikofreien Gewinn zu erzielen. In der Praxis bedeutet dies den Verkauf eines Puts, Kurzschluss der Aktie, Kauf eines Calls und Kauf des risikofreien Vermögenswerts (TIPPS, zum Beispiel).

In Wirklichkeit sind Arbitragemöglichkeiten nur von kurzer Dauer und schwer zu finden. Darüber hinaus können die Margen, die sie bieten, so gering sein, dass eine enorme Menge an Kapital erforderlich ist, um sie zu nutzen.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die Put-Call-Parität wichtig?

Mit der Put-Call-Parität können Sie den ungefähren Wert eines Puts oder Calls im Verhältnis zu seinen anderen Komponenten berechnen. Wird die Put-Call-Parität verletzt, dh die Kurse der Put- und Call-Optionen divergieren, so dass diese Beziehung nicht gilt, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Obwohl solche Gelegenheiten auf liquiden Märkten ungewöhnlich und kurzlebig sind, können erfahrene Trader theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen. Darüber hinaus bietet es die Flexibilität, synthetische Positionen zu erstellen.

Wie lautet die Formel für die Put-Call-Parität?

Put-Call-Parität besagt, dass der gleichzeitige Kauf und Verkauf einer europäischen Call- und Put-Option derselben Klasse (gleicher Basiswert, Ausübungspreis und Verfallsdatum) ist identisch mit dem Kauf des Basiswertrechts jetzt. Die Umkehrung dieser Beziehung wäre auch wahr.

Call-Optionspreis + PV(x) = Put-Optionspreis + Aktueller Preis des Basiswerts.

-oder-

Aktueller Kurs des Basiswerts = Call-Optionspreis - Put-Optionspreis + PV(x)

wobei: PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), diskontiert vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreien Zinssatz.

Wie werden Optionen bewertet?

Der Preis einer Option ist die Summe ihres inneren Wertes, also der Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Basiswerts Basiswert und den Ausübungspreis der Option sowie den Zeitwert, der in direktem Zusammenhang mit der verbleibenden Zeit bis zum Verfall der Option steht Ablauf.

Heutzutage wird der Preis einer Option mithilfe mathematischer Modelle wie dem bekannten Black-Scholes-Merton (BSM) bestimmt. Nach Eingabe des Ausübungspreises einer Option wird der aktuelle Kurs des Basiswertes, Uhrzeit bis zum Verfall, risikofreiem Zinssatz und Volatilität wird dieses Modell den fairen Markt der Option ausspucken Wert.