Bewertungsmodelle: Apples Aktienanalyse mit CAPM

Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell zur Schätzung der erwarteten Rendite eines Vermögenswerts ausschließlich auf der Grundlage der systematisches Risiko der Vermögensrendite. Die Logik, warum nur systematisches Risiko eingepreist wird, ist, dass Anleger in einem perfekt effizienten Wirtschaftssystem in der Lage sein sollten, ihre Portfolio umsonst, damit sie es beseitigen können unsystematisch oder unternehmensspezifisches Risiko vollständig. Wenn sie sich also dafür entscheiden können, in ein diversifiziertes Portfolio von Vermögenswerten zu investieren, anstatt in einen einzelnen Vermögenswert zu investieren, warum sollten sie dann eine Prämie Pro Einzelrisiko? Man kann leicht argumentieren, dass die Finanzwelt alles andere als perfekt ist und umfasst Transaktionskosten, Steuern usw. Nehmen wir an, dass es möglich ist, das CAPM anzuwenden, um die erwartete Rendite auf die Stammaktien von Apple (AAPL).[Weitere Informationen finden Sie unter Finanzkonzepte: Capital Asset Pricing Model (CAPM)].

Theoretisch wird das CAPM ausgedrückt als:

$\mathrm{E.}\left({\mathrm{R.}}_{\mathrm{ich.}}\right)={\mathrm{R.}}_{\mathrm{F.}}+{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{ich.}}\times \left[\mathrm{E.}\right({\mathrm{R.}}_{\mathrm{M.}})-{\mathrm{R.}}_{\mathrm{F.}}]\left(1.\right)$E(Rich​)=RF​+βich​×[E(Rm​)−RF​](1)

Das Modell impliziert, dass die erwartete Rendite des Vermögenswerts E(R_ich), gleich der Summe von risikofreie Rückkehr und Marktrisikoprämie multipliziert mit Beta, β_ich, des Vermögenswerts ich. Das Beta eines bestimmten Vermögenswerts spiegelt sein systematisches Risiko wider. Die Gleichung enthält keinen unsystematischen Risikofaktor. β_ich ist die Steigung der Regressionsgeraden von E(R_ich) gegen die überschüssige Marktrendite E(R_m)-R_F. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Methode zur Anwendung des CAPM, um die erwartete Rendite von Apple zu schätzen. (Weitere Informationen finden Sie unter Beta: Kennen Sie das Risiko).

1. Auswahl des Proxys für das Marktportfolio

Das Eigenkapital Marktportfolio ist ein Portfolio, das alle auf dem Markt gehandelten Vermögenswerte umfasst. Der Aufbau eines solchen Portfolios wäre zu teuer und zu zeitaufwändig; daher können wir ein Aktienmarkt Index als Proxy für das Marktportfolio. Das S&P 500 ist ein Kapitalisierung gewichteter Index bestehend aus 500 führenden große Kappe US-Unternehmen und deckt ca. 80 % aller gehandelten Aktienmärkte ab, mit ca. Marktkapitalisierung von 25 Billionen US-Dollar, was der Summe der Marktkapitalisierungen aller Aktien im Index entspricht.

2. Schätzung der Beta von Apple

Wir können das Beta der Apple-Aktie um schätzen zurückgehend Die Renditen von Apple im Vergleich zu den Renditen des S&P 500. Der einfache Weg, Beta zu schätzen, ist die Verwendung der folgenden Formel:

${\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{ICH.}}=\frac{\text{Cov.}(\mathrm{ICH.},\mathrm{M.})}{\text{Abw.}\left(\mathrm{M.}\right)}\text{oder.}{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{ICH.}}=\frac{{\mathrm{\rho .}}_{\mathrm{ICH.},\mathrm{M.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{ICH.}}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{M.}}}\left(2.\right)$βich​=Var(m)Bucht(ich,m)​ oder βich​=σm​ρich,m​σich​​(2)

wo Cov (I, M) ist die Kovarianz von Apple (I) und den Marktrenditen (S&P 500), Var (M) – Abweichung des Marktes, ρ_{ICH BIN}– Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen von S&P 500 und Apple-Aktien, Ich und M sind Standardabweichungen der Apple-Renditen bzw. der Marktrenditen. Unser Ausgangspunkt bei der Schätzung des Betas des Unternehmens ist die Schätzung seines historischen Betas, basierend auf den historischen Daten zur Aktienrendite. Laden wir dazu die historischen monatlichen Apple-Renditen und S&P 500-Renditen (von Januar 2005 bis Dezember 2014) herunter. Das folgende Diagramm der Apple-Aktienrenditen im Vergleich zu den S&P-500-Renditen hilft, das Beta von Apple als Steigung seiner Regressionslinie zu veranschaulichen.

Durch die Berechnung historischer Werte mit Hilfe von Gleichung (2) erhalten wir das historische Beta von 1,26 (β_hist = 1.26). Es wird davon ausgegangen, dass das Beta eines Vermögenswerts bedeuten rückgängig Dies bedeutet, dass es auf lange Sicht zum Markt-Beta von 1 zurückkehrt. In der Praxis wird daher das historische Beta angepasst, um dieser Art von Beta Rechnung zu tragen für ex ante Berechnungen. Wir passen die historische Beta von Apple durch die folgende Gleichung an:

${\mathrm{\beta .}}_{\text{angepasst.}}=(1.-\mathrm{\alpha .})\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{hist.}}+\mathrm{\alpha .}\times 1.\left(3.\right)$βangepasst​=(1−α)×βhist​+α×1(3)

wobei α die Geschwindigkeit ist, mit der sich das Langzeit-Beta dem Markt-Beta nähert, das gleich 1 ist. Je höher also α, desto schneller nähert sich Beta 1. Als ein Faustregel, α wird als 0,33 angenommen. Somit können wir das angepasste Beta berechnen, B_angepasst.

_{${\mathrm{\beta .}}_{\text{angepasst.}}=0..6.7.\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{hist.}}+0..3.3.\times 1.\approx 1..1.8.$βangepasst​=0.67×βhist​+0.33×1≈1.18}

3. Bestimmung des risikofreien Zinssatzes und der Marktrendite

Normalerweise die 10-jährige US-Staatsanleihe Rendite wird als Proxy für verwendet nominal risikolos Zinsrate. Am 11. Februar 2015 hat das 10-jährige US-Finanzministerium Anleiherendite betrug 2 %.Wir können davon ausgehen, dass die jährliche historische bedeuten zurück des S&P 500 ist ein guter Proxy für die erwartete Marktrendite. Hier berechnen wir es als arithmetisches Mittel der monatlichen Renditen (wiederum basierend auf den 10-Jahres-Monatsdaten) und multiplizieren sie mit 12, was ergibt ca. 5,6 % Jahresrendite.

4. Schätzung der erwarteten Rendite

Jetzt, da wir alle relevanten Daten haben, können wir die erwartete Rendite von Apple basierend auf Gleichung (1) schätzen, unter der Annahme, dass Apple-Aktionäre nur für das systematische Risiko entschädigt werden, das sie tragen.

$6..2.5.\%=2.\%+1..1.8.\times (5..6.\%-2.\%)$6.25%=2%+1.18×(5.6%−2%)

Somit ist basierend auf CAPM die erwartete jährliche Rendite von Apple beträgt 6,25%. In Wirklichkeit liefert Apple ziemlich größere tatsächliche Renditen. Das CAPM erfasst nicht das Gesamtrisiko eines Vermögenswerts. Die Standardabweichung ist ein besserer Schätzer des Gesamtrisikos. Folgende Histogramme vergleichen Sie die empirischen Verteilungen der Renditen von Apple und S&P 500 (basierend auf denselben monatlichen Renditen von Januar 2005 bis Dezember 2014).

Die breite Spanne der annualisierten monatlichen Aktienrenditen von Apple impliziert, wie groß die Standardabweichung der Apple-Renditen ist. Die hohe Standardabweichung erklärt, warum die tatsächliche Renditen kann sich erheblich von der erwartete Rückkehr. Die Standardabweichung der Aktienrenditen misst den Grad der Dispersion der Renditen um den Mittelwert, also je größer die Standardabweichung, desto größer ist die Streuung der Renditen um den Mittelwert.

Das CAPM hat mehrere Vor- und Nachteile. Es ist einfacher, die Vorteile des Modells anzuwenden und zu kommunizieren. Das Modell belohnt Anleger jedoch nicht für unternehmensspezifische Risiken. Nicht alle Anleger können ihr Portfolio aufgrund hoher Transaktionskosten günstig diversifizieren und tragen daher ein erhebliches unsystematisches Risiko. Wenn also Apple-Aktien ein hohes unsystematisches Risiko tragen, wird das CAPM es nicht erfassen. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Anleger risikolos Kredite vergeben und leihen können, was in der Realität selten vorkommt. (Weitere Informationen finden Sie unter Die Vor- und Nachteile des CAPM-Modells).

Es gibt alternative Modelle wie z Arbitrage-Pricing-Theorie (APT) Modell und die Französisches Fama-Modell, die die erwartete Rendite des Vermögenswerts erklären und weitere Faktoren zur Belohnung hinzufügen.

Die Quintessenz

Obwohl das CAPM (wie auch andere Modelle) mehrere Nachteile hat, ist es ein einfacher und effektiver Ausgangspunkt, um die erwartete Rendite eines Vermögenswerts zu schätzen. Es gibt einen Überblick über die Rendite, die Anleger erwarten sollten, wenn sie nur systematische Risiken eingehen. Mit Apple erhalten wir eine erwartete jährliche Rendite von etwa 6,25%.