So berechnen Sie Ihre Investitionsrendite

Welche jährliche Anlagerendite möchten Sie lieber verdienen: 9% oder 10%?

Bei ansonsten gleichen Bedingungen verdient natürlich jeder lieber 10 % als 9 %. Wenn es jedoch um die Berechnung geht jährlich Anlagerenditen, sind nicht alle Dinge gleich und Unterschiede zwischen den Berechnungsmethoden können im Laufe der Zeit zu auffallenden Unterschieden führen. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie annualisierte Renditen berechnet werden können und wie diese Berechnungen die Wahrnehmung ihrer Anlagerenditen durch die Anleger verzerren können.

Der zusammengesetzte Durchschnitt

Allein durch die Feststellung, dass es Unähnlichkeiten zwischen den Methoden zur Berechnung der annualisierten Renditen gibt, werfen wir eine wichtige Frage auf: Welche Option spiegelt die Realität am besten wider? Mit Realität meinen wir wirtschaftliche Realität. Mit anderen Worten, welche Methode zeigt, wie viel zusätzliches Geld ein Anleger am Ende des Zeitraums in der Tasche haben wird?

Unter den Auswahlmöglichkeiten ist die

geometrischer Durchschnitt (auch bekannt als "Compound Average") beschreibt die Realität der Anlagerendite am besten. Stellen Sie sich zur Veranschaulichung vor, dass Sie eine Investition haben, die Folgendes bietet: Gesamtrendite über einen Zeitraum von drei Jahren:

• Jahr 1: 15%
• Jahr 2: -10%
• Jahr 3: 5%

Wir multiplizieren diese Zahlen dann miteinander und erhöhen das Produkt auf ein Drittel, um die Tatsache auszugleichen, dass wir die Renditen aus drei Perioden kombiniert haben.

(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281.

Um schließlich in einen Prozentsatz umzurechnen, subtrahieren wir die 1 und multiplizieren mit 100. Dabei stellen wir fest, dass wir über den Dreijahreszeitraum 2,81 % jährlich verdient haben.

Spiegelt diese Rückkehr die Realität wider? Zur Überprüfung verwenden wir ein einfaches Beispiel in Dollar:

• Wert zu Beginn des Zeitraums = 100 $
• Jahr 1 Rendite (15%) = $15
• Endwert von Jahr 1 = 115 $
• Jahr 2 Anfangswert = $115
• Jahr 2 Rendite (-10%) = -$11,50
• Endwert von Jahr 2 = 103,50 $
• Anfangswert für Jahr 3 = 103,50 $
• Jahr 3 Rendite (5%) = 5,18 $
• Wert am Ende des Zeitraums = 108,67 $

Wenn wir einfach nur 2,81 % pro Jahr verdienen, hätten wir ebenfalls:

• Jahr 1: 100 $ + 2,81% = 102,81 $
• Jahr 2: 102,81 $ + 2,81% = 105,70 $
• Jahr 3: 105,7 $ + 2,81% = 108,67 $

Der einfache Durchschnitt

Die gebräuchlichere Methode zur Berechnung von Durchschnittswerten ist als bekannt arithmetisches Mittel, oder einfacher Durchschnitt. Für viele Messungen ist der einfache Durchschnitt sowohl genau als auch einfach zu verwenden. Wenn wir den durchschnittlichen täglichen Niederschlag für einen bestimmten Monat berechnen möchten, ist die Schlagkraft eines Baseballspielers Durchschnitt oder der durchschnittliche Tagessaldo Ihres Girokontos, ist der einfache Durchschnitt ein sehr angemessener Wert Werkzeug.

Wenn wir jedoch den Durchschnitt der jährlichen Renditen wissen möchten, die zusammengesetzt, ist der einfache Durchschnitt nicht genau. Kehren wir zu unserem früheren Beispiel zurück und suchen wir nun die einfache durchschnittliche Rendite für unseren Dreijahreszeitraum:

15% + -10% + 5% = 10%
10%/3 = 3.33%

Die Behauptung, wir hätten 3,33 % pro Jahr verdient, verglichen mit 2,81 %, mag kein signifikanter Unterschied sein. In unserem dreijährigen Beispiel würde die Differenz unsere Renditen um 1,66 USD oder 1,5% überbewerten. Im Laufe von 10 Jahren wird der Unterschied jedoch größer: 6,83 USD oder eine Übertreibung von 5,2 %. Wie wir oben gesehen haben, behält der Anleger den Dollar-Gegenwert von 3,33% jährlich aufgezinst nicht. Dies zeigt, dass die einfache Durchschnittsmethode erfasst nicht die wirtschaftliche Realität.

Der Volatilitätsfaktor

Die Differenz zwischen der einfachen und der zusammengesetzten Durchschnittsrendite wird auch beeinflusst durch Volatilität. Stellen wir uns vor, wir haben stattdessen die folgenden Renditen für unser Portfolio über drei Jahre:

• Jahr 1: 25%
• Jahr 2: -25%
• Jahr 3: 10%

Wenn die Volatilität sinkt, verringert sich die Lücke zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt. Wenn wir außerdem drei Jahre lang jedes Jahr die gleiche Rendite erzielen würden, beispielsweise mit zwei verschiedenen Einlagenzertifikaten, wären die einfache und die zusammengesetzte Durchschnittsrendite identisch. In diesem Fall beträgt die einfache Durchschnittsrendite immer noch 3,33%. Die durchschnittliche Gesamtrendite sinkt jedoch tatsächlich auf 1,03%.

Der Anstieg der Verbreitung zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt wird durch das mathematische Prinzip erklärt, das als Jensensche Ungleichung bekannt ist; Bei einer gegebenen einfachen Durchschnittsrendite sinkt die tatsächliche wirtschaftliche Rendite – die zusammengesetzte Durchschnittsrendite – mit zunehmender Volatilität. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist zu sagen, dass wir, wenn wir 50% unserer Investition verlieren, eine 100%ige Rendite brauchen die Gewinnzone erreichen.

Praktische Anwendung für Investitionen

Was ist die praktische Anwendung von etwas so Nebelhaftem wie Jensens Ungleichung? Nun, wie hoch waren die durchschnittlichen Renditen Ihrer Anlagen in den letzten drei Jahren? Weißt du, wie sie berechnet wurden?

Betrachten wir das Beispiel eines Marketingartikels aus einem Anlageverwalter das veranschaulicht eine Art und Weise, in der die Unterschiede zwischen einfachen und zusammengesetzten Durchschnitten verdreht werden. In einer bestimmten Folie behauptete der Manager, dass sein Fonds eine geringere Volatilität aufwies als der S&P 500, würden Anleger, die sich für ihren Fonds entschieden haben, den Messzeitraum mit mehr Vermögen beenden, als wenn sie in investieren würden das Index, obwohl sie dieselbe hypothetische Rendite erhalten hätten. Der Manager fügte sogar eine beeindruckende Grafik hinzu, um potenziellen Anlegern zu helfen, den Unterschied im Endvermögen zu visualisieren.

In Wirklichkeit haben die beiden Anlegergruppen möglicherweise tatsächlich die gleichen einfachen Durchschnittsrenditen erzielt, aber das spielt keine Rolle. Sie erhielten ganz sicher nicht die gleiche durchschnittliche Durchschnittsrendite – den wirtschaftlich relevanten Durchschnitt.

Die Quintessenz

Die durchschnittliche Gesamtrendite spiegelt die tatsächliche wirtschaftliche Realität einer Anlageentscheidung wider. Das Verständnis der Details Ihrer Anlageerfolgsmessung ist ein Schlüsselelement der persönlichen Finanzverwaltung und ermöglicht es Ihnen, besser Beurteilen Sie die Fähigkeiten Ihres Brokers, Vermögensverwalter oder Fondsmanager.