Kontinuierliches Compoundieren vs. Diskrete Compoundierung
Menschen investieren mit der Erwartung, mehr zu erhalten, als sie investiert haben. Dieser zusätzliche Betrag wird allgemein als Zinsen bezeichnet. Je nach Anlage können die Zinsen unterschiedlich hoch sein. Die gebräuchlichste Art und Weise, wie Zinsen anfallen, ist die diskrete Aufzinsung, die einfache Aufzinsung und die kontinuierliche Aufzinsung umfasst.
Diskrete Compoundierung und kontinuierliches Mischen sind eng verwandte Begriffe. Der Zinseszins wird diskret berechnet und in bestimmten Abständen (z. B. jährlich, monatlich oder wöchentlich) dem Kapitalbetrag hinzugefügt. Continuous Compounding verwendet eine natürliche logarithmische Formel, um aufgelaufene Zinsen in den kleinstmöglichen Intervallen zu berechnen und zurückzurechnen.
Zinsen können in vielen verschiedenen Zeitintervallen diskret aufgezinst werden. Die diskrete Aufzinsung definiert explizit die Anzahl und den Abstand zwischen Aufzinsungsperioden. Beispielsweise ist ein Zins, der sich am ersten Tag jedes Monats zusammensetzt, diskret.
Es gibt nur eine Möglichkeit, eine kontinuierliche Compoundierung durchzuführen – kontinuierlich. Der Abstand zwischen den Aufzinsungsperioden ist so klein (kleiner als sogar Nanosekunden), dass er mathematisch gleich Null ist.
Selbst wenn es jede Minute oder sogar jede einzelne Sekunde auftritt, ist die Compoundierung immer noch diskret. Wenn es nicht kontinuierlich ist, ist es diskret. Beispielsweise, einfaches Interesse ist diskret.
Berechnung der diskreten Compoundierung
Wenn der Zinssatz einfach ist (es findet keine Aufzinsung statt), dann ist der zukünftiger Wert einer Investition kann geschrieben werden als:
FV=P(1+mR)mTwo:FV=Zukünftiger WertP=Rektor(R/m)=ZinsratemT=Zeitraum
Der Zinseszins berechnet die Zinsen auf den Kapitalbetrag und die aufgelaufenen Zinsen. Wenn der Zins diskret verzinst wird, lautet seine Formel:
FV=P(1+mR)mTwo:T=Vertragslaufzeit (in Jahren)m=Anzahl der Aufzinsungsperioden pro Jahr
Berechnung der kontinuierlichen Compoundierung
Continuous Compounding führt das Konzept des natürlichen Logarithmus ein. Dies ist die konstante Wachstumsrate für alle natürlichen Wachstumsprozesse. Es ist eine Figur, die sich aus der Physik entwickelt hat.
Der natürliche Logarithmus wird typischerweise durch den Buchstaben e dargestellt. Um die kontinuierliche Aufzinsung für einen zinsbringenden Vertrag zu berechnen, muss die Formel wie folgt geschrieben werden:
FV=P∗eRT