Aufschlüsselung des geometrischen Mittels beim Investieren

Verstehen Portfolio-Performance, ob für ein selbstverwaltetes, diskretionäres Portfolio oder ein nicht-diskretionäres Portfolio, ist von entscheidender Bedeutung, um festzustellen, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Eine Möglichkeit besteht darin, die geometrisches Mittel.

Geometrisches Mittel, manchmal auch als. bezeichnet kumulierte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite, ist der Durchschnitt Rendite einer Menge von Werten, die mit den Produkten der Terme berechnet werden. Was bedeutet das? Der geometrische Mittelwert nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf die 1/n-te Potenz. So lässt sich beispielsweise die geometrische Mittelwertberechnung mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 leicht nachvollziehen. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann ziehen Sie die Quadratwurzel (die halbe Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), das Ergebnis ist 4. Wenn es jedoch viele Zahlen gibt, ist es schwieriger zu berechnen, es sei denn, ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm wird verwendet.

Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolioperformance, aber einer der wichtigsten ist, dass es die Auswirkungen der Compoundierung.

Geometrisch vs. Arithmetische mittlere Rendite

Das arithmetisches Mittel wird häufig in vielen Facetten des täglichen Lebens verwendet und ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel ergibt sich durch Addition aller Werte und Division durch die Anzahl der Werte (n). Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel der folgenden Zahlenmenge ermittelt: 3, 5, 8,-1 und 10, indem alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5.

Dies ist mit einfacher Mathematik leicht zu bewerkstelligen, aber die durchschnittliche Rendite nicht berücksichtigt Compoundierung. Umgekehrt berücksichtigt der Durchschnitt bei Verwendung des geometrischen Mittels den Einfluss der Aufzinsung und liefert so ein genaueres Ergebnis.

Beispiel 1:

Ein Anleger investiert 100 US-Dollar und erhält die folgenden Renditen:

Jahr 1: 3%

Jahr 2: 5%

Jahr 3: 8%

Jahr 4: -1%

5. Jahr: 10%

Die 100 US-Dollar wuchsen jedes Jahr wie folgt:

Jahr 1: 100 $ x 1,03 = 103,00 $.

Jahr 2: 103 $ x 1,05 = 108,15 $.

Jahr 3: 108,15 $ x 1,08 = 116,80 $.

Jahr 4: 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $.

Jahr 5: 115,63 $ x 1,10 = 127,20 $.

Das geometrische Mittel ist: [(1,03*1,05*1,08*,99*1,10) ^ (1/5 oder 0,2)]-1= 4,93%.

Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4,93 %, etwas weniger als die mit dem arithmetischen Mittel berechneten 5 %. Tatsächlich ist als mathematische Regel das geometrische Mittel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.

Im obigen Beispiel zeigten die Renditen keine sehr großen Schwankungen von Jahr zu Jahr. Wenn ein Portfolio oder eine Aktie jedoch jedes Jahr starke Schwankungen aufweist, ist die Differenz zwischen den arithmetisches und geometrisches Mittel ist viel größer.

Beispiel 2:

Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr stark schwankten. Seine Anfangsinvestition betrug 100 US-Dollar in Aktie A und ergab Folgendes:

Jahr 1: 10%

Jahr 2: 150%

Jahr 3: -30%

Jahr 4: 10%

In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10+150-30+10)/4].

Die wahre Rendite sieht jedoch wie folgt aus:

Jahr 1: 100 $ x 1,10 = 110,00 $.

Jahr 2: 110 $ x 2,5 = 275,00 $.

Jahr 3: 275 $ x 0,7 = 192,50 $.

Jahr 4: 192,50 $ x 1,10 = 211,75 $.

Das resultierende geometrische Mittel oder a kumulierte jährliche Wachstumsrate (CAGR) liegt mit 20,6 % deutlich unter den 35 %, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden.

Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, selbst zur Schätzung der durchschnittlichen Rendite, besteht darin, dass die arithmetische Mittelwert tendiert dazu, die tatsächliche Durchschnittsrendite um einen immer größeren Betrag zu überschätzen, je mehr die Inputs variieren. Im obigen Beispiel 2 stiegen die Renditen im Jahr 2 um 150 % und sanken dann im Jahr 3 um 30 %, eine Differenz von 180 % gegenüber dem Vorjahr, was eine erstaunlich große Varianz darstellt. Liegen die Eingänge jedoch dicht beieinander und haben kein hohes Abweichung, dann könnte das arithmetische Mittel eine schnelle Möglichkeit sein, die Renditen zu schätzen, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Aber je länger das Portfolio gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite überbewertet.

Die Quintessenz

Messung Portfoliorenditen ist die Schlüsselkennzahl bei Kauf-/Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messinstruments ist entscheidend, um die richtigen Portfoliokennzahlen zu ermitteln. Der arithmetische Mittelwert ist einfach zu verwenden, schnell zu berechnen und kann nützlich sein, wenn Sie versuchen, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu finden. Es ist jedoch eine ungeeignete Metrik, um die tatsächliche zu bestimmen durchschnittliche Rendite einer Investition. Das geometrische Mittel ist eine schwieriger zu verwendende und zu verstehende Metrik. Es ist jedoch ein äußerst nützliches Instrument zur Messung der Portfolioperformance.

Bei der Überprüfung der jährlichen Leistungsrenditen eines professionell verwalteten Maklerkontos oder die Performance auf ein selbstverwaltetes Konto zu berechnen, müssen Sie mehrere beachten Überlegungen. Erstens, wenn die Renditevarianz von Jahr zu Jahr klein ist, kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung des tatsächlichen verwendet werden durchschnittliche jährliche Rendite. Zweitens, wenn jedes Jahr große Schwankungen auftreten, wird der arithmetische Durchschnitt die tatsächliche durchschnittliche Jahresrendite um einen großen Betrag übertreiben. Drittens, wenn bei der Durchführung der Berechnungen a negative Rendite Stellen Sie sicher, dass Sie die Rücklaufquote von 1 subtrahieren, was zu einer Zahl kleiner als 1 führt. Bevor Sie Leistungsdaten als korrekt und wahr akzeptieren, sollten Sie abschließend kritisch sein und überprüfen, ob die vorgelegten durchschnittlichen jährlichen Renditedaten berechnet wurden unter Verwendung des geometrischen Mittels und nicht des arithmetischen Mittels, da das arithmetische Mittel immer gleich oder größer als das geometrische sein wird Durchschnitt.