Verwendung der historischen Volatilität zur Messung des zukünftigen Risikos

Die Volatilität ist entscheidend für die Risikomessung. Allgemein, Volatilität bezieht sich auf die Standardabweichung, die a. ist Dispersion messen. Größere Streuung impliziert größere Risiko, was höhere Preischancen impliziert Erosion oder Portfolioverlust – dies sind wichtige Informationen für jeden Anleger.

Volatilität kann allein verwendet werden, wie in "the Hedge-Fond Portfolio eine monatliche Volatilität von 5 % aufwies", wird der Begriff aber auch im Zusammenhang mit Renditemaßnahmen verwendet, wie zum Beispiel im Nenner der Sharpe-Verhältnis. Volatilität ist auch ein wichtiger Input bei parametrischen Value at Risk (VAR), wobei das Portfolioengagement eine Funktion der Volatilität ist. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie berechnen historische Volatilität um das zukünftige Risiko Ihrer Investitionen zu bestimmen.

Volatilität verstehen

Die Volatilität ist trotz ihrer Unvollkommenheiten, zu denen auch die Tatsache gehört, dass Kursbewegungen nach oben als genauso "riskant" gelten, wie nach unten gerichtete Bewegungen, das häufigste Risikomaß. Wir schätzen die zukünftige Volatilität oft anhand der historischen Volatilität. Um die historische Volatilität zu berechnen, müssen wir zwei Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie eine Reihe von periodischen Renditen (z. B. tägliche Renditen)

2. Wählen Sie ein Gewichtungsschema (z. B. ungewichtetes Schema)

Eine tägliche periodische Aktienrendite (im Folgenden als u. bezeichnet)_ich) ist die Rückkehr von gestern auf heute. Beachten Sie, dass wir, wenn es eine Dividende gäbe, diese zum heutigen Aktienkurs addieren würden. Zur Berechnung dieses Prozentsatzes wird folgende Formel verwendet:

​duich​=Sich−1​Sich​−Sich−1​​wo:​

In Bezug auf Aktienkurse ist dies jedoch einfach prozentuale Veränderung ist nicht so hilfreich wie die kontinuierlich zusammengesetzt Rückkehr. Der Grund dafür ist, dass wir die einfachen prozentualen Änderungszahlen über mehrere Perioden nicht zuverlässig addieren können, aber die kontinuierlich aufgezinste Rendite über einen längeren Zeitraum skaliert werden kann. Dies wird technisch als "zeitkonsistent" bezeichnet. Für die Aktienkursvolatilität ist es daher vorzuziehen, die kontinuierlich aufgezinste Rendite mit der folgenden Formel zu berechnen:

${\mathrm{u.}}_{\mathrm{ich.}}=\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{ich.}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{ich.}-1.}}\right)$duich​=ln(Sich−1​Sich​​)

Volatilitätsbeispiel: Google

Im folgenden Beispiel haben wir eine Stichprobe von Google (NYSE: GOOG) Täglich Schlusskurse der Aktien. August schloss die Aktie bei 373,36 US-Dollar. 25, 2006; der Schlusskurs des Vortages lag bei 373,73 US-Dollar. Die kontinuierliche periodische Rendite beträgt daher -0,126%, was dem natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses entspricht [373,26 / 373,73].

Als nächstes gehen wir zum zweiten Schritt über: Auswahl des Gewichtungsschemas. Dies beinhaltet eine Entscheidung über die Länge (oder Größe) unserer historischen Stichprobe. Wollen wir die tägliche Volatilität über die letzten (nachlaufenden) 30 Tage, 360 Tage oder vielleicht drei Jahre messen?

In unserem Beispiel wählen wir einen ungewichteten 30-Tage-Durchschnitt. Mit anderen Worten, wir schätzen die durchschnittliche tägliche Volatilität der letzten 30 Tage. Dies wird mit Hilfe der Formel für Probe berechnet Abweichung:

​σn2​=m−11​ich=1∑m​(dun−ich​−du¯)2wo:σn2​=Abweichungsrate pro Tagm=neueste m Beobachtungen​

Wir können erkennen, dass dies eine Formel für eine Stichprobenvarianz ist, da die Summation durch (m-1) statt durch (m) geteilt wird. Sie könnten ein (m) im Nenner erwarten, da dies die Reihe effektiv mitteln würde. Wenn es ein (m) wäre, würde dies die Populationsvarianz erzeugen. Die Populationsvarianz behauptet, alle Datenpunkte in der gesamten Population zu haben, aber wenn es um die Messung der Volatilität geht, glauben wir das nie. Jede historische Stichprobe ist lediglich eine Teilmenge einer größeren "unbekannten" Population. Technisch gesehen sollten wir also die Stichprobenvarianz verwenden, die (m-1) im Nenner verwendet und eine "unverzerrte Schätzung" erzeugt, um eine etwas höhere Varianz zu erzeugen, um unsere Unsicherheit zu erfassen.

Unsere Stichprobe ist ein 30-Tage-Schnappschuss, der aus einer größeren unbekannten (und vielleicht auch unbekannten) Population stammt. Wenn wir MS Excel öffnen, wählen Sie den 30-Tage-Bereich der periodischen Renditen (d. h. die Reihe: -0,126%, 0,080%, -1,293% usw. für dreißig Tage) und wenden die Funktion =VARA() an, führen wir die Formel oben. Im Fall von Google erhalten wir etwa 0,0198 %. Diese Zahl steht für die Stichproben-Tagesabweichung über einen Zeitraum von 30 Tagen. Wir ziehen die Quadratwurzel der Varianz, um zu erhalten Standardabweichung. Im Fall von Google beträgt die Quadratwurzel von 0,0198 % etwa 1,4068% - Googles historisches Täglich Volatilität.

Besondere Überlegungen

Es ist in Ordnung, zwei vereinfachende Annahmen über die obige Varianzformel zu treffen. Erstens könnten wir annehmen, dass die durchschnittliche Tagesrendite nahe genug bei Null liegt, um sie als solche zu behandeln. Das vereinfacht die Summation zu einer Summe quadrierter Renditen. Zweitens können wir (m-1) durch (m) ersetzen. Dadurch wird der „unverzerrte Schätzer“ durch einen „maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzer“ ersetzt.

Dies vereinfacht das obige auf die folgende Gleichung:

$\begin{array}{c}\text{Abweichung.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{n.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{m.}}\underset{\mathrm{ich.}=1.}{\overset{\mathrm{m.}}{\sum }}{\mathrm{u.}}_{\mathrm{n.}-\mathrm{ich.}}^{2.}\end{array}$Abweichung=σn2​=m1​ich=1∑m​dun−ich2​​

Auch hier handelt es sich um Vereinfachungen der Benutzerfreundlichkeit, die von Fachleuten in der Praxis häufig vorgenommen werden. Wenn die Zeiträume kurz genug sind (z. B. Tagesrendite), ist diese Formel eine akzeptable Alternative. Mit anderen Worten, die obige Formel ist einfach: Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen. In der obigen Google-Reihe ergibt diese Formel eine praktisch identische Varianz (+0,0198%). Vergessen Sie wie zuvor nicht, die Quadratwurzel der Varianz zu ziehen, um die Volatilität zu erhalten.

Der Grund dafür, dass dies ein ungewichtetes Schema ist, liegt darin, dass wir jede Tagesrendite in der 30-Tage-Reihe gemittelt haben: Jeder Tag trägt zu einem gleiches Gewicht zum Durchschnitt hin. Dies ist üblich, aber nicht besonders genau. In der Praxis möchten wir häufig jüngeren Abweichungen und/oder Renditen mehr Gewicht geben. Fortgeschrittenere Schemata umfassen daher Gewichtungsschemata (z. B. die GARCH Modell, exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt), die neueren Daten größere Gewichte zuweisen.

Die Quintessenz

Da es schwierig sein kann, das zukünftige Risiko eines Instruments oder Portfolios zu finden, messen wir oft die historische Volatilität und gehen davon aus, dass "Vergangenheit Prolog" ist. Die historische Volatilität ist die Standardabweichung, wie in "Die annualisierte Standardabweichung der Aktie betrug 12%". Wir berechnen dies, indem wir eine Stichprobe von Renditen nehmen, z. B. 30 Tage, 252 Handelstage (in einem Jahr), drei Jahre oder sogar 10 Jahre.

Bei der Auswahl einer Stichprobengröße sehen wir uns einem klassischen Kompromiss zwischen dem Neuen und dem Robusten gegenüber: Wir wollen mehr Daten, aber wir Wenn Sie es verstehen, müssen wir in der Zeit weiter zurückgehen, was dazu führen kann, dass Daten gesammelt werden, die für die Zukunft. Mit anderen Worten, die historische Volatilität ist kein perfektes Maß, aber sie kann Ihnen helfen, ein besseres Gefühl für die Risikoprofil Ihrer Investitionen.