Ορισμός μοντέλου επιτοκίου Vasicek

Τι είναι το μοντέλο επιτοκίου Vasicek;

Το μοντέλο επιτοκίου Vasicek (ή απλά το μοντέλο Vasicek) είναι μια μαθηματική μέθοδος μοντελοποίησης επιτόκιο κινήσεις που βασίζονται στον κίνδυνο αγοράς, στο χρόνο και στις τιμές μακροπρόθεσμης ισορροπίας των επιτοκίων.

Τύπος μοντέλου επιτοκίου Vasicek

Το μοντέλο επιτοκίου Vasicek αποτιμά το στιγμιαίο επιτόκιο χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

$\begin{array}{c}\mathrm{\rho \epsilon .}{\mathrm{\rho .}}_{\tau }=\mathrm{έ\nu \alpha .}(\mathrm{\sigma \iota .}-{\mathrm{\rho .}}^{\tau })\mathrm{\rho \epsilon .}\tau +\mathrm{\sigma .}\mathrm{\rho \epsilon .}{\mathrm{W.}}_{\tau }\\ \text{όπου:}\\ \mathrm{W.}=\text{Τυχαίος κίνδυνος αγοράς (αντιπροσωπεύεται από.}\end{array}$

διαδικασία Wiener) τ = Χρονικό διάστημα. ένα. ( σι. − ρ. τ ) = Αναμενόμενη αλλαγή στο επιτόκιο. κατά το χρόνο. τ (ο συντελεστής μετατόπισης) ένα. = Ταχύτητα αναστροφής στο μέσο όρο. σι. = Μακροπρόθεσμο επίπεδο του μέσου όρου. σ. = Μεταβλητότητα στη στιγμή. τ \ Έναρξη {στοίχιση} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {where:} \\ & W = \ text {Τυχαίος κίνδυνος αγοράς (αντιπροσωπεύεται από} \\ & \ text {a Λουκάνικο διαδικασία)} \\ & t = \ text {Χρονική περίοδος} \\ & a (br^t) = \ text {Αναμενόμενη αλλαγή στο επιτόκιο} \\ & \ text {τη στιγμή} t \ text {(ο συντελεστής μετατόπισης) \\ & a = \ text {Ταχύτητα αναστροφής στο μέσο} \\ & b = \ text {Μακροπρόθεσμο επίπεδο μέσου όρου} \\ & \ sigma = \ text {Μεταβλητότητα στο χρόνο} t \\ \ τέλος {ευθυγραμμισμένο} ​ρερτ​=ένα(σι−ρτ)ρετ+σρεWτ​όπου:W=Τυχαίος κίνδυνος αγοράς (αντιπροσωπεύεται απόδιαδικασία Wiener)τ=Χρονικό διάστημαένα(σι−ρτ)=Αναμενόμενη αλλαγή στο επιτόκιοκατά το χρόνο τ (ο συντελεστής μετατόπισης)ένα=Ταχύτητα αναστροφής στο μέσο όροσι=Μακροπρόθεσμο επίπεδο του μέσου όρουσ=Μεταβλητότητα τη στιγμή τ​

Το μοντέλο διευκρινίζει ότι το στιγμιαίο επιτόκιο ακολουθεί τη στοχαστική διαφορική εξίσωση, όπου ρε αναφέρεται στο παράγωγο της μεταβλητής που ακολουθεί.

Ελλείψει σοκ στην αγορά (δηλ. Πότε ρεWt = 0) το επιτόκιο παραμένει σταθερό (rt = b). Όταν rt ισορροπία.

Κατανόηση του μοντέλου επιτοκίου Vasicek

Το μοντέλο επιτοκίου Vasicek χρησιμοποιείται στη χρηματοοικονομική οικονομία για να εκτιμήσει πιθανές πορείες για μελλοντικές αλλαγές στα επιτόκια.

Το μοντέλο περιγράφει την κίνηση ενός επιτοκίου ως παράγοντα που αποτελείται από κίνδυνο αγοράς, χρόνος και τιμή ισορροπίας, με το ποσοστό να τείνει να επιστρέψει προς το σημαίνω αυτών των παραγόντων με την πάροδο του χρόνου. Ουσιαστικά, προβλέπει πού θα καταλήξουν τα επιτόκια στο τέλος μιας δεδομένης χρονικής περιόδου, δεδομένης της τρέχουσας αστάθειας της αγοράς, της μακροπρόθεσμης μέσης τιμής των επιτοκίων και ενός δεδομένου παράγοντα κινδύνου της αγοράς.

Αυτό στοχαστικό μοντέλο χρησιμοποιείται συχνά στην αποτίμηση του επιτοκίου μελλοντικά και μερικές φορές χρησιμοποιείται στην επίλυση για την τιμή διαφόρων ομολόγων δύσκολης αξίας.

Περιορισμοί του μοντέλου επιτοκίου Vasicek

Παρόλο που θεωρήθηκε ότι ήταν ένα μεγάλο βήμα προς τα εμπρός σε προβλέψεις οικονομικών εξισώσεων, το κύριο μειονέκτημα του μοντέλου Vasicek που ήρθε στο φως από την παγκόσμια οικονομική κρίση στα τέλη της δεκαετίας του 2000 είναι ότι δεν επιτρέπει την επιτόκιο να πέσει κάτω από το μηδέν.

Αυτό το ζήτημα έχει διορθωθεί σε πολλά μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί από το μοντέλο Vasicek, όπως το εκθετικό μοντέλο Vasicek και το Μοντέλο Cox-Ingersoll-Ross.