Κατανόηση του αρμονικού μέσου

Τι είναι η Αρμονική Μέση;

Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ένας τύπος αριθμητικού μέσου όρου. Υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων με το αντίστροφο κάθε αριθμού στη σειρά. Έτσι, ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο αντίστροφος του αριθμητικού μέσου των ανταποδοτικών.

Ο αρμονικός μέσος όρος του 1, 4 και 4 είναι:

$\frac{3.}{(\frac{1.}{1.}+\frac{1.}{4.}+\frac{1.}{4.})}=\frac{3.}{1..5.}=2.$(11​+41​+41​)3​=1.53​=2

Τα βασικά ενός αρμονικού μέσου

Το αρμονικό μέσο βοηθά στην εύρεση πολλαπλασιαστικών ή διαιρετικών σχέσεων μεταξύ των κλασμάτων χωρίς να ανησυχείτε για τους κοινούς παρονομαστές. Τα αρμονικά μέσα χρησιμοποιούνται συχνά για τον μέσο όρο πραγμάτων όπως οι τιμές (π.χ., η μέση ταχύτητα ταξιδιού δεδομένης διάρκειας πολλών ταξιδιών).

Ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση για μέσους πολλαπλάσιους, όπως ο λόγος τιμής-κερδών, επειδή δίνει ίσο βάρος σε κάθε σημείο δεδομένων. Χρησιμοποιώντας ένα σταθμισμένο

αριθμητικός μέσος όρος κατά μέσο όρο, αυτές οι αναλογίες θα έδιναν μεγαλύτερη βαρύτητα σε υψηλά σημεία δεδομένων από χαμηλά σημεία δεδομένων, επειδή οι δείκτες τιμών-κερδών δεν εξομαλύνονται από την τιμή ενώ τα κέρδη εξισώνονται.

Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος, όπου τα βάρη είναι ίσα με 1. Ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος του x₁, Χ₂, Χ₃ με τα αντίστοιχα βάρη w₁, w₂, w₃ δίνεται ως:

$\frac{\underset{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ.}=1.}{\overset{\nu }{\sum }}{w}_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ.}}}{\underset{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ.}=1.}{\overset{\nu }{\sum }}\frac{w_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ.}}}{{\mathrm{{\rm X}.}}_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ.}}}}$∑Εγώ=1ν​ΧΕγώ​wΕγώ​​∑Εγώ=1ν​wΕγώ​​

Αρμονική μέση έναντι αριθμητικής μέσης και γεωμετρικής μέσης

Άλλοι τρόποι υπολογισμού των μέσων όρων περιλαμβάνουν τον απλό αριθμητικό μέσο και τον γεωμετρικό μέσο. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών διαιρούμενο με το πλήθος αυτής της σειράς αριθμών. Εάν σας ζητηθεί να βρείτε τον μέσο (αριθμητικό) μέσο όρο των αποτελεσμάτων των εξετάσεων, απλά θα προσθέσετε όλες τις βαθμολογίες των μαθητών και, στη συνέχεια, θα διαιρέσετε αυτό το άθροισμα με τον αριθμό των μαθητών. Για παράδειγμα, εάν πέντε μαθητές έδιναν εξετάσεις και οι βαθμολογίες τους ήταν 60%, 70%, 80%, 90%και 100%, ο μέσος όρος αριθμητικής τάξης θα ήταν 80%.

ο γεωμετρικό μέσο είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου προϊόντων, ο υπολογισμός του οποίου χρησιμοποιείται συνήθως για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων απόδοσης μιας επένδυσης ή χαρτοφυλακίου. Ορίζεται τεχνικά ως "το απείρως μικρός ριζικό προϊόν του ν αριθμοί. "Ο γεωμετρικός μέσος όρος πρέπει να χρησιμοποιείται όταν δουλεύουμε με ποσοστά, τα οποία προέρχονται από τιμές, ενώ ο τυπικός αριθμητικός μέσος όρος λειτουργεί με τις ίδιες τις τιμές.

Ο αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται καλύτερα για κλάσματα όπως ποσοστά ή πολλαπλάσια.

Παράδειγμα του αρμονικού μέσου όρου

Για παράδειγμα, πάρτε δύο εταιρείες. Το ένα έχει ένα κεφαλαιοποίηση αγοράς 100 δισεκατομμυρίων δολαρίων και κέρδη 4 δισεκατομμυρίων δολαρίων (P/E των 25) και ένα με κεφαλαιοποίηση 1 δισεκατομμυρίου δολαρίων και κέρδη 4 εκατομμυρίων δολαρίων (P/E των 250). Σε έναν δείκτη που αποτελείται από τις δύο μετοχές, με το 10% να επενδύεται στην πρώτη και το 90% να επενδύεται στη δεύτερη, ο λόγος Ρ/Ε του δείκτη είναι:

​Χρησιμοποιώντας το WAM: P/E=0.1×25+0.9×250=227.5Χρησιμοποιώντας το WHM: P/E=250.1​+2500.9​0.1+0.9​≈131.6όπου:WAM=σταθμισμένη αριθμητική μέση τιμήΡ/Ε=αναλογία τιμής προς κέρδη​

Όπως φαίνεται, ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος υπερεκτιμά σημαντικά τη μέση αναλογία τιμής-κερδών.