Νόμος των μεγάλων αριθμών Ορισμός

Τι είναι ο νόμος των μεγάλων αριθμών;

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών, κατά πιθανότητα και στατιστικά, δηλώνει ότι όσο μεγαλώνει το μέγεθος του δείγματος, ο μέσος όρος του πλησιάζει τον μέσο όρο όλου του πληθυσμού. Τον 16ο αιώνα, ο μαθηματικός Γκερόλαμα Καρντάνο αναγνώρισε τον Νόμο των Μεγάλων Αριθμών αλλά ποτέ δεν το απέδειξε. Το 1713, ο Ελβετός μαθηματικός Jakob Bernoulli απέδειξε αυτό το θεώρημα στο βιβλίο του, Ars Conjectandi. Αργότερα βελτιώθηκε από άλλους γνωστούς μαθηματικούς, όπως ο Pafnuty Chebyshev, ιδρυτής της μαθηματικής σχολής της Αγίας Πετρούπολης.

Σε οικονομικό πλαίσιο, ο νόμος των μεγάλων αριθμών δείχνει ότι μια μεγάλη οντότητα που αναπτύσσεται γρήγορα δεν μπορεί να διατηρήσει αυτόν τον ρυθμό ανάπτυξης για πάντα. Το μεγαλύτερο από τα μπλε τσιπ, με αγοραίες αξίες σε εκατοντάδες δισεκατομμύρια, αναφέρονται συχνά ως παραδείγματα αυτού του φαινομένου.

Κατανόηση του νόμου των μεγάλων αριθμών

Στη στατιστική ανάλυση, ο νόμος των μεγάλων αριθμών μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορα θέματα. Μπορεί να μην είναι εφικτό να διεξαχθεί η δημοσκόπηση κάθε ατόμου εντός ενός δεδομένου πληθυσμού για τη συλλογή του απαιτούμενου όγκου δεδομένων, αλλά κάθε πρόσθετο σημείο δεδομένων που συλλέγεται έχει τη δυνατότητα να αυξήσει την πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα είναι ένα πραγματικό μέτρο ο σημαίνω.

Στις επιχειρήσεις, ο όρος "νόμος μεγάλων αριθμών" χρησιμοποιείται μερικές φορές σε σχέση με ρυθμοί ανάπτυξης, αναφέρεται ως ποσοστό. Υποδηλώνει ότι, καθώς μια επιχείρηση επεκτείνεται, ο ποσοστιαίος ρυθμός ανάπτυξης καθίσταται όλο και πιο δύσκολο να διατηρηθεί.

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών δεν σημαίνει ότι ένα δεδομένο δείγμα ή ομάδα διαδοχικών δειγμάτων θα αντικατοπτρίζει πάντα τα πραγματικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού, ειδικά για μικρά δείγματα. Αυτό σημαίνει επίσης ότι εάν ένα δεδομένο δείγμα ή μια σειρά δειγμάτων αποκλίνει από τον πραγματικό μέσο πληθυσμό, ο νόμος του μεγάλου Οι αριθμοί δεν εγγυώνται ότι τα διαδοχικά δείγματα θα μετακινήσουν τον παρατηρούμενο μέσο όρο προς τον μέσο πληθυσμό (όπως προτείνεται από ο Gambler's Fallacy).

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών και η στατιστική ανάλυση

Εάν ένα άτομο ήθελε να προσδιορίσει τη μέση τιμή ενός συνόλου δεδομένων 100 πιθανών τιμών, είναι πιο πιθανό να φτάσει σε έναν ακριβή μέσο όρο επιλέγοντας 20 σημεία δεδομένων αντί να βασίζεται σε δύο μόνο. Για παράδειγμα, εάν το σύνολο δεδομένων περιελάμβανε όλους τους ακέραιους αριθμούς από ένα έως 100, και δείγμα-ο λήπτης σχεδίασε μόνο δύο τιμές, όπως 95 και 40, μπορεί να καθορίσει ότι ο μέσος όρος είναι περίπου 67,5. Αν συνέχιζε λάβει τυχαία δειγματοληψία έως 20 μεταβλητές, ο μέσος όρος θα πρέπει να μετατοπιστεί προς τον πραγματικό μέσο όρο καθώς θεωρεί περισσότερα δεδομένα πόντους.

Νόμος μεγάλων αριθμών και ανάπτυξη επιχειρήσεων

Στις επιχειρήσεις και τα χρηματοοικονομικά, αυτός ο όρος χρησιμοποιείται μερικές φορές για να αναφέρεται στην παρατήρηση ότι οι εκθετικοί ρυθμοί ανάπτυξης συχνά δεν κλιμακώνονται. Αυτό δεν σχετίζεται στην πραγματικότητα με το νόμο των μεγάλων αριθμών, αλλά μπορεί να είναι αποτέλεσμα του νόμος για τη μείωση των οριακών αποδόσεων ή ανισονομίες κλίμακας.

Για παράδειγμα, τον Ιανουάριο του 2020, τα έσοδα που δημιουργούνται από την Walmart Inc. καταγράφηκε ως 523,9 δισεκατομμύρια δολάρια ενώ η Amazon.com Inc. έφερε 280,5 δισεκατομμύρια δολάρια την ίδια περίοδο.Εάν η Walmart ήθελε να αυξήσει τα έσοδα κατά 50%, θα απαιτούνταν έσοδα περίπου 262 δισεκατομμυρίων δολαρίων. Αντίθετα, η Amazon θα χρειαστεί μόνο να αυξήσει τα έσοδά της κατά 140,2 δισεκατομμύρια δολάρια για να φτάσει σε αύξηση 50%. Με βάση τον νόμο των μεγάλων αριθμών, η αύξηση κατά 50% θα θεωρηθεί πιο δύσκολη για την Walmart από την Amazon.

Οι ίδιες αρχές μπορούν να εφαρμοστούν και σε άλλες μετρήσεις, όπως π.χ. κεφαλαιοποίηση αγοράς ή καθαρό κέρδος. Ως αποτέλεσμα, οι επενδυτικές αποφάσεις μπορούν να καθοδηγηθούν με βάση τις σχετικές δυσκολίες που μπορεί να αντιμετωπίσουν εταιρείες με πολύ υψηλή κεφαλαιοποίηση της αγοράς, καθώς σχετίζονται με την ανατίμηση των μετοχών.