Πώς λειτουργεί η Θεωρία Παιγνίων

Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων;

Η θεωρία των παιχνιδιών είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο για τη σύλληψη κοινωνικών καταστάσεων μεταξύ ανταγωνιστών παικτών. Από ορισμένες απόψεις, η θεωρία των παιχνιδιών είναι η επιστήμη της στρατηγικής, ή τουλάχιστον η βέλτιστη λήψη αποφάσεων ανεξάρτητων και ανταγωνιστικών παραγόντων σε ένα στρατηγικό περιβάλλον.

Οι βασικοί πρωτοπόροι της θεωρίας των παιχνιδιών ήταν ο μαθηματικός John von Neumann και ο οικονομολόγος Oskar Morgenstern τη δεκαετία του 1940. Ο μαθηματικός John Nash θεωρείται από πολλούς ότι παρέχει την πρώτη σημαντική επέκταση του έργου von Neumann και Morgenstern.

Τα βασικά της θεωρίας παιχνιδιών

Το επίκεντρο της θεωρίας παιχνιδιών είναι το παιχνίδι, το οποίο χρησιμεύει ως πρότυπο μιας διαδραστικής κατάστασης μεταξύ ορθολογικών παικτών. Το κλειδί για τη θεωρία των παιχνιδιών είναι ότι η απόδοση ενός παίκτη εξαρτάται από τη στρατηγική που εφαρμόζει ο άλλος παίκτης. Το παιχνίδι προσδιορίζει τις ταυτότητες, τις προτιμήσεις και τις διαθέσιμες στρατηγικές των παικτών και πώς αυτές οι στρατηγικές επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Ανάλογα με το μοντέλο, μπορεί να είναι απαραίτητες διάφορες άλλες απαιτήσεις ή παραδοχές.

Η θεωρία των παιχνιδιών έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, συμπεριλαμβανομένης της ψυχολογίας, της εξελικτικής βιολογίας, του πολέμου, της πολιτικής, της οικονομίας και των επιχειρήσεων. Παρά τις πολλές προόδους της, η θεωρία παιγνίων είναι ακόμα μια νέα και αναπτυσσόμενη επιστήμη.

Ορισμοί Θεωρίας Παιγνίων

Κάθε φορά που έχουμε μια κατάσταση με δύο ή περισσότερους παίκτες που περιλαμβάνουν γνωστές πληρωμές ή μετρήσιμες συνέπειες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία παιχνιδιών για να καθορίσουμε τα πιο πιθανά αποτελέσματα. Ας ξεκινήσουμε καθορίζοντας μερικούς όρους που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μελέτη της θεωρίας των παιχνιδιών:

• Παιχνίδι: Κάθε σύνολο περιστάσεων που έχει αποτέλεσμα εξαρτάται από τις ενέργειες δύο ή περισσοτέρων υπεύθυνων λήψης αποφάσεων (παίκτες)
• Παίκτες: Ένας στρατηγικός υπεύθυνος λήψης αποφάσεων στο πλαίσιο του παιχνιδιού
• Στρατηγική: Ένα πλήρες σχέδιο δράσης που θα λάβει ένας παίκτης, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες που μπορεί να προκύψουν μέσα στο παιχνίδι
• Εξόφληση: Τη πληρωμή που λαμβάνει ένας παίκτης όταν φτάνει σε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα (Η πληρωμή μπορεί να είναι σε οποιαδήποτε ποσοτικοποιήσιμη μορφή, από δολάρια έως χρησιμότητα.)
• Σύνολο πληροφοριών: Οι πληροφορίες που είναι διαθέσιμες σε ένα δεδομένο σημείο του παιχνιδιού (Ο όρος σύνολο πληροφοριών εφαρμόζεται συνήθως όταν το παιχνίδι έχει μια διαδοχική συνιστώσα.)
• Ισορροπία: Το σημείο σε ένα παιχνίδι όπου και οι δύο παίκτες έχουν πάρει τις αποφάσεις τους και επιτυγχάνεται ένα αποτέλεσμα

Η ισορροπία Nash

Nash Equilibrium είναι ένα αποτέλεσμα που επιτυγχάνεται, αφού επιτευχθεί, σημαίνει ότι κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει την αποπληρωμή αλλάζοντας μονομερώς αποφάσεις. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως "χωρίς τύψεις", με την έννοια ότι μόλις ληφθεί μια απόφαση, ο παίκτης δεν θα μετανιώσει για αποφάσεις λαμβάνοντας υπόψη τις συνέπειες.

Η ισορροπία Nash επιτυγχάνεται με την πάροδο του χρόνου, στις περισσότερες περιπτώσεις. Ωστόσο, μόλις επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα παρεκκλίνει από αυτό. Αφού μάθουμε πώς να βρούμε την ισορροπία Nash, ρίξτε μια ματιά στο πώς μια μονομερής κίνηση θα επηρεάσει την κατάσταση. Έχει νόημα; Δεν πρέπει, και γι 'αυτό το Nash Equilibrium περιγράφεται ως "χωρίς τύψεις". Γενικά, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία ισορροπίες σε ένα παιχνίδι.

Ωστόσο, αυτό συμβαίνει συνήθως σε παιχνίδια με πιο περίπλοκα στοιχεία από δύο επιλογές από δύο παίκτες. Σε ταυτόχρονα παιχνίδια που επαναλαμβάνονται με την πάροδο του χρόνου, μία από αυτές τις πολλαπλές ισορροπίες επιτυγχάνεται μετά από κάποια δοκιμή και λάθος. Αυτό το σενάριο διαφορετικών επιλογών υπερωριών πριν επιτευχθεί ισορροπία είναι το πιο συχνά παιγμένο στο επιχειρηματικό κόσμο όταν δύο εταιρείες καθορίζουν τιμές για προϊόντα υψηλής ανταλλαγής, όπως αεροπορικά εισιτήρια ή μαλακά αναψυκτικά.

Επιπτώσεις στα οικονομικά και τις επιχειρήσεις

Η θεωρία των παιχνιδιών επέφερε μια επανάσταση στα οικονομικά αντιμετωπίζοντας κρίσιμα προβλήματα σε προηγούμενα μαθηματικά οικονομικά μοντέλα. Για παράδειγμα, τα νεοκλασικά οικονομικά αγωνίστηκαν να κατανοήσουν την επιχειρηματική πρόβλεψη και δεν μπορούσαν να χειριστούν τον ατελή ανταγωνισμό. Η θεωρία παιχνιδιών έστρεψε την προσοχή από την ισορροπία σταθερής κατάστασης προς τη διαδικασία της αγοράς.

Στις επιχειρήσεις, η θεωρία παιχνιδιών είναι επωφελής για τη μοντελοποίηση ανταγωνιστικών συμπεριφορών μεταξύ οικονομικών παραγόντων. Οι επιχειρήσεις συχνά έχουν πολλές στρατηγικές επιλογές που επηρεάζουν την ικανότητά τους να πραγματοποιήσουν οικονομικό κέρδος. Για παράδειγμα, οι επιχειρήσεις ενδέχεται να αντιμετωπίσουν διλήμματα, όπως αν θα αποσύρουν υπάρχοντα προϊόντα ή θα αναπτύξουν νέα, χαμηλότερες τιμές σε σχέση με τον ανταγωνισμό ή θα χρησιμοποιήσουν νέες στρατηγικές μάρκετινγκ. Οι οικονομολόγοι συχνά χρησιμοποιούν τη θεωρία των παιχνιδιών για να κατανοήσουν ολιγοπώλιο σταθερή συμπεριφορά. Βοηθά στην πρόβλεψη πιθανών αποτελεσμάτων όταν οι επιχειρήσεις επιδίδονται σε συγκεκριμένες συμπεριφορές, όπως ο καθορισμός τιμών και συμπαιγνία.

Τύποι Θεωρίας Παιγνίων

Αν και υπάρχουν πολλοί τύποι (π.χ. συμμετρικοί/ασύμμετροι, ταυτόχρονοι/διαδοχικοί, κ.ά.) των θεωριών παιχνιδιών, οι πιο κοινές θεωρίες παιχνιδιών συνεργασίας και μη συνεργασίας. Η συνεργατική θεωρία παιγνίων ασχολείται με τον τρόπο αλληλεπίδρασης των συνασπισμών ή συνεργατικών ομάδων όταν είναι γνωστά μόνο τα κέρδη. Είναι ένα παιχνίδι μεταξύ συνασπισμών παικτών και όχι μεταξύ ατόμων και αμφισβητεί τον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται οι ομάδες και πώς κατανέμουν το κέρδος μεταξύ των παικτών.

Η μη συνεργατική θεωρία παιγνίων ασχολείται με το πώς οι ορθολογικοί οικονομικοί παράγοντες αντιμετωπίζουν ο ένας τον άλλον για να επιτύχουν τους δικούς τους στόχους. Το πιο συνηθισμένο μη συνεργατικό παιχνίδι είναι το στρατηγικό παιχνίδι, στο οποίο αναφέρονται μόνο οι διαθέσιμες στρατηγικές και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από ένα συνδυασμό επιλογών. Ένα απλοϊκό παράδειγμα πραγματικού μη συνεργατικού παιχνιδιού είναι το Rock-Paper-Scissors.

Παραδείγματα Θεωρίας Παιγνίων

Υπάρχουν αρκετά «παιχνίδια» που αναλύει η θεωρία παιγνίων. Παρακάτω, θα περιγράψουμε εν συντομία μερικά από αυτά.

Το δίλημμα των φυλακισμένων

ο Το δίλημμα των φυλακισμένων είναι το πιο γνωστό παράδειγμα θεωρίας παιχνιδιών. Εξετάστε το παράδειγμα δύο εγκληματιών που συνελήφθησαν για ένα έγκλημα. Οι εισαγγελείς δεν έχουν ισχυρά στοιχεία για να τους καταδικάσουν. Ωστόσο, για να αποκτήσουν ομολογία, οι αξιωματούχοι απομακρύνουν τους κρατούμενους από τα μοναχικά τους κελιά και ανακρίνουν τον καθένα σε ξεχωριστούς χώρους. Κανένας κρατούμενος δεν έχει τα μέσα να επικοινωνεί μεταξύ τους. Οι υπάλληλοι παρουσιάζουν τέσσερις προσφορές, που συχνά εμφανίζονται ως κουτί 2 x 2.

1. Εάν και οι δύο ομολογήσουν, θα λάβουν ο καθένας ποινή φυλάκισης πέντε ετών.
2. Εάν ο φυλακισμένος 1 ομολογήσει, αλλά ο φυλακισμένος 2 όχι, ο φυλακισμένος 1 θα πάρει τρία χρόνια και ο φυλακισμένος 2 θα πάρει εννέα χρόνια.
3. Εάν ο φυλακισμένος 2 ομολογήσει, αλλά ο φυλακισμένος 1 όχι, ο φυλακισμένος 1 θα πάρει 10 χρόνια και ο φυλακισμένος 2 δύο χρόνια.
4. Εάν κανένας δεν ομολογήσει, ο καθένας θα εκτίσει δύο χρόνια φυλάκιση.

Η πιο ευνοϊκή στρατηγική είναι να μην ομολογήσεις. Ωστόσο, κανένας δεν γνωρίζει τη στρατηγική του άλλου και χωρίς βεβαιότητα ότι ο ένας δεν θα ομολογήσει, και οι δύο πιθανότατα θα ομολογήσουν και θα λάβουν ποινή φυλάκισης πέντε ετών. Η ισορροπία Nash υποδηλώνει ότι στο δίλημμα ενός φυλακισμένου, και οι δύο παίκτες θα κάνουν την καλύτερη κίνηση για τους ίδιους αλλά χειρότερη για αυτούς συλλογικά.

Η έκφραση "οφθαλμό αντί οφθαλμού«έχει καθοριστεί ως η βέλτιστη στρατηγική για τη βελτιστοποίηση του διλήμματος ενός κρατουμένου. Το Tit for tat εισήχθη από τον Anatol Rapoport, ο οποίος ανέπτυξε μια στρατηγική στην οποία κάθε συμμετέχων ένα επαναλαμβανόμενο δίλημμα κρατούμενου ακολουθεί μια πορεία δράσης που είναι σύμφωνη με την προηγούμενη του αντιπάλου τους στροφή. Για παράδειγμα, αν προκληθεί, ένας παίκτης στη συνέχεια απαντά με αντίποινα. αν δεν προκαλείται, ο παίκτης συνεργάζεται.

Παιχνίδι δικτάτορα

Αυτό είναι ένα απλό παιχνίδι στο οποίο ο παίκτης Α πρέπει να αποφασίσει πώς να μοιράσει ένα χρηματικό έπαθλο με τον παίκτη Β, ο οποίος δεν έχει καμία συμβολή στην απόφαση του παίκτη Α. Αν και αυτό δεν είναι στρατηγική θεωρίας παιχνιδιών καθεαυτο, παρέχει μερικές ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τη συμπεριφορά των ανθρώπων. Τα πειράματα αποκαλύπτουν ότι περίπου το 50% κρατά όλα τα χρήματα για τον εαυτό του, το 5% το μοιράζει εξίσου και το υπόλοιπο 45% δίνει στον άλλο συμμετέχοντα μικρότερο μερίδιο.

Το παιχνίδι δικτάτορας σχετίζεται στενά με το παιχνίδι τελεσίγραφο, στο οποίο ο παίκτης Α λαμβάνει ένα καθορισμένο χρηματικό ποσό, μέρος του οποίου πρέπει να δοθεί στον παίκτη Β, ο οποίος μπορεί να αποδεχθεί ή να απορρίψει το ποσό που δόθηκε. Το αποτέλεσμα είναι εάν ο δεύτερος παίκτης απορρίψει το προσφερόμενο ποσό, τόσο ο Α όσο και ο Β δεν παίρνουν τίποτα. Τα παιχνίδια δικτάτορα και τελεσίγραφο παρέχουν σημαντικά μαθήματα για θέματα όπως η φιλανθρωπική προσφορά και η φιλανθρωπία.

Το Δίλημμα του Εθελοντή

Σε ένα δίλημμα εθελοντή, κάποιος πρέπει να αναλάβει μια αγγαρεία ή δουλειά για το κοινό καλό. Το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα επιτυγχάνεται εάν κανείς δεν είναι εθελοντής. Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια εταιρεία στην οποία η λογιστική απάτη είναι ανεξέλεγκτη, αν και η ανώτατη διοίκηση δεν το γνωρίζει. Μερικοί κατώτεροι υπάλληλοι στο λογιστικό τμήμα γνωρίζουν την απάτη, αλλά διστάζουν να το πουν στην κορυφή διοίκηση επειδή θα είχε ως αποτέλεσμα να απολυθούν οι εργαζόμενοι που εμπλέκονται στην απάτη και πιθανότατα διώκεται.

Η επισήμανση ως πληροφοριοδότης μπορεί επίσης να έχει κάποιες επιπτώσεις στη γραμμή. Αλλά αν κανείς δεν είναι εθελοντής, η απάτη μεγάλης κλίμακας μπορεί να οδηγήσει στην ενδεχόμενη πτώχευση της εταιρείας και στην απώλεια των θέσεων εργασίας όλων.

Το παιχνίδι της σαρανταποδαρούσας

ο παιχνίδι σαρανταποδαρούσας είναι ένα παιχνίδι εκτεταμένης μορφής στη θεωρία των παιχνιδιών, στο οποίο δύο παίκτες παίρνουν εναλλακτικά την ευκαιρία να πάρουν το μεγαλύτερο μερίδιο από μια αργά αυξανόμενη αποθήκη χρημάτων. Είναι διατεταγμένο έτσι ώστε εάν ένας παίκτης περάσει το stash στον αντίπαλό του που στη συνέχεια παίρνει το stash, ο παίκτης λαμβάνει ένα μικρότερο ποσό από ό, τι αν είχε πάρει το ποτ.

Το παιχνίδι της σαρανταποδαρούσας ολοκληρώνεται μόλις ένας παίκτης πάρει το stash, με αυτόν τον παίκτη να παίρνει το μεγαλύτερο μέρος και τον άλλο παίκτη να παίρνει το μικρότερο. Το παιχνίδι έχει έναν προκαθορισμένο συνολικό αριθμό γύρων, τους οποίους γνωρίζει ο κάθε παίκτης εκ των προτέρων.

Περιορισμοί της Θεωρίας Παιγνίων

Το μεγαλύτερο ζήτημα με τη θεωρία των παιγνίων είναι ότι, όπως και τα περισσότερα άλλα οικονομικά μοντέλα, βασίζεται στην υπόθεση ότι οι άνθρωποι είναι ορθολογικοί παράγοντες που έχουν συμφέρον και μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα. Φυσικά, είμαστε κοινωνικά όντα που συνεργάζονται και νοιάζονται για την ευημερία των άλλων, συχνά με δικά μας έξοδα. Η θεωρία των παιχνιδιών δεν μπορεί να εξηγήσει το γεγονός ότι σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να πέσουμε σε ισορροπία Nash, και άλλες φορές όχι, ανάλογα με το κοινωνικό πλαίσιο και το ποιοι είναι οι παίκτες.

Συχνές Ερωτήσεις

Ποια είναι τα «παιχνίδια» που παίζονται στη θεωρία των παιχνιδιών;

Ονομάζεται θεωρία παιγνίων αφού η θεωρία προσπαθεί να κατανοήσει τις στρατηγικές ενέργειες δύο ή περισσοτέρων «παικτών» σε μια δεδομένη κατάσταση που περιέχει καθορισμένους κανόνες και αποτελέσματα. Ενώ χρησιμοποιείται σε διάφορους κλάδους, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται κυρίως ως εργαλείο στη μελέτη των επιχειρήσεων και των οικονομικών. Τα «παιχνίδια» μπορεί συνεπώς να περιλαμβάνουν τον τρόπο με τον οποίο δύο ανταγωνιστικές εταιρείες θα αντιδράσουν στις μειώσεις των τιμών από την άλλη, εάν μια επιχείρηση πρέπει να αποκτήσει μια άλλη, ή πώς οι έμποροι σε ένα χρηματιστήριο μπορεί να αντιδράσουν στις αλλαγές των τιμών.

Θεωρητικά, αυτά τα παιχνίδια μπορούν να κατηγοριοποιηθούν παρόμοια με τα διλήμματα των φυλακισμένων, το παιχνίδι δικτάτορας, το γεράκι και το περιστέρι και ο Μπαχ ή ο Στραβίνσκι, μεταξύ πολλών άλλων παραλλαγών.

Ποιες είναι μερικές από τις υποθέσεις για αυτά τα παιχνίδια;

Όπως πολλά οικονομικά μοντέλα, η θεωρία παιγνίων περιέχει επίσης ένα σύνολο αυστηρών υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν για να κάνει η θεωρία καλές προβλέψεις στην πράξη. Πρώτον, όλοι οι παίκτες είναι λογικοί παράγοντες που μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα και έχουν πλήρη πληροφόρηση για το παιχνίδι, τους κανόνες και τις συνέπειες. Οι παίκτες δεν επιτρέπεται να επικοινωνούν ή να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Τα πιθανά αποτελέσματα όχι μόνο είναι γνωστά εκ των προτέρων αλλά επίσης δεν μπορούν να αλλάξουν. Ο αριθμός των παικτών σε ένα παιχνίδι μπορεί θεωρητικά να είναι άπειρος, αλλά τα περισσότερα παιχνίδια θα τοποθετηθούν στο πλαίσιο μόνο δύο παικτών.

Τι είναι μια ισορροπία Nash;

Η ισορροπία Nash είναι μια σημαντική έννοια που αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση σε ένα παιχνίδι όπου κανένας παίκτης δεν μπορεί να κερδίσει ένα πλεονέκτημα αλλάζοντας μονομερώς μια στρατηγική, υποθέτοντας ότι οι άλλοι συμμετέχοντες επίσης δεν αλλάζουν τη στρατηγική τους στρατηγικές. Η ισορροπία Nash παρέχει την ιδέα της λύσης σε ένα μη συνεργατικό (εχθρικό) παιχνίδι. Πήρε το όνομά του από τον John Nash που πήρε το Νόμπελ το 1994 για το έργο του.

Ποιος βρήκε τη θεωρία των παιχνιδιών;

Η θεωρία των παιχνιδιών αποδίδεται σε μεγάλο βαθμό στο έργο του μαθηματικού John von Neumann και του οικονομολόγου Oskar Morgenstern τη δεκαετία του 1940 και αναπτύχθηκε εκτενώς από πολλούς άλλους ερευνητές και μελετητές στο Δεκαετία του 1950 Παραμένει ένας τομέας ενεργού έρευνας και εφαρμοσμένης επιστήμης μέχρι σήμερα.