Πώς λειτουργεί η διανομή δειγματοληψίας
Τι είναι η διανομή δειγματοληψίας;
Μια κατανομή δειγματοληψίας είναι α κατανομή πιθανότητας στατιστικής που ελήφθη από μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων που προέρχονται από συγκεκριμένο πληθυσμό. Η δειγματοληπτική κατανομή ενός δεδομένου πληθυσμού είναι η κατανομή των συχνοτήτων μιας σειράς διαφορετικών αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν ενδεχομένως να προκύψουν για μια στατιστική πληθυσμός.
Σε στατιστική, ένας πληθυσμός είναι ολόκληρη η ομάδα από την οποία μια στατιστική δείγμα έχει συνταχθεί. Ένας πληθυσμός μπορεί να αναφέρεται σε μια ολόκληρη ομάδα ανθρώπων, αντικείμενα, γεγονότα, επισκέψεις στο νοσοκομείο ή μετρήσεις. Επομένως, ένας πληθυσμός μπορεί να ειπωθεί ότι είναι μια συνολική παρατήρηση θεμάτων που ομαδοποιούνται από ένα κοινό χαρακτηριστικό.
- Η κατανομή δειγματοληψίας είναι μια στατιστική που προκύπτει μέσω επαναλαμβανόμενης δειγματοληψίας από μεγαλύτερο πληθυσμό.
- Περιγράφει μια σειρά πιθανών αποτελεσμάτων εκείνης μιας στατιστικής, όπως ο μέσος όρος ή ο τρόπος μιας μεταβλητής, καθώς υπάρχει πραγματικά ένας πληθυσμός.
- Η πλειοψηφία των δεδομένων που αναλύονται από τους ερευνητές αντλούνται στην πραγματικότητα από δείγματα και όχι από πληθυσμούς.
Κατανόηση της κατανομής δειγματοληψίας
Πολλά απο δεδομένα σχεδιάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν από ακαδημαϊκούς, στατιστικούς, ερευνητές, εμπόρους, αναλυτές κ.λπ. είναι στην πραγματικότητα δείγματα και όχι πληθυσμοί. Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός πληθυσμού. Για παράδειγμα, ένας ιατρικός ερευνητής ήθελε να συγκρίνει το μέσο βάρος όλων των μωρών που γεννήθηκαν στη Βόρεια Αμερική από το 1995 έως το 2005 με εκείνα που γεννήθηκαν στη Νότια Αμερική. το ίδιο χρονικό διάστημα δεν μπορεί μέσα σε εύλογο χρονικό διάστημα να αντλήσει τα δεδομένα για ολόκληρο τον πληθυσμό άνω του ενός εκατομμυρίου τοκετών που συνέβησαν κατά τη διάρκεια του δεκαετούς χρονικού πλαισίου. Θα χρησιμοποιήσει μόνο το βάρος, ας πούμε, 100 μωρών, σε κάθε ήπειρο για να βγάλει ένα συμπέρασμα. Το βάρος των 200 μωρών που χρησιμοποιήθηκαν είναι το δείγμα και το μέσο βάρος που υπολογίζεται είναι ο μέσος όρος του δείγματος.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι αντί να πάρουμε μόνο ένα δείγμα 100 βαρών νεογέννητων από κάθε ήπειρο, το ιατρικό ο ερευνητής παίρνει επαναλαμβανόμενα τυχαία δείγματα από τον γενικό πληθυσμό και υπολογίζει το μέσο δείγμα για κάθε δείγμα ομάδα. Έτσι, για τη Βόρεια Αμερική, αντλεί δεδομένα για 100 βάρη νεογέννητων που έχουν καταγραφεί στις ΗΠΑ, τον Καναδά και το Μεξικό ως εξής: τέσσερα 100 δείγματα από επιλεγμένα νοσοκομεία στις ΗΠΑ, πέντε 70 δείγματα από τον Καναδά και τρία 150 αρχεία από το Μεξικό, για συνολικά 1200 βάρη νεογέννητων μωρών ομαδοποιημένα σε 12 σκηνικά. Συλλέγει επίσης ένα δείγμα δεδομένων 100 βαρών γέννησης από καθεμία από τις 12 χώρες της Νότιας Αμερικής.
Κάθε δείγμα έχει το δικό του μέσο δείγμα και η κατανομή του μέσου δείγματος είναι γνωστή ως κατανομή δείγματος.
Το μέσο βάρος που υπολογίζεται για κάθε σύνολο δειγμάτων είναι η κατανομή δειγματοληψίας του μέσου όρου. Όχι μόνο ο μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί από ένα δείγμα. Άλλα στατιστικά στοιχεία, όπως η τυπική απόκλιση, η διακύμανση, η αναλογία και το εύρος μπορούν να υπολογιστούν από δείγματα δεδομένων. Η τυπική απόκλιση και διακύμανση μετρούν τη μεταβλητότητα της κατανομής δειγματοληψίας.
Ο αριθμός των παρατηρήσεων σε έναν πληθυσμό, ο αριθμός των παρατηρήσεων σε ένα δείγμα και η διαδικασία που χρησιμοποιείται για την κατάρτιση των συνόλων δειγμάτων καθορίζουν τη μεταβλητότητα μιας κατανομής δειγματοληψίας. Η τυπική απόκλιση μιας κατανομής δειγματοληψίας ονομάζεται τυπικό σφάλμα. Ενώ ο μέσος όρος μιας κατανομής δειγματοληψίας είναι ίσος με τον μέσο όρο του πληθυσμού, το τυπικό σφάλμα εξαρτάται από την τυπική απόκλιση του πληθυσμού, το μέγεθος του πληθυσμού και το μέγεθος του δείγμα.
Γνωρίζοντας πόσο διαχωρισμένοι είναι ο μέσος όρος κάθε ενός από τα σετ δειγμάτων ο ένας από τον άλλο και από τον μέσο πληθυσμό θα δώσει μια ένδειξη για το πόσο κοντά είναι ο μέσος όρος του δείγματος με τον μέσο πληθυσμό. Το τυπικό σφάλμα της κατανομής δειγματοληψίας μειώνεται καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος.
Ειδικές εκτιμήσεις
Ένας πληθυσμός ή ένα σύνολο δειγμάτων αριθμών θα έχει κανονική κατανομή. Ωστόσο, επειδή μια κατανομή δειγματοληψίας περιλαμβάνει πολλαπλές ομάδες παρατηρήσεων, δεν θα έχει απαραίτητα ένα καμπυλωτό σχήμα.
Ακολουθώντας το παράδειγμά μας, το μέσο βάρος του πληθυσμού των μωρών στη Βόρεια Αμερική και στη Νότια Αμερική έχει μια κανονική κατανομή επειδή ορισμένα μωρά θα είναι λιποβαρή (κάτω από το μέσο όρο) ή υπέρβαρα (πάνω από τη μέση τιμή), με τα περισσότερα μωρά να πέφτουν ενδιάμεσα (γύρω στο μέσο όρο). Εάν το μέσο βάρος των νεογέννητων στη Βόρεια Αμερική είναι επτά κιλά, το δείγμα είναι το μέσο βάρος στο καθένα από τα 12 σύνολα δειγμάτων παρατηρήσεων που έχουν καταγραφεί για τη Βόρεια Αμερική θα είναι κοντά στα επτά κιλά Καλά.
Ωστόσο, εάν γραφίσετε κάθε έναν από τους μέσους όρους που υπολογίστηκαν σε κάθε μία από τις 1.200 ομάδες δειγμάτων, το σχήμα που προκύπτει μπορεί έχει ως αποτέλεσμα την ομοιόμορφη κατανομή, αλλά είναι δύσκολο να προβλεφθεί με βεβαιότητα ποιο θα είναι το πραγματικό σχήμα είναι. Όσο περισσότερα δείγματα χρησιμοποιεί ο ερευνητής από τον πληθυσμό με πάνω από ένα εκατομμύριο αριθμούς βάρους, τόσο περισσότερο το γράφημα θα αρχίσει να σχηματίζει μια κανονική κατανομή.