Απόδοση έως ωριμότητα (YTM) Ορισμός & τύπος

Τι είναι η Απόδοση στη Ωριμότητα (YTM);

Η απόδοση έως τη λήξη (YTM) είναι η συνολική απόδοση που αναμένεται για ένα ομόλογο εάν το ομόλογο διατηρηθεί μέχρι να λήξει. Η απόδοση στη λήξη θεωρείται μακροπρόθεσμη απόδοση ομολόγων αλλά εκφράζεται ως ετήσιος συντελεστής. Με άλλα λόγια, είναι το εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) επένδυσης σε ομόλογο εάν ο επενδυτής διατηρεί το ομόλογο μέχρι τη λήξη του, με όλες τις πληρωμές να πραγματοποιούνται όπως έχει προγραμματιστεί και επανεπενδυθεί με τον ίδιο ρυθμό.

Η απόδοση έως τη λήξη αναφέρεται επίσης ως "απόδοση βιβλίου" ή "απόδοση εξαγοράς".

Κατανόηση της απόδοσης έως τη λήξη (YTM)

Η απόδοση στη λήξη είναι παρόμοια με αυτήν τρέχουσα απόδοση, η οποία διαιρεί τις ετήσιες ταμειακές εισροές από ένα ομόλογο με την τιμή αγοράς αυτού του ομολόγου για να καθορίσει πόσα χρήματα θα έκανε κάποιος αγοράζοντας ένα ομόλογο και κρατώντας το για ένα έτος. Ωστόσο, σε αντίθεση με την τρέχουσα απόδοση, η YTM αντιπροσωπεύει το παρούσα αξία των μελλοντικών πληρωμών κουπονιού ενός ομολόγου. Με άλλα λόγια, επηρεάζει το διαχρονική αξία του χρήματος, ενώ ένας απλός υπολογισμός τρέχουσας απόδοσης όχι. Ως εκ τούτου, συχνά θεωρείται ένα πιο εμπεριστατωμένο μέσο υπολογισμού της απόδοσης από ένα ομόλογο.

Το YTM του α εκπτωτικό ομόλογο που δεν πληρώνει κουπόνι είναι μια καλή αφετηρία για να κατανοήσετε μερικές από τις πιο πολύπλοκες εκδόσεις με ομόλογα κουπονιού.

Υπολογισμός YTM

Ο τύπος για τον υπολογισμό του YTM ενός ομολόγου έκπτωσης έχει ως εξής:

​ΥΤΜ=νΤρέχουσα τιμήΟνομαστική αξία​​−1όπου:ν=αριθμός ετών έως τη λήξηΟνομαστική αξία=η αξία λήξης ή ονομαστική αξία του ομολόγουΤρέχουσα τιμή=η τιμή του ομολόγου σήμερα​

Επειδή η απόδοση στην ωριμότητα είναι η επιτόκιο ένας επενδυτής θα κέρδιζε επανεπενδύοντας κάθε πληρωμή κουπονιού από το ομόλογο με σταθερό επιτόκιο έως την ημερομηνία λήξης του ομολόγου, η παρούσα αξία όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών ισούται με την αγορά του ομολόγου τιμή. Ένας επενδυτής γνωρίζει την τρέχουσα τιμή του ομολόγου, τις πληρωμές κουπονιών του και την αξία λήξης του, αλλά το ποσοστό έκπτωσης δεν μπορεί να υπολογιστεί άμεσα. Ωστόσο, υπάρχει μια μέθοδος δοκιμής και σφάλματος για την εύρεση YTM με τον ακόλουθο τύπο τρέχουσας τιμής:

Τιμή ομολόγου​=(1+ΥΤΜ)1Κουπόνι 1​+(1+ΥΤΜ)2Κουπόνι 2​+⋯+(1+ΥΤΜ)νΚουπόνι ν​+(1+ΥΤΜ)νΟνομαστική αξία​​

Or αυτός ο τύπος:

Τιμή ομολόγου​=(Κουπόνι ×ΥΤΜ1−(1+ΥΤΜ)ν1​​)+(Ονομαστική αξία ×(1+ΥΤΜ)ν1​)​

Κάθε ένα από το μέλλον το χρήμα ρέει του ομολόγου είναι γνωστό και επειδή η τρέχουσα τιμή του ομολόγου είναι επίσης γνωστή, μπορεί να είναι μια διαδικασία δοκιμής και σφάλματος εφαρμόζεται στη μεταβλητή YTM στην εξίσωση έως ότου η παρούσα αξία του ρεύματος πληρωμών ισούται με του ομολόγου τιμή.

Η επίλυση της εξίσωσης με το χέρι απαιτεί κατανόηση της σχέσης μεταξύ της τιμής ενός ομολόγου και της απόδοσής του, καθώς και των διαφορετικών τύπων τιμών ομολόγων. Τα ομόλογα μπορούν να τιμολογηθούν σε α έκπτωση, στην ονομαστική αξία ή σε α ασφάλιστρο. Όταν η τιμή του ομολόγου είναι το ίδιο, το επιτόκιο του ομολόγου είναι ίσο με αυτό επιτόκιο κουπονιού. Ένα ομόλογο με τιμή άνω του ορίου, που ονομάζεται ομόλογο premium, έχει επιτόκιο κουπονιού υψηλότερο από το πραγματικό επιτόκιο και ένα ομόλογο με τιμή κάτω του ορίου, που ονομάζεται ομόλογο προεξόφλησης, έχει επιτόκιο κουπονιού χαμηλότερο από το πραγματικό επιτόκιο τιμή. Εάν ένας επενδυτής υπολόγιζε το YTM σε ομόλογο χαμηλότερης τιμής, θα έλυνε την εξίσωση συνδέοντας διάφορα ετήσια επιτόκια που ήταν υψηλότερα από το επιτόκιο κουπονιού μέχρι να βρεθεί τιμή ομολόγου κοντά στην τιμή του ομολόγου στο ερώτηση.

Υπολογισμοί του η απόδοση στη λήξη (YTM) υποθέτει ότι όλα τα κουπόνια οι πληρωμές επανεπενδύονται στο ίδιο ποσοστό με την τρέχουσα απόδοση του ομολόγου και λαμβάνουν υπόψη την τρέχουσα τιμή του ομολόγου στην αγορά, την ονομαστική αξία, το επιτόκιο κουπονιού και όρος έως την ωριμότητα. Το YTM είναι απλώς ένα στιγμιότυπο της απόδοσης ενός ομολόγου επειδή οι πληρωμές με κουπόνι δεν μπορούν πάντα να επανεπενδυθούν με το ίδιο επιτόκιο. Καθώς τα επιτόκια αυξάνονται, το YTM θα αυξάνεται. καθώς μειώνονται τα επιτόκια, το YTM θα μειωθεί.

Η περίπλοκη διαδικασία προσδιορισμού της απόδοσης έως τη λήξη σημαίνει ότι είναι συχνά δύσκολο να υπολογιστεί μια ακριβής τιμή YTM. Αντ 'αυτού, μπορεί κανείς να υπολογίσει κατά προσέγγιση το YTM χρησιμοποιώντας πίνακα αποδόσεων ομολόγων, οικονομική αριθμομηχανή ή ηλεκτρονική αριθμομηχανή απόδοσης έως τη λήξη.

Παρόλο που η απόδοση στη λήξη αντιπροσωπεύει ένα ετήσιο ποσοστό απόδοσης ενός ομολόγου, οι πληρωμές κουπονιών γίνονται συνήθως σε εξαμηνιαία βάση, οπότε το YTM υπολογίζεται και σε εξαμηνιαία βάση. Κατά τον υπολογισμό των εξαμηνιαίων πληρωμών, οι τύποι που αναφέρθηκαν προηγουμένως θα πρέπει να τροποποιηθούν ελαφρώς για τον σωστό υπολογισμό του YTM. Ο σωστός τύπος για την εκτίμηση του YTM θα είναι ο εξής:

Στη συνέχεια, ενσωματώνουμε αυτά τα δεδομένα στον τύπο, ο οποίος θα μοιάζει με αυτό:

Παράδειγμα: Υπολογισμός απόδοσης έως τη λήξη μέσω δοκιμής και σφάλματος

Για παράδειγμα, ας πούμε ένας επενδυτής κατέχει επί του παρόντος ένα ομόλογο του οποίου η ονομαστική αξία είναι $ 100. Η τιμή του ομολόγου είναι επί του παρόντος με έκπτωση 95,92 $, λήγει σε 30 μήνες και πληρώνει ένα εξαμηνιαίο κουπόνι 5%. Επομένως, η τρέχουσα απόδοση του ομολόγου είναι (5% κουπόνι x 100 $ ονομαστική αξία) / 95,92 $ τιμή αγοράς = 5,21%.

Για τον υπολογισμό του YTM εδώ, πρέπει πρώτα να προσδιοριστούν οι ταμειακές ροές. Κάθε έξι μήνες (εξαμηνιαία), ο κάτοχος του ομολόγου θα λάμβανε ένα κουπόνι (5% x 100 $)/2 = 2,50 $. Συνολικά, θα λάβουν πέντε πληρωμές 2,50 $, εκτός από το ονομαστική αξία του ομολόγου που λήγει κατά τη λήξη, το οποίο είναι $ 100. Στη συνέχεια, ενσωματώνουμε αυτά τα δεδομένα στον τύπο, ο οποίος θα μοιάζει με αυτό:

$\$\mathrm{95.92.}=(\$\mathrm{2.5.}\times \frac{1.-\frac{1.}{(1.+\mathrm{{\rm Y}.}\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{{\rm M}.}{)}^{5.}}}{\mathrm{{\rm Y}.}\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{{\rm M}.}})+(\$100.\times \frac{1.}{(1.+\mathrm{{\rm Y}.}\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{{\rm M}.}{)}^{5.}})$$95.92=($2.5×ΥΤΜ1−(1+ΥΤΜ)51​​)+($100×(1+ΥΤΜ)51​)

Τώρα πρέπει να λύσουμε το επιτόκιο "YTM", όπου τα πράγματα γίνονται δύσκολα. Ωστόσο, δεν χρειάζεται να αρχίσουμε να μαντεύουμε τυχαίους αριθμούς αν σταματήσουμε για μια στιγμή να εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ της τιμής και της απόδοσης των ομολόγων. Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, όταν ένα ομόλογο τιμολογείται με έκπτωση από το ίδιο, το επιτόκιο του θα είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο κουπονιού. Σε αυτό το παράδειγμα, η ονομαστική αξία του ομολόγου είναι $ 100, αλλά τιμολογείται κάτω από την ονομαστική αξία στα $ 95,92, πράγμα που σημαίνει ότι η τιμή του ομολόγου είναι σε έκπτωση. Ως εκ τούτου, το ετήσιο επιτόκιο που επιδιώκουμε πρέπει απαραίτητα να είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο κουπονιού του 5%.

Με αυτές τις πληροφορίες, μπορούμε να υπολογίσουμε και να δοκιμάσουμε αρκετές τιμές ομολόγων συνδέοντας διάφορα ετήσια επιτόκια υψηλότερα από 5% στον παραπάνω τύπο. Χρησιμοποιώντας μερικά διαφορετικά επιτόκια άνω του 5%, θα προκύψει κάποιος με τις ακόλουθες τιμές ομολόγων:

Η αύξηση του επιτοκίου κατά μία και δύο ποσοστιαίες μονάδες σε 6% και 7% αποδίδει τιμές ομολόγων 98 και 95 δολαρίων, αντίστοιχα. Επειδή η τιμή του ομολόγου στο παράδειγμά μας είναι 95,92 $, η λίστα δείχνει ότι το επιτόκιο για το οποίο επιλύουμε είναι μεταξύ 6% και 7%.

Έχοντας καθορίσει το εύρος των επιτοκίων εντός των οποίων βρίσκεται το επιτόκιο μας, μπορούμε να ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά και να κάνουμε έναν άλλο πίνακα δείχνει τις τιμές που παράγουν οι υπολογισμοί της YTM με μια σειρά επιτοκίων να αυξάνονται κατά 0,1% αντί 1.0%. Χρησιμοποιώντας επιτόκια με μικρότερες αυξήσεις, οι υπολογισμένες τιμές των ομολόγων μας έχουν ως εξής:

Εδώ, βλέπουμε ότι η παρούσα αξία του ομολόγου μας είναι ίση με $ 95,92 όταν το YTM είναι στο 6,8%. Ευτυχώς, το 6,8% αντιστοιχεί ακριβώς στην τιμή του ομολόγου μας, επομένως δεν απαιτούνται περαιτέρω υπολογισμοί. Σε αυτό το σημείο, αν διαπιστώσαμε ότι η χρήση YTM 6,8% στους υπολογισμούς μας δεν απέδωσε την ακριβή τιμή του ομολόγου, θα έπρεπε να συνεχίσουμε τις δοκιμές μας και να δοκιμάσουμε τα επιτόκια να αυξάνονται κατά 0,01%.

Θα πρέπει να είναι σαφές γιατί οι περισσότεροι επενδυτές προτιμούν να χρησιμοποιούν ειδικά προγράμματα για να περιορίσουν τα πιθανά YTM και όχι υπολογισμός μέσω δοκιμής και σφάλματος, καθώς οι υπολογισμοί που απαιτούνται για τον προσδιορισμό του YTM μπορεί να είναι αρκετά χρονοβόροι και χρονοβόρος.

Χρήσεις απόδοσης έως τη λήξη (YTM)

Απόδοση έως την ωριμότητα μπορεί να είναι αρκετά χρήσιμο για την εκτίμηση εάν η αγορά ενός ομολόγου είναι μια καλή επένδυση. Ένας επενδυτής θα καθορίσει μια απαιτούμενη απόδοση (την απόδοση ενός ομολόγου που θα κάνει το ομόλογο αξιόλογο). Μόλις ένας επενδυτής καθορίσει το YTM ενός ομολόγου που σκέφτεται να αγοράσει, ο επενδυτής μπορεί να συγκρίνει το YTM με την απαιτούμενη απόδοση για να καθορίσει εάν το ομόλογο είναι μια καλή αγορά.

Επειδή το YTM εκφράζεται ως ετήσιο επιτόκιο ανεξάρτητα από τη διάρκεια του ομολόγου μέχρι τη λήξη, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σύγκριση ομόλογα που έχουν διαφορετική λήξη και κουπόνια αφού η YTM εκφράζει την αξία διαφορετικών ομολόγων στο ίδιο ετήσιο όροι.

Παραλλαγές Απόδοσης έως Ωριμότητας (YTM)

Η απόδοση έως τη λήξη έχει μερικές κοινές παραλλαγές που αντιπροσωπεύουν τα ομόλογα που έχουν ενσωματωθεί επιλογές.

Απόδοση για κλήση (YTC) υποθέτει ότι το ομόλογο θα κληθεί. Δηλαδή, ένα ομόλογο επαναγοράζεται από το εκδότης πριν φτάσει στη λήξη και έτσι έχει μικρότερη περίοδο ταμειακών ροών. Το YTC υπολογίζεται με την υπόθεση ότι το ομόλογο θα κληθεί το συντομότερο δυνατό και οικονομικά εφικτό.

Η απόδοση για τοποθέτηση (YTP) είναι παρόμοια με την YTC, εκτός από τη θήκη a βάλε δεσμό μπορεί να επιλέξει να πουλήσει το ομόλογο πίσω στον εκδότη σε σταθερή τιμή με βάση τους όρους του ομολόγου. Το YTP υπολογίζεται με βάση την υπόθεση ότι το ομόλογο θα επιστρέψει στον εκδότη το συντομότερο δυνατό και οικονομικά εφικτό.

Απόδοση στο χειρότερο (YTW) είναι ένας υπολογισμός που χρησιμοποιείται όταν ένα ομόλογο έχει πολλές επιλογές. Για παράδειγμα, εάν ένας επενδυτής αξιολογούσε ένα ομόλογο τόσο με πρόβλεψη για κλήση όσο και για εισαγωγή, θα υπολογίζει το YTW με βάση τους όρους δικαιωμάτων προαίρεσης που δίνουν τη χαμηλότερη απόδοση.

Περιορισμοί απόδοσης έως τη λήξη (YTM)

Οι υπολογισμοί YTM συνήθως δεν λαμβάνουν υπόψη τους φόρους που πληρώνει ένας επενδυτής για το ομόλογο. Σε αυτήν την περίπτωση, το YTM είναι γνωστό ως ακαθάριστη απόδοση εξαγοράς. Οι υπολογισμοί YTM δεν λαμβάνουν επίσης υπόψη το κόστος αγοράς ή πώλησης.

Η YTM κάνει επίσης υποθέσεις για το μέλλον που δεν μπορούν να γίνουν γνωστές εκ των προτέρων. Ένας επενδυτής μπορεί να μην είναι σε θέση να επανεπενδύσει όλα τα κουπόνια, το ομόλογο μπορεί να μην κρατηθεί μέχρι τη λήξη και ο εκδότης ομολόγων μπορεί Προκαθορισμένο στο ομόλογο.

Περίληψη απόδοσης προς ωριμότητα (YTM)

Η απόδοση ενός ομολόγου μέχρι τη λήξη (YTM) είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης που απαιτείται για την παρούσα αξία του όλες οι μελλοντικές ταμειακές ροές του ομολόγου (ονομαστική αξία και πληρωμές κουπονιών) για να ισούται με το τρέχον ομόλογο τιμή. Η YTM υποθέτει ότι όλες οι πληρωμές κουπονιών επανεπενδύονται με απόδοση ίση με την YTM και ότι το ομόλογο διατηρείται μέχρι τη λήξη.

Μερικές από τις πιο γνωστές επενδύσεις σε ομόλογα περιλαμβάνουν δημοτικές, κρατικές, εταιρικές και ξένες. Ενώ τα δημοτικά, ταμειακά και τα ξένα ομόλογα αποκτώνται συνήθως μέσω τοπικών, κρατικών ή ομοσπονδιακών κυβερνήσεων, τα εταιρικά ομόλογα αγοράζονται μέσω μεσιτών. Εάν έχετε ενδιαφέρον για εταιρικά ομόλογα, τότε θα χρειαστείτε ένα χρηματιστηριακός λογαριασμός.

Συχνές Ερωτήσεις

Ποια είναι η απόδοση ενός ομολόγου μέχρι τη λήξη (YTM);

Το YTM ενός ομολόγου είναι ουσιαστικά το εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) σχετίζεται με την αγορά αυτού του ομολόγου και τη διατήρησή του μέχρι την ημερομηνία λήξης του. Με άλλα λόγια, είναι η απόδοση επένδυσης που σχετίζεται με την αγορά του ομολόγου και την επανεπένδυση των πληρωμών κουπονιών του με σταθερό επιτόκιο. Όλα τα υπόλοιπα είναι ίσα, το YTM ενός ομολόγου θα είναι υψηλότερο εάν η τιμή που πληρώνεται για το ομόλογο είναι χαμηλότερη και αντίστροφα.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του YTM ενός ομολόγου και του επιτοκίου του κουπονιού του;

Η κύρια διαφορά μεταξύ του YTM ενός ομολόγου και του επιτοκίου του κουπονιού είναι ότι το επιτόκιο του κουπονιού είναι σταθερό, ενώ το YTM αυξομειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Το επιτόκιο κουπονιού είναι συμβατικά σταθερό, ενώ το YTM αλλάζει με βάση την τιμή που πληρώνεται για το ομόλογο καθώς και τα επιτόκια που διατίθενται αλλού στην αγορά. Εάν το YTM είναι υψηλότερο από το επιτόκιο κουπονιού, αυτό υποδηλώνει ότι το ομόλογο πωλείται με έκπτωση στην ονομαστική του αξία. Εάν από την άλλη πλευρά το YTM είναι χαμηλότερο από το επιτόκιο κουπονιού, τότε το ομόλογο πωλείται με ασφάλιστρο.

Είναι καλύτερα να έχουμε υψηλότερο YTM;

Το αν ένα υψηλότερο YTM είναι θετικό ή όχι εξαρτάται από τις συγκεκριμένες συνθήκες. Αφενός, ένα υψηλότερο YTM μπορεί να υποδηλώνει ότι υπάρχει μια ευκαιρία ευκαιρίας, δεδομένου ότι το εν λόγω ομόλογο είναι διαθέσιμο για λιγότερο από την ονομαστική του αξία. Αλλά το βασικό ερώτημα είναι αν αυτή η έκπτωση δικαιολογείται ή όχι από θεμελιώδη στοιχεία όπως το την πιστοληπτική ικανότητα της εταιρείας που εξέδωσε το ομόλογο ή τα επιτόκια που παρουσιάζονται εναλλακτικά επενδύσεις. Όπως συμβαίνει συχνά στις επενδύσεις, θα απαιτηθεί περαιτέρω δέουσα επιμέλεια.