Σπάσιμο του γεωμετρικού μέσου στην επένδυση

Κατανόηση απόδοση χαρτοφυλακίου, είτε πρόκειται για ένα αυτοδιαχειριζόμενο, διακριτικό χαρτοφυλάκιο είτε για ένα χαρτοφυλάκιο χωρίς διακριτική ευχέρεια, είναι ζωτικής σημασίας για τον προσδιορισμό εάν η στρατηγική χαρτοφυλακίου λειτουργεί ή πρέπει να τροποποιηθεί. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να μετρήσετε την απόδοση και να προσδιορίσετε εάν η στρατηγική είναι επιτυχής. Ένας τρόπος είναι η χρήση του γεωμετρικό μέσο.

Γεωμετρική μέση, μερικές φορές αναφέρεται ως σύνθετο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης ή χρονικά σταθμισμένο ποσοστό απόδοσης, είναι ο μέσος όρος ποσοστό απόδοσης ενός συνόλου τιμών που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τα προϊόντα των όρων. Τι σημαίνει αυτό? Ο γεωμετρικός μέσος όρος παίρνει αρκετές τιμές και τις πολλαπλασιάζει μαζί και τις θέτει στην 1/ηη δύναμη. Για παράδειγμα, ο γεωμετρικός μέσος υπολογισμός μπορεί εύκολα να γίνει κατανοητός με απλούς αριθμούς, όπως 2 και 8. Εάν πολλαπλασιάσετε το 2 και το 8, τότε πάρτε την τετραγωνική ρίζα (η ισχύς ½ αφού υπάρχουν μόνο 2 αριθμοί), η απάντηση είναι 4. Ωστόσο, όταν υπάρχουν πολλοί αριθμοί, είναι πιο δύσκολο να υπολογιστούν, εκτός εάν χρησιμοποιείται αριθμομηχανή ή πρόγραμμα υπολογιστή.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τον υπολογισμό της απόδοσης χαρτοφυλακίου για πολλούς λόγους, αλλά ένας από τους σημαντικότερους είναι ότι λαμβάνει υπόψη επιπτώσεις της σύνθεσης.

Γεωμετρική εναντίον Αριθμητική μέση απόδοση

ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συνήθως σε πολλές πτυχές της καθημερινής ζωής και είναι εύκολα κατανοητό και υπολογισμένο. Ο αριθμητικός μέσος όρος επιτυγχάνεται προσθέτοντας όλες τις τιμές και διαιρώντας με τον αριθμό των τιμών (n). Για παράδειγμα, η εύρεση του αριθμητικού μέσου του ακόλουθου συνόλου αριθμών: 3, 5, 8, -1, και 10 επιτυγχάνεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς και διαιρώντας με την ποσότητα των αριθμών.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5.

Αυτό επιτυγχάνεται εύκολα χρησιμοποιώντας απλά μαθηματικά, αλλά το μέση απόδοση δεν λαμβάνει υπόψη σύνθεση. Αντίθετα, εάν χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος, ο μέσος όρος λαμβάνει υπόψη την επίδραση της σύνθεσης, παρέχοντας ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα.

Παράδειγμα 1:

Ένας επενδυτής επενδύει $ 100 και λαμβάνει τις ακόλουθες αποδόσεις:

Έτος 1: 3%

Έτος 2: 5%

Έτος 3: 8%

Έτος 4: -1%

Έτος 5: 10%

Τα $ 100 αυξάνονταν κάθε χρόνο ως εξής:

Έτος 1: $ 100 x 1.03 = $ 103.00.

Έτος 2: $ 103 x 1.05 = $ 108,15.

Έτος 3: $ 108,15 x 1,08 = $ 116,80.

Έτος 4: 116,80 $ 0,99 = 115,63 $.

Έτος 5: 115,63 $ 1,10 = 127,20 $.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι: [(1.03*1.05*1.08*.99*1.10) ^ (1/5 ή .2)]-1 = 4.93%.

Η μέση απόδοση ανά έτος είναι 4,93%, ελαφρώς μικρότερη από το 5% που υπολογίζεται με τη χρήση της αριθμητικής μέσης τιμής. Στην πραγματικότητα, ως μαθηματικός κανόνας, ο γεωμετρικός μέσος όρος θα είναι πάντα ίσος ή μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο.

Στο παραπάνω παράδειγμα, οι αποδόσεις δεν παρουσίασαν πολύ μεγάλη διακύμανση από έτος σε έτος. Ωστόσο, εάν ένα χαρτοφυλάκιο ή μετοχή παρουσιάζει υψηλό βαθμό διακύμανσης κάθε χρόνο, η διαφορά μεταξύ του αριθμητική και γεωμετρική μέση τιμή είναι πολύ μεγαλύτερη.

Παράδειγμα 2:

Ένας επενδυτής κατέχει μια μετοχή που ήταν ασταθής με αποδόσεις που ποικίλλουν σημαντικά από έτος σε έτος. Η αρχική του επένδυση ήταν $ 100 στο απόθεμα Α και επέστρεψε τα εξής:

Έτος 1: 10%

Έτος 2: 150%

Έτος 3: -30%

Έτος 4: 10%

Σε αυτό το παράδειγμα ο αριθμητικός μέσος όρος θα ήταν 35% [(10+150-30+10)/4].

Ωστόσο, η πραγματική απόδοση είναι η εξής:

Έτος 1: $ 100 x 1,10 = $ 110,00.

Έτος 2: $ 110 x 2,5 = $ 275,00.

Έτος 3: 275 $ x 0,7 = 192,50 $.

Έτος 4: 192,50 $ 1,10 = 211,75 $.

Το γεωμετρικό μέσο που προκύπτει, ή α σύνθετο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης (CAGR), είναι 20,6%, πολύ χαμηλότερο από το 35% που υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ένα πρόβλημα με τη χρήση του αριθμητικού μέσου, ακόμη και για τον υπολογισμό της μέσης απόδοσης, είναι ότι η αριθμητική ο μέσος όρος τείνει να υπερεκτιμά την πραγματική μέση απόδοση κατά ένα όλο και μεγαλύτερο ποσό όσο περισσότερες είναι οι εισροές ποικίλλω. Στο παραπάνω παράδειγμα 2, οι αποδόσεις αυξήθηκαν κατά 150% το έτος 2 και στη συνέχεια μειώθηκαν κατά 30% το έτος 3, μια διαφορά 180% από έτος σε έτος, η οποία είναι μια εκπληκτικά μεγάλη διακύμανση. Ωστόσο, εάν οι είσοδοι είναι κοντά μεταξύ τους και δεν έχουν υψηλό διαφορά, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα μπορούσε να είναι ένας γρήγορος τρόπος εκτίμησης των αποδόσεων, ειδικά αν το χαρτοφυλάκιο είναι σχετικά νέο. Όσο περισσότερο διατηρείται το χαρτοφυλάκιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ο αριθμητικός μέσος όρος να υπερεκτιμήσει την πραγματική μέση απόδοση.

Η κατώτατη γραμμή

Μέτρημα αποδόσεις χαρτοφυλακίου είναι η βασική μέτρηση στη λήψη αποφάσεων αγοράς/πώλησης. Η χρήση του κατάλληλου εργαλείου μέτρησης είναι ζωτικής σημασίας για τον προσδιορισμό των σωστών μετρήσεων χαρτοφυλακίου. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι εύκολος στη χρήση, γρήγορος υπολογισμός και μπορεί να είναι χρήσιμος όταν προσπαθείτε να βρείτε τον μέσο όρο για πολλά πράγματα στη ζωή. Ωστόσο, είναι μια ακατάλληλη μέτρηση για χρήση για τον προσδιορισμό του πραγματικού μέση απόδοση μιας επένδυσης. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι μια πιο δύσκολη μετρική στη χρήση και την κατανόηση. Ωστόσο, είναι ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τη μέτρηση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου.

Κατά τον έλεγχο των ετήσιων αποδόσεων απόδοσης που παρέχονται από έναν επαγγελματικό διαχειριζόμενο λογαριασμό μεσιτείας ή για τον υπολογισμό της απόδοσης σε έναν αυτοδιαχειριζόμενο λογαριασμό, πρέπει να γνωρίζετε αρκετούς εκτιμήσεις. Πρώτον, εάν η διακύμανση απόδοσης είναι μικρή από έτος σε έτος, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια γρήγορη και βρώμικη εκτίμηση του πραγματικού μέση ετήσια απόδοση. Δεύτερον, εάν υπάρχει μεγάλη διακύμανση κάθε χρόνο, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα υπερεκτιμήσει την πραγματική μέση ετήσια απόδοση κατά ένα μεγάλο ποσό. Τρίτον, κατά την εκτέλεση των υπολογισμών, εάν υπάρχει α αρνητική απόδοση φροντίστε να αφαιρέσετε το ποσοστό επιστροφής από το 1, το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μικρότερο από 1. Τέλος, πριν αποδεχτείτε οποιαδήποτε δεδομένα απόδοσης ως ακριβή και αληθινά, να είστε κρίσιμοι και να ελέγξετε ότι υπολογίζονται τα μέσα ετήσια δεδομένα απόδοσης που παρουσιάζονται χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο και όχι τον αριθμητικό μέσο όρο, αφού ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι πάντα ίσος ή υψηλότερος από τον γεωμετρικό μέση τιμή.