Πώς μεγιστοποιείται το κέρδος σε μια μονοπωλιακή αγορά;

Τι είναι η μονοπωλιακή αγορά;

Σε ένα μονοπωλιακή αγορά, υπάρχει μόνο μία εταιρεία που παράγει ένα προϊόν. Υπάρχει απόλυτη διαφοροποίηση προϊόντος γιατί δεν υπάρχει υποκατάστατο. Ένα χαρακτηριστικό ενός μονοπωλιακού είναι ότι είναι μεγιστοποιητής κέρδους.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχει ανταγωνισμός σε μια μονοπωλιακή αγορά, ένας μονοπωλιακός μπορεί να ελέγξει την τιμή και την απαιτούμενη ποσότητα. Το επίπεδο παραγωγής που μεγιστοποιεί το κέρδος ενός μονοπωλίου υπολογίζεται εξισώνοντας το οριακό κόστος του με τα οριακά έσοδά του.

Οριακό Κόστος και Οριακά Έσοδα

ο οριακό κόστος παραγωγής

είναι η μεταβολή του συνολικού κόστους που προκύπτει όταν υπάρχει αλλαγή στην παραγόμενη ποσότητα. Σε όρους υπολογισμού, εάν δίνεται η συνάρτηση συνολικού κόστους, το οριακό κόστος μιας επιχείρησης υπολογίζεται λαμβάνοντας το πρώτο παράγωγο σε σχέση με την ποσότητα.

Τα οριακά έσοδα είναι η μεταβολή των συνολικών εσόδων που προκύπτουν όταν υπάρχει αλλαγή στην παραγόμενη ποσότητα. Τα συνολικά έσοδα προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας την τιμή μιας μονάδας που πωλείται με τη συνολική πωλούμενη ποσότητα. Για παράδειγμα, εάν η τιμή ενός αγαθού είναι $ 10 και ένας μονοπωλιακός πωλεί 100 μονάδες προϊόντος ανά ημέρα, τα συνολικά έσοδά του είναι $ 1.000.

ο οριακά έσοδα της παραγωγής 101 μονάδων την ημέρα είναι $ 10. Με 101 μονάδες που παράγονται και πωλούνται, τα συνολικά έσοδα ανά ημέρα αυξάνονται από 1.000 $ σε 1.010 $. Τα οριακά έσοδα μιας επιχείρησης υπολογίζονται επίσης λαμβάνοντας το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης των συνολικών εσόδων.

Υπολογισμός του μεγιστοποιημένου κέρδους σε μια μονοπωλιακή αγορά

Σε μια μονοπωλιακή αγορά, μια επιχείρηση μεγιστοποιεί το συνολικό κέρδος της εξισώνοντας το οριακό κόστος με τα οριακά έσοδα και λύνοντας την τιμή ενός προϊόντος και την ποσότητα που πρέπει να παράγει.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η λειτουργία του συνολικού κόστους ενός μονοπωλιακού είναι.

​Π=10Ερ+Ερ2όπου:Π=τιμήΕρ=ποσότητα​

Η λειτουργία της ζήτησης είναι.

$\mathrm{\Pi .}=2.0.-\mathrm{{\rm E}\rho .}$Π=20−Ερ

και τα συνολικά έσοδα (TR) εντοπίζονται πολλαπλασιάζοντας το P επί Q:

$\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{R.}=\mathrm{\Pi .}\times \mathrm{{\rm E}\rho .}$ΤR=Π×Ερ

Επομένως, η συνάρτηση συνολικών εσόδων είναι:

$\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{R.}=2.5.\mathrm{{\rm E}\rho .}-{\mathrm{{\rm E}\rho .}}^{2.}$ΤR=25Ερ−Ερ2

Η συνάρτηση οριακού κόστους (MC) είναι:

$\mathrm{{\rm M}.}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}=1.0.+2.\mathrm{{\rm E}\rho .}$Μντο=10+2Ερ

Τα οριακά έσοδα (MR) είναι:

$\mathrm{{\rm M}.}\mathrm{R.}=3.0.-2.\mathrm{{\rm E}\rho .}$ΜR=30−2Ερ

Του μονοπωλιακού κέρδος ανευρίσκεται αφαιρώντας το συνολικό κόστος από τα συνολικά έσοδά του. Όσον αφορά τον υπολογισμό, το κέρδος μεγιστοποιείται λαμβάνοντας το παράγωγο αυτής της συνάρτησης:

​π=ΤR+Τντοόπου:π=κέρδοςΤR=τα συνολικά έσοδαΤντο=συνολικό κόστος​

Στη συνέχεια, το θέτετε ίσο με το μηδέν. Επομένως, ο ποσότητα που προμηθεύτηκε που μεγιστοποιεί το κέρδος του μονοπωλιακού βρίσκεται εξισώνοντας το MC με το MR:

$1.0.+2.\mathrm{{\rm E}\rho .}=3.0.-2.\mathrm{{\rm E}\rho .}$10+2Ερ=30−2Ερ

Η ποσότητα που πρέπει να παράγει για να ικανοποιήσει την παραπάνω ισότητα είναι 5. Αυτή η ποσότητα πρέπει να συνδεθεί ξανά στη συνάρτηση ζήτησης για να βρεθεί η τιμή για ένα προϊόν. Για να μεγιστοποιήσει το κέρδος της, η εταιρεία πρέπει να έχει το προϊόν για $ 20 ανά μονάδα. Το συνολικό κέρδος αυτής της εταιρείας είναι τότε $ 25, ή:

$\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{R.}-\mathrm{{\rm T}.}\mathrm{{\rm N}{\rm T}{\rm O}.}=1.0.0.-7.5.$ΤR−Τντο=100−75