Definición de bondad de ajuste

¿Qué es bondad de ajuste?

La prueba de bondad de ajuste es una prueba de hipótesis estadística para ver qué tan bien los datos de la muestra se ajustan a una distribución de una población con un distribución normal. Dicho de otra manera, esta prueba muestra si los datos de la muestra representan los datos que esperaría encontrar en la población real o si de alguna manera están sesgados. La bondad de ajuste establece la discrepancia entre los valores observados y los que se esperarían del modelo en un caso de distribución normal.

Hay varios métodos para determinar la bondad del ajuste. Algunos de los métodos más populares utilizados en estadística incluyen el chi-cuadrado, la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Anderson-Darling y la prueba de Shipiro-Wilk.

Entender la bondad del ajuste

Las pruebas de bondad de ajuste son métodos estadísticos que se utilizan a menudo para hacer inferencias sobre los valores observados. Estas pruebas determinan qué tan relacionados están los valores reales con los valores predichos en un modelo y, cuando se utilizan en la toma de decisiones, las pruebas de bondad de ajuste pueden ayudar a predecir tendencias y patrones futuros.

La prueba de bondad de ajuste más común es la prueba de chi-cuadrado, que generalmente se usa para distribuciones discretas. La prueba de chi-cuadrado se utiliza exclusivamente para datos colocados en clases (contenedores) y requiere un tamaño de muestra suficiente para producir resultados precisos.

Tipos de pruebas de bondad de ajuste

Prueba de chi-cuadrado

${\mathrm{\chi .}}^{2.}={\sum }_{\mathrm{I.}=1.}^{\mathrm{k.}}({\mathrm{O.}}_{\mathrm{I.}}-{\mathrm{MI.}}_{\mathrm{I.}}{)}^{2.}/{\mathrm{MI.}}_{\mathrm{I.}}$χ2=I=1∑k​(OI​−miI​)2/miI​

El prueba de chi-cuadrado, también conocida como prueba de chi-cuadrado para la independencia, es un método de estadística inferencial que prueba la validez de una afirmación hecha sobre una población basada en una muestra aleatoria. Sin embargo, no indica el tipo o la intensidad de la relación. Por ejemplo, no concluye si la relación es positiva o negativa.

Para calcular una bondad de ajuste de chi-cuadrado, es necesario establecer el nivel de significancia alfa deseado (por ejemplo, si su nivel de confianza es del 95% o .95, entonces el alfa es .05), identificar las variables categóricas para probar y definir declaraciones de hipótesis sobre las relaciones entre ellos. El hipótesis nula afirma que no existe relación entre variables, y la hipótesis alternativa asume que existe una relación. La frecuencia de los valores observados se mide y posteriormente se utiliza con los valores esperados y la grados de libertad para calcular chi-cuadrado. Si el resultado es menor que alfa, la hipótesis nula no es válida, lo que indica que existe una relación entre las variables.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

D=1≤I≤nortemax​(F(YI​)−norteI−1​,norteI​−F(YI​))

Nombrado en honor a los matemáticos rusos Andrey Kolmogorov y Nikolai Smirnov, la prueba Kolmogorov-Smirnov (también conocida como la prueba K-S) es un método estadístico que determina si una muestra es de una distribución específica dentro de un población. La prueba de Kolmogorov-Smirnov, recomendada para muestras grandes (por ejemplo, más de 2000), no es paramétrica, lo que significa que no depende de ninguna distribución para ser válida. Se centra El objetivo es probar la hipótesis nula, que es la muestra de la distribución normal.

A diferencia de la prueba de chi-cuadrado, la prueba de Kolmogorov-Smirnov se aplica a distribuciones continuas. Como chi-cuadrado, utiliza una hipótesis nula y alternativa y un nivel alfa de significancia. Nulo indica que los datos siguen una distribución específica dentro de la población, y alternativa indica que los datos no siguieron una distribución específica dentro de la población. El alfa se utiliza para determinar el valor crítico utilizado en la prueba.

El estadístico de prueba calculado, a menudo denotado como D, determina si la hipótesis nula es aceptada o rechazada. Si D es mayor que el valor crítico en alfa, se rechaza la hipótesis nula. Si D es menor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula, indicando.

Prueba de Shipiro-Wilk

$\mathrm{W.}=\frac{\left({\sum }_{\mathrm{I.}=1.}^{\mathrm{norte.}}{\mathrm{un.}}_{\mathrm{I.}}\right({\mathrm{X.}}_{\left(\mathrm{I.}\right)}{)}^{2.}}{{\sum }_{\mathrm{I.}=1.}^{\mathrm{norte.}}({\mathrm{X.}}_{\mathrm{I.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{X.}}{)}^{2.}},$W=∑I=1norte​(XI​−Xˉ)2(∑I=1norte​aI​(X(I)​)2​,

La prueba de Shipiro-Wilk determina si una muestra sigue una distribución normal. Usando una muestra con una variable de datos continuos, la prueba de Shipiro-Wilk solo verifica la normalidad. Se recomienda para muestras pequeñas de hasta 2000. Al igual que los demás, utiliza alfa y forma dos hipótesis: nula y alternativa. La hipótesis nula establece que la muestra proviene de la distribución normal, mientras que la hipótesis alternativa establece que la muestra no proviene de la distribución normal.

La prueba de Shipiro-Wilk usa una gráfica de probabilidad llamada Gráfica QQ. Esta gráfica de dispersión muestra visualmente dos conjuntos de cuantiles en el eje y, ordenados de menor a mayor. Si cada cuantil procede de la misma distribución, el diagrama de dispersión mostrará una serie lineal de diagramas. La prueba de Shipiro-Wilk usa el gráfico QQ para estimar la varianza. Usando la varianza QQ Plot junto con la varianza estimada de la población, se puede determinar si la muestra pertenece a una distribución normal. Si el cociente de ambas varianzas es igual o cercano a 1, entonces se puede aceptar la hipótesis nula. Si es considerablemente inferior a 1, puede rechazarse.

Ejemplo de una prueba de bondad de ajuste

Por ejemplo, un pequeño gimnasio comunitario podría estar funcionando bajo el supuesto de que tiene su mayor asistencia en Lunes, martes y sábados, asistencia promedio los miércoles y jueves, y menor asistencia los viernes y Domingos. Con base en estas suposiciones, el gimnasio emplea una cierta cantidad de miembros del personal cada día para registrar a los miembros, limpiar las instalaciones, ofrecer servicios de capacitación y dar clases.

Sin embargo, el gimnasio no está funcionando bien económicamente y el propietario quiere saber si estas suposiciones de asistencia y los niveles de personal son correctos. El propietario decide contar el número de asistentes al gimnasio cada día durante seis semanas. Luego, puede comparar la asistencia supuesta al gimnasio con su asistencia observada utilizando una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado, por ejemplo. Con los nuevos datos, puede determinar cómo administrar mejor el gimnasio y mejorar la rentabilidad.

Preguntas frecuentes sobre bondad de ajuste

¿Qué significa bondad de ajuste?

Bondad de ajuste es una prueba de hipótesis estadística que se utiliza para ver qué tan de cerca los datos observados reflejan los datos esperados. Las pruebas de bondad de ajuste pueden ayudar a determinar si una muestra sigue una distribución normal, si las variables categóricas están relacionadas o si las muestras aleatorias pertenecen a la misma distribución.

¿Por qué es importante la bondad de ajuste?

Las pruebas de bondad de ajuste ayudan a determinar si los datos observados se alinean con lo esperado. Las decisiones se pueden tomar en función del resultado de la prueba de hipótesis realizada. Por ejemplo, un minorista quiere saber qué oferta de productos atrae a los jóvenes. El minorista encuesta a una muestra aleatoria de personas mayores y jóvenes para identificar qué producto prefiere. Utilizando chi-cuadrado, identifican que, con un 95% de confianza, existe una relación entre el producto A y los jóvenes. Con base en estos resultados, se pudo determinar que esta muestra representa la población de adultos jóvenes. Los especialistas en marketing minorista pueden usar esto para reformar sus campañas.

¿Qué es la bondad de ajuste en la prueba de chi-cuadrado?

La prueba de chi-cuadrado si existen relaciones entre variables categóricas y si la muestra representa el todo. Calcula qué tan fielmente los datos observados reflejan los datos esperados, o qué tan bien se ajustan.

¿Cómo se realiza la prueba de bondad de ajuste?

La prueba de bondad de ajuste consta de diferentes métodos de prueba. El objetivo de la prueba ayudará a determinar qué método utilizar. Por ejemplo, si el objetivo es probar la normalidad en una muestra relativamente pequeña, la prueba de Shipiro-Wilk puede ser adecuada. Si desea determinar si una muestra proviene de una distribución específica dentro de una población, se utilizará la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Cada prueba utiliza su propia fórmula única. Sin embargo, tienen puntos en común, como una hipótesis nula y un nivel de significancia.

La línea de fondo

Las pruebas de bondad de ajuste determinan qué tan bien se ajustan los datos de la muestra a lo que se espera de una población. A partir de los datos de muestra, se recopila un valor observado y se compara con el valor esperado calculado utilizando una medida de discrepancia. Hay diferentes pruebas de hipótesis de bondad de ajuste disponibles según el resultado que esté buscando.

La elección de la prueba de bondad de ajuste correcta depende en gran medida de lo que desee saber sobre una muestra y del tamaño de la muestra. Por ejemplo, si desea saber si los valores observados para los datos categóricos coinciden con los valores esperados para los datos categóricos, utilice chi-cuadrado. Si desea saber si una muestra pequeña sigue una distribución normal, la prueba de Shipiro-Wilk podría resultar ventajosa. Hay muchas pruebas disponibles para determinar la bondad del ajuste.