¿Cuál es la duración de Macaulay?

La duración de Macaulay es la peso promedioplazo hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un vínculo. El peso de cada flujo de efectivo se determina dividiendo el valor presente del flujo de efectivo por el precio. La duración de Macaulay es utilizada con frecuencia por administradores de cartera que utilizan una estrategia de inmunización.

La duración de Macaulay se puede calcular de la siguiente manera:

$\begin{matrix} Duración de Macaulay. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{norte.} (\frac{t. \times C.}{(1. + y.)^{t.}} + \frac{norte. \times METRO.}{(1. + y.)^{norte.}})}{Precio actual del bono.} \\ donde: \\ t. = período de tiempo respectivo. \\ C. = pago periódico del cupón. \\ y. = rendimiento periódico. \\ norte. = número total de períodos. \\ METRO. = Valor al vencimiento. \\ Precio actual del bono. = valor presente de los flujos de efectivo. \end{matrix}$

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Duración de Macaulay=Precio actual del bono∑t=1norte((1+y)tt×C+(1+y)nortenorte×METRO)donde:t=período de tiempo respectivoC=pago periódico del cupóny=rendimiento periódiconorte=número total de períodosMETRO=Valor al vencimientoPrecio actual del bono=valor presente de los flujos de efectivo

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Duración de Macaulay

Comprender la duración de Macaulay

La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de efectivo. Otra forma de interpretar la estadística es que es el ponderado promedio de años que un inversor debe mantener una posición en el bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.

Factores que afectan la duración

El precio, el vencimiento, el cupón y el Rendimiento al vencimiento todo factor en el cálculo de la duración. En igualdad de condiciones, la duración aumenta a medida que aumenta la madurez. A medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye. A medida que aumentan las tasas de interés, la duración disminuye y la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de las tasas de interés disminuye. También una fondo de amortización en su lugar, un prepago programado antes del vencimiento, y disposiciones de llamada todos reducen la duración de un bono.

Ejemplo de cálculo

El cálculo de la duración de Macaulay es sencillo. Supongamos que un bono de valor nominal de $ 1,000 paga un cupón del 6% y vence en tres años. Las tasas de interés son del 6% anual, con capitalización semestral. El bono paga el cupón dos veces al año y paga el principal en el pago final. Ante esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo durante los próximos tres años:

$\begin{matrix} Periodo 1. : $ 30. \\ Periodo 2. : $ 30. \\ Período 3. : $ 30. \\ Periodo 4. : $ 30. \\ Periodo 5. : $ 30. \\ Periodo 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Periodo 1:$30Periodo 2:$30Período 3:$30Periodo 4:$30Periodo 5:$30Periodo 6:$1,030

Con los períodos y los flujos de efectivo conocidos, se debe calcular un factor de descuento para cada período. Esto se calcula como 1 ÷ (1 + r)^norte, donde r es la tasa de interés yn es el número de período en cuestión. La tasa de interés, r, compuesta semestralmente es 6% ÷ 2 = 3%. Por tanto, los factores de descuento serían:

$\begin{matrix} Factor de descuento del período 1. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Factor de descuento del período 2. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ Factor de descuento del período 3. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ Factor de descuento del período 4. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Factor de descuento del período 5. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Factor de descuento del período 6. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ Factor de descuento del período 1:1÷(1+.03)1=0.9709Factor de descuento del período 2:1÷(1+.03)2=0.9426Factor de descuento del período 3:1÷(1+.03)3=0.9151Factor de descuento del período 4:1÷(1+.03)4=0.8885Factor de descuento del período 5:1÷(1+.03)5=0.8626Factor de descuento del período 6:1÷(1+.03)6=0.8375

Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y por su factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:

$\begin{matrix} Periodo 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Periodo 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Período 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ Periodo 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Periodo 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Periodo 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Período. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = numerador. \end{matrix}$ Periodo 1:1×$30×0.9709=$29.13Periodo 2:2×$30×0.9426=$56.56Período 3:3×$30×0.9151=$82.36Periodo 4:4×$30×0.8885=$106.62Periodo 5:5×$30×0.8626=$129.39Periodo 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Período =1∑6=$5,579.71=numerador

$\begin{matrix} Precio actual del bono. = \sum_{Flujos de caja PV. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = denominador. \end{matrix}$ Precio actual del bono= Flujos de caja PV =1∑6Precio actual del bono=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Precio actual del bono=+⋯+1030÷(1+.03)6Precio actual del bono=$1,000Precio actual del bono=denominador

(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son iguales, el bono se negociará a la par).

$\begin{matrix} Duración de Macaulay. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Duración de Macaulay=$5,579.71÷$1,000=5.58

Un bono que paga cupones siempre tendrá una duración menor que su tiempo de vencimiento. En el ejemplo anterior, la duración de 5,58 semestres es menor que el plazo de vencimiento de seis medios años. En otras palabras, 5,58 ÷ 2 = 2,79 años, que es menos de tres años.

¿Cuál es la duración de Macaulay?