Uso de la volatilidad histórica para medir el riesgo futuro

La volatilidad es fundamental para la medición del riesgo. En general, volatilidad se refiere a la desviación estándar, que es una dispersión la medida. Mayor dispersión implica mayor riesgo, lo que implica mayores probabilidades de precio erosión o pérdida de cartera: esta es información clave para cualquier inversor.

La volatilidad se puede utilizar por sí sola, como en "el fondo de cobertura cartera exhibió una volatilidad mensual del 5% ", pero el término también se utiliza junto con las medidas de rendimiento, como, por ejemplo, en el denominador de la Relación de Sharpe. La volatilidad también es un dato clave en paramétrico valor en riesgo (VAR), donde la exposición de la cartera es función de la volatilidad. En este artículo, le mostraremos cómo calcular volatilidad histórica para determinar el riesgo futuro de sus inversiones.

Entendiendo la volatilidad

La volatilidad es fácilmente la medida de riesgo más común, a pesar de sus imperfecciones, que incluyen el hecho de que los movimientos de precios al alza se consideran tan "riesgosos" como los movimientos a la baja. A menudo, estimamos la volatilidad futura observando la volatilidad histórica. Para calcular la volatilidad histórica, debemos seguir dos pasos:

1. Calcule una serie de retornos periódicos (por ejemplo, retornos diarios)

2. Elija un esquema de ponderación (por ejemplo, esquema no ponderado)

Un rendimiento diario periódico de las acciones (indicado a continuación como u_I) es el retorno de ayer a hoy. Tenga en cuenta que si hubiera un dividendo, lo sumaríamos al precio de las acciones de hoy. La siguiente fórmula se utiliza para calcular este porcentaje:

​tuI​=SI−1​SI​−SI−1​​donde:​

En lo que respecta a los precios de las acciones, sin embargo, este simple cambio porcentual no es tan útil como el compuesto continuamente regresar. La razón de esto es que no podemos sumar de manera confiable los números de cambio porcentual simple durante múltiples períodos, pero el rendimiento compuesto continuamente se puede escalar durante un período de tiempo más largo. A esto se le llama técnicamente ser "consistente en el tiempo". Para la volatilidad del precio de las acciones, por lo tanto, es preferible calcular el rendimiento compuesto continuamente utilizando la siguiente fórmula:

${\mathrm{u.}}_{\mathrm{I.}}=\mathrm{l.}\mathrm{norte.}\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{I.}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{I.}-1.}}\right)$tuI​=lnorte(SI−1​SI​​)

Ejemplo de volatilidad: Google

En el siguiente ejemplo, extrajimos una muestra de Google (NYSE: GOOG) a diario precios de cierre de las acciones. La acción cerró a 373,36 dólares el 1 de agosto. 25, 2006; El cierre del día anterior fue de 373,73 dólares. Por tanto, el rendimiento periódico continuo es -0,126%, lo que equivale al logaritmo natural (ln) de la relación [373,26 / 373,73].

A continuación, pasamos al segundo paso: seleccionar el esquema de ponderación. Esto incluye una decisión sobre la longitud (o tamaño) de nuestra muestra histórica. ¿Queremos medir la volatilidad diaria durante los últimos 30 días (últimos), 360 días o quizás tres años?

En nuestro ejemplo, elegiremos un promedio de 30 días no ponderado. En otras palabras, estamos estimando la volatilidad diaria promedio durante los últimos 30 días. Esto se calcula con la ayuda de la fórmula de muestra. diferencia:

​σnorte2​=metro−11​I=1∑metro​(tunorte−I​−tu¯)2donde:σnorte2​=tasa de variación por díametro=más reciente metro observaciones​

Podemos decir que esta es una fórmula para una varianza muestral porque la suma se divide por (m-1) en lugar de (m). Podría esperar una (m) en el denominador porque eso promediaría efectivamente la serie. Si fuera una (m), esto produciría la varianza de la población. La varianza de la población afirma tener todos los puntos de datos en toda la población, pero cuando se trata de medir la volatilidad, nunca lo creemos. Cualquier muestra histórica es simplemente un subconjunto de una población "desconocida" más grande. Entonces, técnicamente, deberíamos usar la varianza de la muestra, que usa (m-1) en el denominador y produce una "estimación insesgada", para crear una varianza ligeramente más alta para capturar nuestra incertidumbre.

Nuestra muestra es una instantánea de 30 días extraída de una población desconocida (y quizás incognoscible) más grande. Si abrimos MS Excel, seleccionamos el rango de treinta días de devoluciones periódicas (es decir, la serie: -0,126%, 0.080%, -1.293%, y así sucesivamente durante treinta días), y aplicamos la función = VARA (), estamos ejecutando la fórmula anterior. En el caso de Google, obtenemos alrededor del 0.0198%. Este número representa el muestra de varianza diaria durante un período de 30 días. Tomamos la raíz cuadrada de la varianza para obtener la Desviación Estándar. En el caso de Google, la raíz cuadrada de 0.0198% es aproximadamente 1.4068% - histórico de Google a diario volatilidad.

Consideraciones Especiales

Está bien hacer dos suposiciones simplificadoras sobre la fórmula de varianza anterior. Primero, podríamos suponer que el rendimiento diario promedio está lo suficientemente cerca de cero como para poder tratarlo como tal. Eso simplifica la suma a una suma de rendimientos al cuadrado. En segundo lugar, podemos reemplazar (m-1) con (m). Esto reemplaza el "estimador insesgado" por una "estimación de máxima verosimilitud".

Esto simplifica lo anterior a la siguiente ecuación:

$\begin{array}{c}\text{diferencia.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{norte.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{metro.}}\underset{\mathrm{I.}=1.}{\overset{\mathrm{metro.}}{\sum }}{\mathrm{u.}}_{\mathrm{norte.}-\mathrm{I.}}^{2.}\end{array}$diferencia=σnorte2​=metro1​I=1∑metro​tunorte−I2​​

Una vez más, estas son simplificaciones de facilidad de uso que a menudo realizan los profesionales en la práctica. Si los períodos son lo suficientemente cortos (por ejemplo, devoluciones diarias), esta fórmula es una alternativa aceptable. En otras palabras, la fórmula anterior es sencilla: la varianza es el promedio de los rendimientos al cuadrado. En la serie de Google anterior, esta fórmula produce una variación que es prácticamente idéntica (+ 0.0198%). Como antes, no olvide sacar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la volatilidad.

La razón por la que este es un esquema no ponderado es que promediamos cada rendimiento diario en la serie de 30 días: cada día aporta una igual peso hacia el promedio. Esto es común pero no particularmente exacto. En la práctica, a menudo queremos dar más peso a las variaciones y / o rendimientos más recientes. Los esquemas más avanzados, por lo tanto, incluyen esquemas de ponderación (por ejemplo, el GARCH modelo, promedio móvil ponderado exponencialmente) que asignan mayor peso a los datos más recientes.

La línea de fondo

Dado que puede resultar difícil encontrar el riesgo futuro de un instrumento o cartera, a menudo medimos la volatilidad histórica y asumimos que "el pasado es un prólogo". La volatilidad histórica es la desviación estándar, como en "la desviación estándar anualizada de la acción fue del 12%". Calculamos esto tomando una muestra de rendimientos, como 30 días, 252 días de negociación (en un año), tres años o incluso 10 años.

Al seleccionar un tamaño de muestra, nos enfrentamos a un equilibrio clásico entre lo reciente y lo robusto: queremos más datos pero obtenerlo, tenemos que retroceder más en el tiempo, lo que puede llevar a la recopilación de datos que pueden ser irrelevantes para el futuro. En otras palabras, la volatilidad histórica no proporciona una medida perfecta, pero puede ayudarlo a tener una mejor idea de la perfil de riesgo de sus inversiones.