Lisateave tingimusliku tõenäosuse kohta

Mis on tingimuslik tõenäosus?

Tingimuslikku tõenäosust määratletakse kui sündmuse või tulemuse toimumise tõenäosust, mis põhineb eelmise sündmuse või tulemuse toimumisel. Tingimusliku tõenäosuse arvutamiseks korrutatakse tõenäosus eelmise sündmuse õnnestunud või tingimusliku sündmuse tõenäosusega.

Näiteks:

• Sündmus A on see, et ülikooli võetakse vastu üksikisik. On 80% tõenäosus, et see inimene võetakse ülikooli vastu.
• Sündmus B on see, et sellele isikule antakse ühiselamu. Ühiselamu antakse ainult 60% -le vastuvõetud õpilastest.
• P (aktsepteeritud ja ühiselamu) = P (ühiselamu | Aktsepteeritud) P (aktsepteeritud) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

Tingimuslik tõenäosus vaatleks neid kahte sündmust omavahel seoses, näiteks tõenäosust, et olete mõlemad ülikooli vastu võetud, ja teile antakse ühiselamu.

Tingimusliku tõenäosusega saab vastandada tingimusteta tõenäosus. Tingimusteta tõenäosus viitab sündmuse toimumise tõenäosusele olenemata sellest, kas on toimunud muid sündmusi või on olemas muud tingimused.

Tingimusliku tõenäosuse mõistmine

Nagu varem öeldud, sõltuvad tingimuslikud tõenäosused a eelmine tulemus. See teeb ka mitmeid oletusi. Oletame näiteks, et joonistate kotist kolm marmorit - punast, sinist ja rohelist. Igal marmoril on võrdsed võimalused joonistamiseks. Kui suur on tingimuslik tõenäosus joonistada punane marmor pärast sinise joonistamist?

Esiteks on sinise marmori joonistamise tõenäosus umbes 33%, sest see on üks võimalik tulemus kolmest. Eeldades, et see esimene sündmus aset leiab, jääb järele kaks marmorit, millest kummalgi on 50% tõenäosus loosida. Seega oleks sinise marmori joonistamise võimalus pärast punase marmori joonistamist umbes 16,5% (33% x 50%).

Teise näitena selle kontseptsiooni kohta täiendava ülevaate saamiseks võtke arvesse, et õiglane matš on veeretatud ja teil palutakse esitada tõenäosus, et see oli viis. On kuus võrdselt tõenäolist tulemust, nii et teie vastus on 1/6. Kuid kujutage ette, kui saate enne vastamist lisateavet, et rullitud number oli paaritu. Kuna võimalikud on vaid kolm paaritut numbrit, millest üks on viis, siis muudaksite kindlasti oma hinnangut tõenäosuse kohta, et viis viidi 1/6 -lt 1/3 -le.

See muudetud tõenäosus, et sündmus A on toimunud, arvestades lisateavet, et mõni muu sündmus B on selle katse käigus kindlasti toimunud, nimetatakse tingimuslik tõenäosusAantudB ja on tähistatud P (A | B).

Tingimusliku tõenäosuse valem

P (B | A) = P (A ja B) / P (A)

Või:

P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Veel üks näide tingimuslikust tõenäosusest

Teise näitena oletame, et üliõpilane taotleb ülikooli vastuvõtmist ja loodab saada akadeemilist stipendiumi. Kool, kuhu nad kandideerivad, võtab vastu 100 iga 1000 taotleja kohta (10%) ja annab akadeemilised stipendiumid 10 -le igast 500 -st vastuvõetud õpilasest (2%). Stipendiumi saajatest saab 50% neist ka ülikooli stipendiumi raamatute, söögi ja eluaseme eest. Meie ambitsioonika üliõpilase jaoks on võimalus, et nad võetakse vastu, siis saavad stipendiumi .2% (.1 x .02). Võimalus, et nad võetakse vastu, saavad stipendiumi, saavad seejärel ka stipendiumi raamatute eest jne. on .1% (.1 x .02 x .5). (Saate ka kontrollida Bayesi teoreem.)

Tingimuslik tõenäosus vs. Ühine tõenäosus ja marginaalne tõenäosus

Tingimuslik tõenäosus: p (A | B) on sündmuse A toimumise tõenäosus, arvestades sündmuse B toimumist. Näide: kui tõmbasite punase kaardi, siis kui suur on tõenäosus, et see on neli (p (neli | punane)) = 2/26 = 1/13. Niisiis on 26 punasest kaardist (antud punane kaart) kaks nelja, seega 2/26 = 1/13.

Marginaalne tõenäosus: sündmuse toimumise tõenäosus (p (A)), võib seda pidada tingimusteta tõenäosuseks. See ei ole seotud mõne muu sündmusega. Näide: tõenäosus, et kaart on punane (p (punane) = 0,5). Teine näide: tõenäosus, et välja tõmmatud kaart on 4 (p (neli) = 1/13).

Liigese tõenäosus: p (A ja B). Sündmuse A tõenäosus ja sündmus B toimub. See on kahe või enama sündmuse ristumiskoha tõenäosus. A ja B ristumiskoha tõenäosuseks võib kirjutada p (A ∩ B). Näide: tõenäosus, et kaart on neljane ja punane = p (neli ja punane) = 2/52 = 1/26. (52 tekil on kaks punast nelja, neli südant ja neli teemanti).

Bayesi teoreem

Bayesi teoreem, mis on nime saanud 18. sajandi Briti matemaatiku Thomas Bayesi järgi, on matemaatiline valem tingimusliku tõenäosuse määramiseks. Teoreem annab võimaluse olemasolevate ennustuste või teooriate (uuenduste tõenäosuste) muutmiseks uute või täiendavate tõendite abil. Rahanduses saab Bayesi teoreemi kasutada selle hindamiseks risk raha laenamiseks potentsiaalsetele laenuvõtjatele.

Bayesi teoreemi nimetatakse ka Bayesi reegliks või Bayesi seaduseks ning see on Bayesi statistika valdkonna alus. See tõenäosuse reeglite kogum võimaldab värskendada oma ennustusi toimuvate sündmuste kohta, mis põhinevad saadud uuel teabel, muutes paremaks ja dünaamilisemaks.