Mis on eksponentsiaalne kasv?

Mis on eksponentsiaalne kasv?

Eksponentsiaalne kasv on andmete muster, mis näitab aja jooksul suuremat tõusu, luues eksponentsiaalse funktsiooni kõvera. Oletame näiteks, et hiirte populatsioon tõuseb igal aastal hüppeliselt, alustades esimesel aastal kahega, teisel aastal neljaga, kolmandal aastal 16, neljandal aastal 256 jne. Sel juhul kasvab rahvaarv igal aastal 2 -ni.

Eksponentsiaalse kasvu mõistmine

Rahanduses, ühend tagastab põhjustada eksponentsiaalset kasvu. Liitmise jõud on rahanduse üks võimsamaid jõude. See kontseptsioon võimaldab investoritel luua väikeseid esialgseid summasid kapitali. Säästukontod, millel on a liitintress määr on eksponentsiaalse kasvu tavalised näited.

Eksponentsiaalse kasvu rakendused

Oletame, et deponeerite 1000 dollarit kontole, mis teenib garanteeritud 10% intressimäära. Kui kontol on lihtne

intress, teenite 100 dollarit aastas. Makstud intresside summa ei muutu seni, kuni täiendavaid hoiuseid ei tehta.

Kui aga kontol on liitintressimäär, teenite konto kumulatiivse kogusumma pealt intressi. Laenuandja kohaldab igal aastal intressimäära esialgse hoiuse summale koos varem makstud intressidega. Esimesel aastal on teenitud intress endiselt 10% ehk 100 dollarit. Teisel aastal aga rakendatakse uuele kogusummale 1100 dollarit 10% määra, saades 110 dollarit. Iga järgneva aastaga kasvab makstud intresside summa, luues kiiresti kiireneva või eksponentsiaalse kasvu. Pärast 30 aastat, ilma muude sissemakseta, on teie konto väärt 17 449,40 dollarit.

Eksponentsiaalse kasvu valem

Diagrammil algab see kõver aeglaselt, jääb mõneks ajaks peaaegu tasaseks, enne kui suureneb kiiresti, et see näeks peaaegu vertikaalne. See järgib valemit:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=S×(1+R)T

Eksponentsiaalse kasvu objektiks oleva esialgse lähtepunkti praeguse väärtuse V saab määrata, korrutades alguse väärtus S, millele lisandub üks summa pluss intressimäär, R, tõstetud T võimsuseks, või möödunud perioodide arv.

Erilised kaalutlused

Kuigi finantsmudelite koostamisel kasutatakse sageli eksponentsiaalset kasvu, on tegelikkus sageli keerulisem. Eksponentsiaalse kasvu rakendamine toimib hoiukonto näitel hästi, sest intressimäär on garanteeritud ega muutu aja jooksul. Enamiku investeeringute puhul see nii ei ole. Näiteks, aktsiaturg tulu ei järgne sujuvalt igal aastal pikaajalisi keskmisi.

Muud meetodid pikaajalise tootluse ennustamiseks-näiteks Monte Carlo simulatsioon, mis kasutab tõenäosusjaotused erinevate võimalike tulemuste tõenäosuse kindlakstegemiseks - populaarsus on kasvanud. Eksponentsiaalsed kasvumudelid on kasulikumad investeeringute tasuvuse ennustamiseks, kui kasvumäär on ühtlane.