Macaulay kestus vs. Muudetud kestus: mis vahe on?

Macaulay kestus vs. Muudetud kestus: ülevaade

Macaulay kestust ja muudetud kestust kasutatakse peamiselt selle arvutamiseks kestus võlakirjadest. Macaulay kestus arvutab kaalutud keskmise aja, mille jooksul võlakirjaomanik võlakirja rahavood kätte saab. Seevastu mõõdab muudetud kestus võlakirja hinnatundlikkust, kui tootlus muutub tähtajani.

Võtmekohad

Kestuse kontseptsioonile või fikseeritud tulumääraga vara hinnatundlikkusele intressimäärade muutumisel on mitmeid erinevaid viise.
Macaulay kestus on võlakirja rahavoogude kaalutud keskmine tähtaeg ja seda kasutavad sageli vaktsineerimisstrateegiat kasutavad portfellihaldurid.
Võlakirja muudetud kestus on Macaulay kestuse korrigeeritud versioon ja seda kasutatakse võlakirja kestuse ja hinna muutuste arvutamiseks iga tootluse kuni tähtajani muutuva protsentuaalse muutuse kohta.

Macaulay kestus

The Macaulay kestus arvutatakse, korrutades ajavahemiku perioodilise kupongimaksega ja jagades saadud väärtuse 1 -ga, millele lisandub tähtajani tõstetud perioodiline tootlus. Seejärel arvutatakse väärtus iga perioodi kohta ja liidetakse kokku. Seejärel lisatakse saadud väärtus perioodide koguarvule korrutatuna

instagram viewer

nimiväärtus, jagatuna 1 -ga, millele lisandub perioodiline tootlus perioodide koguarvuni. Seejärel jagatakse väärtus praeguse võlakirjahinnaga.

$\begin{matrix} Macaulay Kestus. = \frac{(\sum_{t. = 1.}^{n.} \frac{t. * C.}{{(1. + y.)}^{t.}} + \frac{n. * M.}{{(1. + y.)}^{n.}})}{Võlakirja praegune hind.} \\ kus: \\ C. = perioodiline kupongimakse. \\ y. = perioodiline saagikus. \\ M. = võlakirja tähtaeg. \\ n. = võlakirja kestus perioodides. \end{matrix}$ Macaulay Kestus=Võlakirja praegune hind(∑t=1n(1+y)tt∗C+(1+y)nn∗M)kus:C=perioodiline kupongimaksey=perioodiline saagikusM=võlakirja tähtaegn=võlakirja kestus perioodides

Võlakirja hinna arvutamiseks korrutatakse rahavoog 1 -ga, miinus 1, jagatud 1 -ga, millele lisandub tähtaeg, mis on tõstetud perioodide arvuni jagatuna nõutud tootlusega. Saadud väärtus liidetakse võlakirja nimiväärtusega ehk tähtajaga, jagatuna 1 -ga, millele lisandub perioodide koguarvule tõstetud tähtaeg.

Oletame näiteks, et viieaastase võlakirja, mille tähtaeg on 5000 dollarit ja kupongi määr 6%, Macaulay kestus on 4,87 aastat ((1*60) / (1 + 0,06) + (2*60) / (1) + 0,06) ^ 2 + (3*60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4*60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5*60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5*5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60*((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Selle võlakirja muudetud tähtaeg, mille intress on 6% ühe kupongi perioodi kohta, on 4,59 aastat (4,87/(1+0,06/1). Seega, kui tootlus tähtajani tõuseb 6% -lt 7% -le, väheneb võlakirja kestus 0,28 aasta võrra (4,87 - 4,59).

Võlakirja hinna protsentuaalse muutuse arvutamise valemiks on tootluse muutus korrutatuna muudetud kestuse negatiivse väärtusega, korrutatuna 100%-ga. See võlakirja protsentuaalne muutus 1% tootluse suurendamiseks on -4,59% (0,01* - 4,59* 100%).

Muudetud kestus

$\begin{matrix} Muudetud kestus. = \frac{Macauley Kestus.}{(1. + \frac{Y. T. M.}{n.})} \\ kus: \\ Y. T. M. = saagikus küpsuseni. \\ n. = kupongiperioodide arv aastas. \end{matrix}$ Muudetud kestus=(1+nYTM)Macauley Kestuskus:YTM=saagikus küpsusenin=kupongiperioodide arv aastas

The muudetud kestus on Macaulay kestuse korrigeeritud versioon, mis arvestab tootluse muutmist tähtaegadeks. Muudetud kestuse valem on Macaulay kestuse väärtus jagatuna 1 -ga, millele lisandub tootlus tähtajani, jagatuna kupongi perioodide arvuga aastas. Muudetud kestus määrab iga võlakirja kestuse ja hinna muutused protsendi muutus saagikus kuni küpsuseni.

Oletame näiteks, et kuueaastase võlakirja nimiväärtus on 1000 dollarit ja kupongi aastamäär 8%. Macaulay kestus on 4,99 aastat ((1*80) / (1 + 0,08) + (2*80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3*80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4*80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5*80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6*80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6*1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80*(1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

Selle võlakirja muudetud tähtaeg, mille intress on ühe kupongiperioodi jooksul 8%, on 4,62 aastat (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Seega, kui tootlus tähtajani tõuseb 8% -lt 9% -le, väheneb võlakirja kestus 0,37 aasta võrra (4,99 - 4,62).

Võlakirja hinna protsentuaalse muutuse arvutamise valemiks on tootluse muutus korrutatuna muudetud kestuse negatiivse väärtusega, korrutatuna 100%-ga. See võlakirja protsentuaalne muutus intressimäära tõstmisel 8% -lt 9% -le arvutatakse -4,62% (0,01* - 4,62* 100%).

Seega, kui intressimäärad tõusevad üleöö 1%, oodatakse võlakirja hinna langust 4,62%.

Muudetud kestuse ja intressimäära vahetustehingud

Muudetud kestust saab pikendada, et arvutada välja, mitu aastat kulub vahetustehingu eest tasutud hinna tagasimaksmiseks intressivahetusleping. Intressimäära vahetusleping on ühe komplekti vahetus sularahavood teise kohta ja põhineb pooltevahelistel intressimääradel.

Muudetud kestus arvutatakse, jagades intressimäära vahetustehingu või rahavoogude seeria ühe baaspunkti muutuse dollari väärtuse rahavoogude seeria nüüdisväärtusega. Seejärel korrutatakse väärtus 10 000 -ga. Iga rahavoogude seeria muudetud kestust saab arvutada ka rahavoogude seeria baaspunkti muutuse dollari väärtuse jagamisel tingliku väärtusega pluss turuväärtus. Seejärel korrutatakse fraktsioon 10 000 -ga.

Mõlema jala modifitseeritud kestus tuleb arvutada, et arvutada välja muudetud kestus intressimäära vahetusleping. Erinevus kahe modifitseeritud kestuse vahel on intressimäära vahetustehingu muudetud kestus. Intressimäära vahetustehingu muudetud kestuse valem on vastuvõtva osa muudetud kestus, millest on lahutatud maksva osa muudetud kestus.

Oletame näiteks, et pank A ja pank B sõlmivad intressimäära vahetustehingu. Vahetustehingu vastuvõtva osa muudetud kestus arvutatakse üheksa aastaks ja makseosa muudetud kestuseks viis aastat. Sellest tulenev intressimäära vahetustehingu muudetud kestus on neli aastat (9 aastat - 5 aastat).

Võrreldes Macaulay kestust ja muudetud kestust

Kuna Macaulay kestus mõõdab kaalutud keskmist aega, peab investor võlakirja hoidma kuni võlakirja nüüdisväärtuseni rahavood võrduvad võlakirja eest makstud summaga, seda kasutavad sageli võlakirjade haldurid, kes soovivad võlakirjaportfelli riski juhtida immuniseerimine strateegiaid.

Seevastu muudetud kestus tuvastab, kui palju muutub iga tootluse protsentuaalse muutuse kestus, mõõtes samal ajal, kui palju intressimäärade muutus mõjutab võlakirja hinda. Seega võib muudetud kestus pakkuda võlakirjainvestoritele riskimõõtu, ühtlustades, kui palju võlakirja hind intressimäärade tõusuga langeda võiks. Oluline on märkida, et võlakirjade hindadel ja intressimääradel on pöördvõrdeline suhe üksteisega.