Keskiarvovirhe vs. Keskihajonta

The keskihajonta (SD) mittaa vaihtelevuuden määrää, tai hajonta, yksittäisistä data -arvoista keskiarvoon, kun taas vakio virhe keskiarvosta (SEM) mittaa, kuinka pitkälle otos tarkoittaa (keskiarvo) tiedoista tulee todennäköisesti todellisesta väestön keskiarvosta. SEM on aina pienempi kuin SD.

SEM vs. SD

Keskihajontaa ja keskinäistä virhettä käytetään kaikentyyppisissä tilastollisissa tutkimuksissa, mukaan lukien rahoituksen, lääketieteen, biologian, tekniikan, psykologian jne. Näissä tutkimuksissa käytetään keskihajontaa (SD) ja keskimääräistä arvioitua standardivirhettä (SEM). näytetiedot ja selittää tilastollisen analyysin tulokset. Jotkut tutkijat sekoittavat kuitenkin toisinaan SD: n ja SEM: n. Tällaisten tutkijoiden tulisi muistaa, että SD- ja SEM -laskelmat sisältävät erilaisia ​​tilastollisia johtopäätöksiä, joista jokaisella on oma merkityksensä. SD on yksittäisten tietoarvojen hajonta.

Toisin sanoen SD osoittaa, kuinka tarkasti keskiarvo edustaa näytetietoja. SEM: n merkitys sisältää kuitenkin tilastollisen johtopäätöksen, joka perustuu näytteen jakauma. SEM on otosvälineiden teoreettisen jakauman SD (näytteenottojakauma).

Keskihajonnan laskeminen

​keskihajonta σ=n−1∑i=1n​(xi​−x¯)2​​vaihtelua=σ2vakio virhe (σx¯​)=n​σ​missä:x¯=otoksen keskiarvon=otoksen koko​

SD: n kaava vaatii muutaman vaiheen:

1. Ota ensin kunkin datapisteen ja näytteen keskiarvon välisen eron neliö ja löydä näiden arvojen summa.
2. Jaa sitten tämä summa näytteen koolla miinus yksi, joka on vaihtelua.
3. Ota lopuksi varianssin neliöjuuri saadaksesi SD.

Keskiarvon vakiovirhe

SEM lasketaan ottamalla keskihajonta ja jakamalla se otoskoon neliöjuurella.

Vakiovirhe antaa näytteen keskiarvon tarkkuuden mittaamalla näytteen keskiarvon vaihtelun näytteestä näytteeseen. SEM kuvaa, kuinka tarkka näytteen keskiarvo on arvio todellisesta keskiarvosta väestö. Näytetiedon koon kasvaessa SEM pienenee verrattuna SD: hen; näin ollen otoksen koon kasvaessa otoksen keskiarvo arvioi populaation todellisen keskiarvon suuremmalla tarkkuudella. Sitä vastoin otoskoon kasvattaminen ei tee SD: stä välttämättä suurempaa tai pienempää, vaan siitä tulee vain tarkempi arvio populaation SD: stä.

Standardivirhe ja keskihajonta rahoituksessa

Rahoituksessa omaisuuserän keskimääräisen päivittäisen tuoton vakiovirhe mittaa otoskeskiarvon tarkkuuden arvioina omaisuuserän pitkän aikavälin (pysyvä) keskimääräisestä päivittäisestä tuotosta.

Toisaalta tuoton keskihajonta mittaa yksittäisten tuottojen poikkeamia keskiarvosta. Siten SD on volatiliteetin mittari, ja sitä voidaan käyttää sijoituksen riskimittarina. Omaisuuserillä, joilla on suurempia päivittäisiä hintaliikkeitä, on korkeampi SD kuin varoilla, joilla on vähäisempi päivittäinen liike. Olettaen normaalijakauman, noin 68% päivittäisistä hintojen muutoksista on yhden SD: n sisällä keskiarvosta ja noin 95% päivittäisistä hintojen muutoksista kahden SD: n sisällä keskiarvosta.