Mitkä ovat todennäköisyydet? Todennäköisyysjaon toiminta

Mikä on todennäköisyysjakauma?

Todennäköisyysjakauma on tilastollinen funktio, joka kuvaa kaikki mahdolliset arvot ja todennäköisyydet, joita a Satunnaismuuttuja voi kestää tietyllä alueella. Tämä alue rajataan minimi- ja maksimiarvojen välille, mutta tarkalleen missä mahdollinen arvo piirretään todennäköisyysjakaumaan, joka riippuu useista tekijöitä. Näitä tekijöitä ovat jakauman keskiarvo (keskiarvo), keskihajonta, vinousja kurtosis.

Miten todennäköisyysjakaumat toimivat

Ehkä yleisin todennäköisyysjakauma on normaalijakauma, tai "kellokäyrä, "vaikka on olemassa useita yleisesti käytettyjä jakeluja. Tyypillisesti jonkin ilmiön datanmuodostusprosessi sanelee sen todennäköisyysjakauman. Tätä prosessia kutsutaan todennäköisyystiheysfunktioksi.

Todennäköisyysjakaumia voidaan käyttää myös luomaan kumulatiivisia jakelutoimintoja (CDF), mikä lisää tapahtumien todennäköisyyden kumulatiivisesti ja alkaa aina nollasta ja päättyy 100%: iin.

Akateemikot, talousanalyytikot ja rahastonhoitajat

voivat määrittää tietyn osakkeen todennäköisyysjakauman arvioidakseen mahdollisia odotettuja tuottoja, joita osake voi tuottaa tulevaisuudessa. Osakkeen tuottohistoria, joka voidaan mitata millä tahansa aikavälillä, muodostuu todennäköisesti vain murto -osasta osakkeen tuottoa, mikä altistaa analyysin näytteenottovirhe. Lähettäjä otoksen koon lisääminen, tätä virhettä voidaan vähentää dramaattisesti.

Todennäköisyysjakaumien tyypit

Todennäköisyysjakaumia on monia erilaisia ​​luokituksia. Jotkut niistä sisältävät normaalijakauman, chi neliö jakelu, binomijakaumaja Poissonin jakauma. Eri todennäköisyysjakaumat palvelevat eri tarkoituksia ja edustavat erilaisia ​​tiedonkeruuprosesseja. Binomijakauma esimerkiksi arvioi tapahtuman todennäköisyyden useaan kertaan tietyn määrän kokeita ja ottaen huomioon tapahtuman todennäköisyyden kussakin kokeessa. ja se voidaan luoda seuraamalla kuinka monta vapaaheittoa koripalloilija tekee pelissä, missä 1 = kori ja 0 = virhe. Toinen tyypillinen esimerkki olisi käyttää reilua kolikkoa ja selvittää todennäköisyys, että kolikko nousee kymmenen suoraa käännöstä. Binomijakauma on erillinen, toisin kuin jatkuva, koska vain 1 tai 0 on kelvollinen vastaus.

Yleisimmin käytetty jakelu on normaalijakauma, jota käytetään usein rahoituksessa, investoinneissa, tieteessä ja tekniikassa. Normaalijakaumalle on ominaista keskimääräinen ja keskihajonta, mikä tarkoittaa, että jakauma ei ole vinossa ja siinä esiintyy kurtoosia. Tämä tekee jakautumisesta symmetrisen ja se kuvataan kellon muotoisena käyränä. Normaali jakauma määritellään keskiarvolla (keskiarvolla) nolla ja keskihajonnalla 1,0, vinossa nolla ja kurtosis = 3. Normaalijakaumassa noin 68% kerätystä datasta on +/- yhden keskihajonnan sisällä; noin 95% +/- kahden keskihajonnan sisällä; ja 99,7% kolmen keskihajonnan sisällä. Toisin kuin binomijakauma, normaalijakauma on jatkuva, mikä tarkoittaa, että kaikki mahdolliset arvot on esitetty (toisin kuin vain 0 ja 1 ilman mitään välissä).

Sijoittamisessa käytetyt todennäköisyysjakaumat

Osaketuottojen oletetaan usein jakautuvan normaalisti, mutta todellisuudessa ne osoittavat kurtosis kanssa suuria negatiivisia ja positiivisia tuottoja näyttäisi tapahtuvan enemmän kuin normaali ennustaisi jakelu. Itse asiassa, koska osakkeiden hintoja rajoittaa nolla, mutta ne tarjoavat mahdollisen rajoittamattoman nousun, osaketuottojen jakautumista on kuvattu log-normaali. Tämä näkyy varaston tuottokaaviossa, jossa jakauman hännät ovat paksumpia.

Todennäköisyysjakaumia käytetään usein myös riskienhallinnassa arvioitaessa todennäköisyyttä ja tappioiden määrä, joka sijoitussalkulle aiheutuisi historiallisen jakauman perusteella palaa. Yksi suosittu sijoittamisessa käytetty riskienhallintamittari on VaR (Value-at-risk). VaR tuottaa vähimmäistappion, joka voi ilmetä salkun todennäköisyyden ja aikakehyksen perusteella. Vaihtoehtoisesti sijoittaja voi saada VaR: n avulla tappion todennäköisyyden tietylle tappiolle ja aikakehykselle. Väärinkäyttö ja yliarviointi päällä VaR on pidetty yhtenä vuoden 2008 finanssikriisin suurimmista syistä.

Esimerkki todennäköisyysjakaumasta

Yksinkertaisena esimerkkinä todennäköisyysjakaumasta tarkastellaan lukua, joka havaitaan, kun heitetään kahta tavallista kuusisivuista noppaa. Jokaisella nopalla on 1/6 todennäköisyys heittää mitä tahansa yksittäistä numeroa yhdestä kuuteen, mutta kahden nopan summa muodostaa alla olevassa kuvassa esitetyn todennäköisyysjakauman. Seitsemän on yleisin tulos (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Toisaalta kaksi ja kaksitoista ovat paljon vähemmän todennäköisiä (1+1 ja 6+6).