Kuinka käyttää Monte Carlon simulaatiota GBM: n kanssa
Yksi yleisimmistä tavoista arvioida riskiä on a Monte Carlon simulaatio (MCS). Esimerkiksi laskea riski vaarassa (VaR) salkusta, voimme suorittaa Monte Carlon simulaation, joka yrittää ennustaa pahimman todennäköisen tappion salkulle, kun luottamusväli tietyn ajanjakson aikana (meidän on aina määritettävä kaksi ehtoa VaR: lle: luottamus ja horisontti).
Tässä artikkelissa tarkastelemme osakekurssiin sovellettua perus -MCS: ää käyttäen yhtä yleisimmistä rahoitusmalleista: geometrinen Brownin liike (GBM). Siksi, vaikka Monte Carlon simulointi voi viitata simulaation eri lähestymistapojen universumiin, aloitamme tässä kaikkein yksinkertaisimmista.
Mistä aloittaa
Monte Carlon simulaatio on yritys ennustaa tulevaisuutta monta kertaa. Simulaation lopussa tuhannet tai miljoonat "satunnaiskokeet" tuottavat jakauman tuloksista, joita voidaan analysoida. Perusvaiheet ovat seuraavat:
1. Määritä malli (esim. GBM)
Tässä artikkelissa käytämme Geometric Brownian Motion (GBM) -tekniikkaa, joka on teknisesti Markov -prosessi. Tämä tarkoittaa, että osakekurssi seuraa a
satunnainen kävely ja on yhdenmukainen (ainakin) heikon muodon kanssa tehokas markkinoiden hypoteesi (EMH) - aiemmat hintatiedot on jo sisällytetty, ja seuraava hintaliike on "ehdollisesti riippumaton" aiemmista hintamuutoksista.GBM: n kaava löytyy alla:
SΔS=μΔt+σϵΔtmissä:S=osakekurssiΔS=osakekurssin muutosμ=odotettua tuottoaσ=tuottojen keskihajontaϵ=satunnaismuuttuja
Jos järjestämme kaavan uudelleen ratkaistaksemme vain osakekurssin muutoksen, näemme, että GBM sanoo osakekurssin muutos on osakekurssi "S" kerrottuna suluissa olevilla kahdella termillä alla:
ΔS=S×(μΔt+σϵΔt)
Ensimmäinen termi on "ajautuminen" ja toinen termi "shokki". Mallimme olettaa kunkin ajanjakson aikana, että hinta "nousee" odotetulla tuotolla. Mutta ajautuminen järkytetään (lisätään tai vähennetään) satunnaisella shokilla. Satunnainen shokki on keskihajonta "s" kerrottuna satunnaisluvulla "e". Tämä on yksinkertaisesti tapa skaalata keskihajontaa.
Tämä on GBM: n ydin, kuten kuviossa 1 esitetään. Osakekurssi seuraa useita vaiheita, joissa jokainen askel on drift plus tai miinus satunnainen shokki (itsessään osakkeen keskihajonnan funktio):
Kuvio 1
2. Luo satunnaisia kokeita
Varusteltuamme mallimäärityksillä jatkamme satunnaiskokeita. Havainnollistamiseksi olemme käyttäneet Microsoft Excel suorittaa 40 kokeilua. Muista, että tämä on epärealistisen pieni näyte; useimmat simulaatiot tai "simit" suorittavat vähintään useita tuhansia kokeita.
Tässä tapauksessa oletetaan, että osake alkaa nollapäivänä hintaan 10 dollaria. Tässä on kaavio tuloksista, joissa jokainen aikavaihe (tai väli) on yksi päivä ja sarja kestää kymmenen päivää (yhteenvetona: neljäkymmentä tutkimusta, joissa päivittäiset vaiheet ovat kymmenen päivän ajan):
Kuva 2: Geometrinen Brownin liike
Tuloksena on neljäkymmentä simuloitua osakekurssia 10 päivän lopussa. Yksikään ei ole sattunut alle 9 dollarin ja yksi on yli 11 dollaria.
3. Käsittele lähtö
Simulaatio tuotti jakauman hypoteettisista tulevista tuloksista. Voisimme tehdä useita asioita tuotoksella.
Jos esimerkiksi haluamme arvioida VaR: n 95%: n luottamuksella, meidän on vain löydettävä sija 38. sijalla (kolmanneksi huonoin tulos). Tämä johtuu siitä, että 2/40 on 5%, joten kaksi huonointa tulosta ovat alimmalla 5%: lla.
Jos pinoamme kuvatut tulokset laatikoihin (kukin säiliö on kolmannes 1 dollarista, joten kolme säiliötä kattaa aikavälin 9 dollarista 10 dollariin), saamme seuraavan histogrammin:
Muista, että GBM -mallimme olettaa normaalisuuden; hintapalautukset jaetaan normaalisti odotetulla tuotolla (keskiarvo) "m" ja keskihajonta "s." Mielenkiintoista on, että histogrammimme ei näytä normaalilta. Itse asiassa, kun on enemmän kokeita, se ei kipu normaaliksi. Sen sijaan se pyrkii kohti logonormaalia jakaumaa: jyrkkä pudotus keskiarvon vasemmalle puolelle ja erittäin vinossa "pitkä häntä" keskiarvon oikealle puolelle.
Tämä johtaa usein mahdollisesti hämmentävään dynamiikkaan ensikertalaisille:
- Hinta palaa jaetaan normaalisti.
- Hinta tasot jakautuvat lokin normaalisti.
Ajattele asiaa tällä tavalla: Osake voi palata ylös tai alas 5% tai 10%, mutta tietyn ajan kuluttua osakekurssi ei voi olla negatiivinen. Lisäksi hintojen nousu ylöspäin on yhdistäminen vaikutus, kun taas hinnan lasku alaspäin vähentää perustaa: menettää 10% ja sinulla on vähemmän menetettävää seuraavalla kerralla.
Tässä on kaavio lognormaalijakaumasta havainnollistettujen olettamustemme päälle (esim. 10 dollarin lähtöhinta):
Bottom Line
Monte Carlon simulaatio soveltaa valittua mallia (joka määrittää laitteen käyttäytymisen) suureen joukkoon satunnaisia kokeita yrittäessään tuottaa uskottavaa joukkoa mahdollisia tulevia tuloksia. Osakekurssien simuloinnissa yleisin malli on geometrinen Brownin liike (GBM). GBM olettaa, että jatkuvaan driftiin liittyy satunnaisia iskuja. Vaikka jaksotuotot GBM: n alla jakautuvat normaalisti, siitä johtuva usean ajanjakson (esimerkiksi kymmenen päivää) hintatasot jakautuvat normaalisti.