Kuinka käyttää voitettua keskiarvoa

Mitä Winsorized tarkoittaa?

Winsorized -keskiarvo on keskiarvomenetelmä, joka aluksi korvaa pienimmät ja suurimmat arvot niitä lähimmillä havainnoilla. Näin rajoitetaan poikkeamien tai epänormaalien ääriarvojen tai poikkeamien vaikutusta laskelmiin.

Kun arvot on korvattu, aritmeettinen keskiarvo sitten lasketaan voittoisa keskiarvo.

Kaava voitetulle keskiarvolle

$\begin{array}{c}\text{Voitettu keskiarvo.}=\frac{{\mathrm{x.}}_{\mathrm{n.}}\dots {\mathrm{x.}}_{\mathrm{n.}+1.}+{\mathrm{x.}}_{\mathrm{n.}+2.}\dots {\mathrm{x.}}_{\mathrm{n.}}}{\mathrm{N.}}\\ \text{missä:}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{n.}=& \text{Suurimpien ja pienimpien tietojen määrä.}\\ \text{pisteitä, jotka korvataan havainnolla.}\\ \text{lähimpänä heitä.}\end{array}\\ \mathrm{N.}=\text{Datapisteiden kokonaismäärä.}\end{array}$

\ begin {aligned} & \ text {Winsorized Mean} \ = \ \ frac {x_ {n} \ pisteitä x_ {n+1} \+\ x_ {n+2} \ pisteitä x_ {n}} {N} \ \ & \ textbf {jossa:} \\ & \ begin {aligned} n \ = \ & \ text { suurin ja pienin data} \\ & \ teksti {pistettä korvataan havainnolla} \\ & \ teksti {lähimpänä} \ loppu {tasattu} \\ & N \ = \ \ teksti {Datapisteiden kokonaismäärä} \ end {aligned} ​Voitettu keskiarvo=Nxn​…xn+1​+xn+2​…xn​​missä:n=​Suurimpien ja pienimpien tietojen määräpisteitä, jotka korvataan havainnollalähimpänä heitä​N=Datapisteiden kokonaismäärä​

Voitetut keinot ilmaistaan ​​kahdella tavalla. A "kⁿ"voittoisa keskiarvo" viittaa pienimpien ja suurimpien "k" -havaintojen korvaamiseen, missä "k" on kokonaisluku. "X%" -voittokeskus tarkoittaa tietyn prosenttiosuuden arvojen korvaamista tietojen molemmista päistä.

Mitä voitettu tarkoittaa sinulle?

Voitettu keskiarvo on vähemmän herkkä poikkeaville, koska se voi korvata ne vähemmän äärimmäisillä arvoilla. Toisin sanoen se on vähemmän altis poikkeavuuksille verrattuna aritmeettiseen keskiarvoon. Jos jakelussa on kuitenkin rasvahäntä, jakauman korkeimpien ja alimpien arvojen poistamisella ei ole juurikaan vaikutusta jakauman suuren vaihtelun vuoksi. jakelu lukuja.

Yksi merkittävä haittapuoli voitetuille keinoille on, että ne tuovat tietysti tiettyä harhaa tietojoukkoon. Vähentämällä poikkeavuuksien vaikutusta analyysiä muutetaan parempaa analyysiä varten, mutta se poistaa myös tiedot perustiedoista.

Esimerkki Winsorized Meanin käyttämisestä

Lasketaan voittoisa keskiarvo seuraaville tietojoukoille: 1, 5, 7, 8, 9, 10, 34. Tässä esimerkissä oletamme, että voitettu keskiarvo on ensimmäisessä järjestyksessä, jossa pienimmät ja suurimmat arvot korvataan lähimmillä havainnoillaan.

Tietojoukko näkyy nyt seuraavasti: 5, 5, 7, 8, 9, 10, 10. Uuden sarjan aritmeettisen keskiarvon laskeminen tuottaa voittoisan keskiarvon 7,7 tai (5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10) jaettuna 7: llä. Huomaa, että aritmeettinen keskiarvo olisi ollut korkeampi - 10,6. Voitettu keskiarvo vähentää tehokkaasti 34 -arvon vaikutusta poikkeajana.

Tai harkitse 20% voittoisaa keskiarvoa, joka ottaa ylimmän 10% ja alimman 10% ja korvaa ne seuraavalla lähimmällä arvolla. Voitamme seuraavan tietojoukon: 2, 4, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 62, 75. Kaksi pienintä ja kaksi suurinta datapistettä - 20% 20 datapisteestä - korvataan seuraavalla lähimmällä arvollaan. Siten uusi tietojoukko on seuraava: 7, 7, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 61, 61. Voitettu keskiarvo on 33,9 tai tietojen kokonaismäärä (678) jaettuna datapisteiden kokonaismäärällä (20).

Voitettu keskiarvo vs. Leikattu keskiarvo

Voitettu keskiarvo sisältää datapisteiden muokkaamisen, kun taas leikattu keskiarvo sisältää datapisteiden poistamisen. On tavallista, että voitettu keskiarvo ja leikattu keskiarvo ovat lähellä toisiaan tai joskus samanarvoisia.