Mikä on eksponentiaalinen kasvu?

Mikä on eksponentiaalinen kasvu?

Eksponentiaalinen kasvu on datamalli, joka näyttää kasvavan enemmän ajan myötä ja luo eksponentiaalisen funktion käyrän. Oletetaan esimerkiksi, että hiiripopulaatio kasvaa eksponentiaalisesti joka vuosi alkaen kahdella ensimmäisenä vuonna, sitten neljällä toisena vuonna, 16 kolmantena vuonna, 256 neljänä vuonna jne. Väestö kasvaa tässä tapauksessa 2: een joka vuosi.

Eksponentiaalisen kasvun ymmärtäminen

Rahoituksessa, yhdiste palauttaa aiheuttaa eksponentiaalista kasvua. Yhdistämisen voima on yksi rahoituksen voimakkaimmista voimista. Tämän konseptin avulla sijoittajat voivat luoda suuria summia pienellä alkuarvolla iso alkukirjain. Säästötilit, joilla on a korkoa korolle hinnat ovat yleisiä esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvusta.

Eksponentiaalisen kasvun sovellukset

Oletetaan, että talletat 1000 dollaria tilille, joka ansaitsee taatun 10% koron. Jos tilillä on yksinkertainen korko, ansaitset 100 dollaria vuodessa. Maksettujen korkojen määrä ei muutu niin kauan kuin uusia talletuksia ei tehdä.

Jos tilillä on yhdistelmäkorko, ansaitset kuitenkin korkoa tilin kumulatiivisesta kokonaismäärästä. Lainanantaja soveltaa vuosittain korkoa alkuperäisen talletuksen summaan sekä aiemmin maksettuihin korkoihin. Ensimmäisenä vuonna ansaitut korot ovat edelleen 10% tai 100 dollaria. Toisena vuonna kuitenkin 10 prosentin korkoa sovelletaan uuteen 1100 dollarin kokonaissummaan, jolloin saadaan 110 dollaria. Jokaisen seuraavan vuoden aikana maksettujen korkojen määrä kasvaa ja luo nopeasti kiihtyvää tai eksponentiaalista kasvua. 30 vuoden kuluttua ilman muita talletuksia tilisi arvo olisi 17 449,40 dollaria.

Eksponentiaalisen kasvun kaava

Kaaviossa tämä käyrä alkaa hitaasti, pysyy lähes tasaisena jonkin aikaa, ennen kuin se kasvaa nopeasti ja näyttää lähes pystysuoralta. Se seuraa kaavaa:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=S×(1+R)T

Eksponentiaalisen kasvun kohteena olevan alkupisteen nykyinen arvo V voidaan määrittää kertomalla lähtö arvo S yhdellä summalla ja korolla R korotettuna T: n potentiaalilla tai kuluneiden jaksojen määrällä.

Erityistä huomioitavaa

Vaikka eksponentiaalista kasvua käytetään usein talousmallinnuksessa, todellisuus on usein monimutkaisempi. Eksponentiaalisen kasvun soveltaminen toimii hyvin esimerkkinä säästötilistä, koska korko on taattu eikä muutu ajan myötä. Useimmissa investoinneissa näin ei ole. Esimerkiksi, pörssi tuotot eivät seuraa sujuvasti pitkän aikavälin keskiarvoja vuosittain.

Muut menetelmät pitkän aikavälin tuottojen ennustamiseksi-kuten Monte Carlon simulaatio, jossa käytetään todennäköisyysjakaumat erilaisten mahdollisten tulosten todennäköisyyden määrittämiseksi - ovat nähneet kasvavan suosion. Eksponentiaaliset kasvumallit ovat hyödyllisempiä ennustamaan sijoitusten tuottoa, kun kasvuvauhti on tasainen.