Kaupankäynti Gaussin tilastollisilla malleilla

Carl Friedrich Gauss oli ihmelapsi ja loistava matemaatikko, joka asui 1800 -luvun alussa. Gaussin osuuksiin sisältyi toisen asteen yhtälöt, pienimmät neliöt analyysi ja normaalijakauma. Vaikka normaali jakauma tunnettiin Abraham de Moivren kirjoituksista jo 1700-luvun puolivälissä, Gauss Löytö on usein ansiokas, ja normaalijakaumaa kutsutaan usein Gaussiksi jakelu.

Suuri osa tilastotutkimuksesta on peräisin Gaussilta, ja hänen mallejaan sovelletaan taloudelliseen markkinoille, hinnat ja todennäköisyydet. Nykyaikainen terminologia määrittelee normaalijakauman kellokäyrä, keskiarvo- ja varianssiparametreilla. Tämä artikkeli selittää kellokäyrän ja soveltaa käsitettä kaupankäyntiin.

Mittauskeskus: keskiarvo, mediaani ja tila

Jakauman keskipisteen mitat sisältävät keskiarvon, mediaanin ja muodon. Keskiarvo, joka on yksinkertaisesti keskiarvo, saadaan lisäämällä kaikki pisteet ja jakamalla pisteet. Mediaani saadaan lisäämällä tilatun näytteen kaksi keskilukua ja jakamalla kahdella (jos parillinen määrä data -arvoja) tai yksinkertaisesti vain ottamalla keskiarvo (jos pariton määrä dataa arvot). Tila on yleisin arvojakauman numeroista.

Teoriassa mediaani, tila ja keskiarvo ovat identtiset normaalijakaumalle. Kuitenkin dataa käytettäessä keskiarvo on keskipisteen ensisijainen mittaus näiden kolmen joukossa. Jos arvot noudattavat normaalia (Gaussin) jakaumaa, 68% kaikista pisteistä on -1 ja +1 -standardin sisällä poikkeamat (keskiarvosta), 95% kuuluu kahden keskihajonnan sisälle ja 99,7% kolmen keskihajonnan piiriin poikkeamat. Keskihajonta on neliöjuuri vaihtelua, joka mittaa jakelun leviämistä.

Gaussin malli kaupankäyntiin

Keskihajonta mittaa volatiliteettia ja määrittää, millaista tuottoa voidaan odottaa. Pienemmät keskihajonnat merkitsevät vähemmän riskiä sijoitukselle, kun taas suuret keskihajonnot merkitsevät suurempaa riskiä. Kauppiaat voi mitata sulkemishinnat eroina keskiarvosta; suurempi ero todellisen arvon ja keskiarvon välillä viittaa suurempiin keskihajontoihin ja siten enemmän volatiliteettiin.

Hinnat, jotka poikkeavat kaukana keskiarvosta, voivat palata keskiarvoon, jotta kauppiaat voivat hyödyntää näitä tilanteita, ja hinnat, joilla kauppa käy pienellä alueella, voivat olla valmiita hajota. Usein käytetty tekninen indikaattori keskihajontakaupoissa on Bollinger Band® koska se on volatiliteetin mitta, joka on asetettu kahdelle keskihajonnalle ylä- ja alakaistalle 21 päivän liukuvan keskiarvon kanssa.

Skew ja Kurtosis

Tiedot eivät yleensä noudata normaalijakauman tarkkaa kellokäyrää. Vinous ja kurtosis ovat mittauksia siitä, miten tiedot poikkeavat tästä ihanteellisesta mallista. Vinous mittaa jakauman pyrstön epäsymmetriaa: Positiivisella vinoutumalla on tietoja, jotka poikkeavat keskiarvon yläpuolella kauemmas kuin matalalla puolella; päinvastainen pätee negatiiviseen vinoutumiseen.

Vaikka vinous liittyy hännän epätasapainoon, kurtosis koskee hännän ääripäitä riippumatta siitä, ovatko ne keskiarvon ylä- vai alapuolella. A leptokurtic jakautumisella on positiivinen ylimääräinen kurtosis ja sen arvot ovat äärimmäisempää (kummassakin hännässä) kuin normaalijakauma ennustaa (esim. viisi tai useampia keskihajontoja keskiarvosta). Negatiivinen liiallinen kurtosis, johon viitataan nimellä platykurtosis, on ominaista jakauma, jolla on äärimmäinen arvo, joka on vähemmän äärimmäinen kuin normaalijakauma.

Vinouden ja kurtosis -sovelluksena analyysi kiinteät tulot Esimerkiksi arvopaperit edellyttävät huolellista tilastollista analyysiä salkun volatiliteetin määrittämiseksi milloin korot vaihdella. Liikkeiden suunnan ennustavien mallien on otettava huomioon vinous ja kurtosis ennustaakseen joukkolainasalkun kehityksen. Näitä tilastollisia käsitteitä voidaan edelleen soveltaa monien muiden rahoitusvälineiden, kuten osakkeiden, optioiden ja valuuttaparien, hinnanmuutosten määrittämiseen.