Définition statistique de Durbin Watson

Qu'est-ce que la statistique Durbin Watson?

La statistique Durbin Watson (DW) est un test pour autocorrélation dans les résidus d'un modèle statistique ou analyse de régression. La statistique Durbin-Watson aura toujours une valeur comprise entre 0 et 4. Une valeur de 2,0 indique qu'aucune autocorrélation n'est détectée dans l'échantillon. Les valeurs de 0 à moins de 2 indiquent une autocorrélation positive et les valeurs de 2 à 4 signifient une autocorrélation négative.

Un cours d'action affichant une autocorrélation positive indiquerait que le cours d'hier a un corrélation positive sur le prix d'aujourd'hui - donc si l'action a chuté hier, il est également probable qu'elle baisse aujourd'hui. En revanche, un titre qui a une autocorrélation négative a une influence négative sur lui-même au fil du temps, de sorte que s'il a chuté hier, il est plus probable qu'il augmentera aujourd'hui.

Les bases de la statistique Durbin Watson

L'autocorrélation, également appelée corrélation sérielle, peut être un problème important dans l'analyse des données historiques si l'on ne sait pas les rechercher. Par exemple, étant donné que les cours des actions ont tendance à ne pas changer trop radicalement d'un jour à l'autre, les cours d'un jour à l'autre pourrait potentiellement être fortement corrélée, même s'il y a peu d'informations utiles dans ce observation. Afin d'éviter les problèmes d'autocorrélation, la solution la plus simple en finance consiste simplement à convertir une série de prix historiques en une série de variations de prix en pourcentage au jour le jour.

L'autocorrélation peut être utile pour analyse technique, qui s'intéresse surtout aux tendances et aux relations entre les prix des titres en utilisant des techniques de cartographie au lieu de la santé financière ou de la gestion d'une entreprise. Les analystes techniques peuvent utiliser l'autocorrélation pour voir l'impact que les prix passés d'un titre ont sur son prix futur.

L'autocorrélation peut montrer s'il existe un facteur de momentum associé à un stock. Par exemple, si vous savez qu'une action a historiquement une valeur d'autocorrélation positive élevée et que vous avez vu l'action réaliser de solides gains au cours des dernières années. jours, alors vous pouvez raisonnablement vous attendre à ce que les mouvements au cours des prochains jours (la série chronologique principale) correspondent à ceux de la série chronologique tardive et se déplacent vers le haut.

Considérations particulières

En règle générale, les valeurs statistiques du test DW comprises entre 1,5 et 2,5 sont relativement normales. Des valeurs en dehors de cette plage pourraient cependant être une source de préoccupation. La statistique Durbin-Watson, bien qu'affichée par de nombreux programmes d'analyse de régression, n'est pas applicable dans certaines situations.

Par exemple, lorsque des variables dépendantes retardées sont incluses dans les variables explicatives, il est alors inapproprié d'utiliser ce test.

Exemple de la statistique Durbin Watson

La formule de la statistique de Durbin Watson est assez complexe mais implique les résidus d'un régression des moindres carrés (OLS) sur un ensemble de données. L'exemple suivant montre comment calculer cette statistique.

Supposons les points de données (x, y) suivants:

​Paire une=(10,1,100)Paire deux=(20,1,200)Paire Trois=(35,985)Paire quatre=(40,750)Paire cinq=(50,1,215)Paire Six=(45,1,000)​

En utilisant les méthodes de régression des moindres carrés pour trouver le "ligne de meilleur ajustement", l'équation de la ligne de meilleur ajustement de ces données est:

$\mathrm{Y.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{X.}+1.,\mathrm{129.2.}$Oui=−2.6268X+1,129.2

Cette première étape du calcul de la statistique Durbin Watson consiste à calculer les valeurs "y" attendues à l'aide de l'équation de la ligne de meilleur ajustement. Pour cet ensemble de données, les valeurs "y" attendues sont:

​AttenduOui(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9AttenduOui(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7AttenduOui(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3AttenduOui(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1AttenduOui(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9AttenduOui(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Ensuite, les différences entre les valeurs "y" réelles et les valeurs "y" attendues, les erreurs, sont calculées:

​Erreur(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Erreur(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Erreur(3)=(985−1,037.3)=−52.3Erreur(4)=(750−1,024.1)=−274.1Erreur(5)=(1,215−997.9)=217.1Erreur(6)=(1,000−1,011)=−11​

Ensuite, ces erreurs doivent être au carré et additionné:

​Somme des erreurs au carré =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

Ensuite, la valeur de l'erreur moins l'erreur précédente est calculée et mise au carré:

​Différence(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Différence(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Différence(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Différence(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Différence(5)=(−11−217.1)=−228.1Carré de la somme des différences=389,406.71​

Enfin, la statistique Durbin Watson est le quotient des valeurs au carré:

$\text{Durbin Watson.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77