Vasicek ब्याज दर मॉडल परिभाषा

Vasicek ब्याज दर मॉडल क्या है?

Vasicek ब्याज दर मॉडल (या बस Vasicek मॉडल) मॉडलिंग का एक गणितीय तरीका है ब्याज दर } बाजार जोखिम, समय और दीर्घकालिक संतुलन ब्याज दर मूल्यों के आधार पर आंदोलनों।

Vasicek ब्याज दर मॉडल फॉर्मूला

Vasicek ब्याज दर मॉडल निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके तात्कालिक ब्याज दर को महत्व देता है:

$\begin{array}{c}\mathrm{डी।}{\mathrm{आर।}}_{\mathrm{टी।}}=\mathrm{ए।}(\mathrm{बी।}-{\mathrm{आर।}}^{\mathrm{टी।}})\mathrm{डी।}\mathrm{टी।}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{डी।}{\mathrm{डब्ल्यू}}_{\mathrm{टी।}}\\ \text{कहाँ पे:}\\ \mathrm{डब्ल्यू}=\text{यादृच्छिक बाजार जोखिम (द्वारा दर्शाया गया है।}\\ \text{एक वीनर प्रक्रिया)}\\ \mathrm{टी।}=\text{समय सीमा।}\\ \mathrm{ए।}(\mathrm{बी।}-{\mathrm{आर।}}^{\mathrm{टी।}})=\text{ब्याज दर में अपेक्षित बदलाव।}\\ \text{समय पर।}\mathrm{टी।}\text{(बहाव कारक)}\end{array}$

ए। = माध्य में प्रत्यावर्तन की गति। बी। = माध्य का दीर्घकालिक स्तर। σ. = समय पर अस्थिरता। टी। \begin{aligned} &dr_t = a ( b - r^t ) dt + \sigma dW_t \\ &\textbf{where:} \\ &W = \text{यादृच्छिक बाजार जोखिम (द्वारा दर्शाया गया}\\ और\text{a वीनर प्रक्रिया)} \\ &t = \text{समय अवधि} \\ &a (br^t) = \text{ब्याज दर में अपेक्षित परिवर्तन} \\ &\text{समय पर} t \text{ (बहाव कारक) \\ &a = \text{मीन में प्रत्यावर्तन की गति} \\ &b = \text{मतलब का दीर्घकालिक स्तर} \\ &\sigma = \text{समय पर अस्थिरता} t \\ \अंत{गठबंधन} ​डीआरटी​=ए(बी−आरटी)डीटी+σडीवूटी​कहाँ पे:वू=यादृच्छिक बाजार जोखिम (द्वारा दर्शाया गया हैएक वीनर प्रक्रिया)टी=समय सीमाए(बी−आरटी)=ब्याज दर में अपेक्षित बदलावसमय पर टी (बहाव कारक)ए=माध्य में प्रत्यावर्तन की गतिबी=माध्य का दीर्घकालिक स्तरσ=समय पर अस्थिरता टी​

मॉडल निर्दिष्ट करता है कि तात्कालिक ब्याज दर स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण का अनुसरण करती है, जहां डी इसका अनुसरण करने वाले चर के व्युत्पन्न को संदर्भित करता है।

बाजार के झटकों की अनुपस्थिति में (अर्थात, जब डीWt = 0) ब्याज दर स्थिर रहती है (rt = b)। जब आरटी संतुलन.

Vasicek ब्याज दर मॉडल को समझना

भविष्य में ब्याज दर में बदलाव के लिए संभावित रास्ते का अनुमान लगाने के लिए वित्तीय अर्थशास्त्र में Vasicek ब्याज दर मॉडल कार्यरत है।

मॉडल ब्याज दर की गति को एक कारक के रूप में वर्णित करता है बाजार ज़ोखिम, समय और संतुलन मूल्य, की ओर वापस जाने की दर के साथ अर्थ समय के साथ उन कारकों में से। अनिवार्य रूप से, यह भविष्यवाणी करता है कि मौजूदा बाजार अस्थिरता, लंबी अवधि के औसत ब्याज दर मूल्य और दिए गए बाजार जोखिम कारक को देखते हुए, किसी निश्चित अवधि के अंत में ब्याज दरें समाप्त हो जाएंगी।

इस स्टोकेस्टिक मॉडल अक्सर ब्याज दर के मूल्यांकन में प्रयोग किया जाता है फ्यूचर्स और कभी-कभी विभिन्न कठिन-से-मूल्य बांडों की कीमत को हल करने में उपयोग किया जाता है।

Vasicek ब्याज दर मॉडल की सीमाएं

यद्यपि इसे भविष्य कहनेवाला वित्तीय समीकरणों में एक महान कदम माना जाता था, वासिसेक मॉडल का मुख्य दोष जो तब से प्रकाश में आया है। वैश्विक वित्तीय संकट 2000 के दशक के उत्तरार्ध में यह अनुमति नहीं देता है ब्याज दर शून्य से नीचे गिरेगी.

इस मुद्दे को कई मॉडलों में तय किया गया है जो कि वासिसेक मॉडल के बाद से विकसित किए गए हैं जैसे कि घातीय वासिसेक मॉडल और कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल.