वार्षिकी के वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना

हममें से अधिकांश लोगों को समय की अवधि में निश्चित भुगतानों की एक श्रृंखला बनाने का अनुभव रहा है—जैसे कि किराए या कार का भुगतान—या समय की अवधि के लिए भुगतानों की एक श्रृंखला प्राप्त करना, जैसे किसी बांड से ब्याज या जमा प्रमाणपत्र (सीडी). इन आवर्ती या चल रहे भुगतानों को तकनीकी रूप से "वार्षिकता" के रूप में संदर्भित किया जाता है (वित्तीय उत्पाद के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जिसे वार्षिकी कहा जाता है, हालांकि दोनों संबंधित हैं)।

ऐसे भुगतान करने की लागत को मापने के कई तरीके हैं या वे अंततः किस लायक हैं। यहां आपको गणना करने के बारे में जानने की जरूरत है वर्तमान मूल्य (पीवी) या भविष्य मूल्य (एफवी) एक वार्षिकी का।

दो प्रकार की वार्षिकियां

वार्षिकियां, शब्द के इस अर्थ में, दो मूल प्रकारों में विभाजित होती हैं: साधारण वार्षिकियां और वार्षिकियां देय।

• साधारण वार्षिकियां: एक साधारण वार्षिकी प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान करती है (या आवश्यकता होती है)। उदाहरण के लिए, बांड आम तौर पर हर छह महीने के अंत में ब्याज का भुगतान करते हैं।
• वार्षिकियां देय: देय वार्षिकी के साथ, इसके विपरीत, भुगतान प्रत्येक अवधि की शुरुआत में आते हैं। किराया, जिसे जमींदारों को आम तौर पर प्रत्येक महीने की शुरुआत में आवश्यकता होती है, एक सामान्य उदाहरण है।

आप निम्न सूत्रों का उपयोग करके एक साधारण वार्षिकी या वार्षिकी के लिए वर्तमान या भविष्य के मूल्य की गणना कर सकते हैं।

एक साधारण वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना

फ्यूचर वैल्यू (FV) इस बात का माप है कि भविष्य में किसी बिंदु पर नियमित भुगतानों की एक श्रृंखला का मूल्य कितना होगा, एक निर्दिष्ट दिया गया है ब्याज दर. इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि आप प्रत्येक माह या वर्ष में एक निश्चित राशि का निवेश करने की योजना बनाते हैं, तो यह आपको बताएगा कि आपने भविष्य की तारीख में कितना जमा किया है। यदि आप a. पर नियमित भुगतान कर रहे हैं ऋण, भविष्य का मूल्य ऋण की कुल लागत का निर्धारण करने में उपयोगी होता है।

उदाहरण के लिए, नियमित अंतराल पर किए गए पांच $1,000 भुगतानों की एक श्रृंखला पर विचार करें।

जिस वजह से धन का सामयिक मूल्य—यह अवधारणा कि किसी भी दी गई राशि का मूल्य अब भविष्य में जितना होगा, उससे कहीं अधिक है क्योंकि इसे इस बीच निवेश किया जा सकता है—पहला $1,000 भुगतान दूसरे से अधिक मूल्य का है, और इसी तरह आगे भी। तो, मान लीजिए कि आप अगले पांच वर्षों के लिए 5% ब्याज पर हर साल $1,000 का निवेश करते हैं। नीचे बताया गया है कि पांच साल की अवधि के अंत में आपके पास कितना होगा।

प्रत्येक भुगतान की अलग-अलग गणना करने और फिर उन सभी को जोड़ने के बजाय, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो आपको बताएगा कि आपके पास अंत में कितना पैसा होगा:

​एफवीसाधारण वार्षिकी​=सी×[मैं(1+मैं)एन−1​]कहाँ पे:सी=प्रति अवधि नकदी प्रवाहमैं=ब्याज दरएन=भुगतान की संख्या​

ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग करते हुए, यहां बताया गया है कि यह कैसे काम करेगा:

एफवीसाधारण वार्षिकी​​=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1​]=$1,000×5.53=$5,525.63​

ध्यान दें कि इन परिणामों में एक प्रतिशत का अंतर, $5,525.64 बनाम. $5,525.63, पहली गणना में पूर्णांकन के कारण है।

एक साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना

भविष्य के मूल्य गणना के विपरीत, एक वर्तमान मूल्य (पीवी) गणना आपको बताती है कि कितना पैसा भविष्य में भुगतान की एक श्रृंखला का उत्पादन करने के लिए अब एक निर्धारित ब्याज की आवश्यकता होगी भाव।

पांच साल की अवधि में किए गए पांच $1,000 भुगतानों के समान उदाहरण का उपयोग करते हुए, यहां बताया गया है कि वर्तमान मूल्य गणना कैसी दिखेगी। यह दर्शाता है कि $४,३२९.५८, ५% ब्याज पर निवेश किया गया, उन पाँच $१,००० भुगतानों का उत्पादन करने के लिए पर्याप्त होगा।

यह लागू सूत्र है:

$\begin{array}{c}{\text{पी.वी.}}_{\text{साधारण वार्षिकी।}}=\text{सी।}\times \left[\frac{1.-(1.+\mathrm{मैं।}{)}^{-\mathrm{एन।}}}{\mathrm{मैं।}}\right]\end{array}$​पीवीसाधारण वार्षिकी​=सी×[मैं1−(1+मैं)−एन​]​

यदि हम उपरोक्त के समान संख्याओं को समीकरण में जोड़ते हैं, तो यहाँ परिणाम है:

पीवीसाधारण वार्षिकी​​=$1,000×[0.051−(1+0.05)−5​]=$1,000×4.33=$4,329.48​

एक वार्षिकी देय के भविष्य के मूल्य की गणना

​एक वार्षिकी देय, आपको याद हो सकता है, एक साधारण वार्षिकी से भिन्न होता है जिसमें वार्षिकी देय भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत के बजाय शुरुआत में किया जाता है।

प्रत्येक अवधि की शुरुआत में होने वाले भुगतानों को ध्यान में रखते हुए, इसमें थोड़े से संशोधन की आवश्यकता होती है एक साधारण वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए प्रयुक्त सूत्र और उच्च मूल्यों में परिणाम, जैसा कि दिखाया गया है नीचे।

मूल्य अधिक होने का कारण यह है कि अवधि की शुरुआत में किए गए भुगतान में ब्याज अर्जित करने के लिए अधिक समय होता है। उदाहरण के लिए, यदि $1,000 का निवेश 31 जनवरी के बजाय 1 जनवरी को किया गया था, तो उसके पास बढ़ने के लिए एक अतिरिक्त महीना होगा।

देय वार्षिकी के भविष्य के मूल्य का सूत्र इस प्रकार है:

एफवीदेय वार्षिकी​​=सी×[मैं(1+मैं)एन−1​]×(1+मैं)​

यहां, हम उन्हीं संख्याओं का उपयोग करते हैं, जैसे हमारे पिछले उदाहरणों में:

एफवीदेय वार्षिकी​​=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1​]×(1+0.05)=$1,000×5.53×1.05=$5,801.91​

फिर से, कृपया ध्यान दें कि इन परिणामों में एक प्रतिशत का अंतर, $5,801.92 बनाम. $5,801.91, पहली गणना में पूर्णांकन के कारण है।

एक वार्षिकी देय के वर्तमान मूल्य की गणना

इसी तरह, देय वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना करने का सूत्र इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत के बजाय शुरुआत में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, आप इस फॉर्मूले का उपयोग अपने भविष्य के किराए के भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना करने के लिए कर सकते हैं जैसा कि आपके पट्टे में निर्दिष्ट है। मान लें कि आप प्रति माह $1,000 का किराया देते हैं। नीचे, हम देख सकते हैं कि अगले पांच महीनों में आपको वर्तमान मूल्य के संदर्भ में कितना खर्च करना होगा, यह मानते हुए कि आपने अपना पैसा 5% ब्याज अर्जित करने वाले खाते में रखा है।

देय वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना के लिए यह सूत्र है:

$\begin{array}{c}{\text{पी.वी.}}_{\text{देय वार्षिकी।}}=\text{सी।}\times \left[\frac{1.-(1.+\mathrm{मैं।}{)}^{-\mathrm{एन।}}}{\mathrm{मैं।}}\right]\times (1.+\mathrm{मैं।})\end{array}$पीवीदेय वार्षिकी​=सी×[मैं1−(1+मैं)−एन​]×(1+मैं)​

तो, इस उदाहरण में:

पीवीदेय वार्षिकी​​=$1,000×[0.05(1−(1+0.05)−5​]×(1+0.05)=$1,000×4.33×1.05=$4,545.95​

तल - रेखा

ऊपर वर्णित सूत्र एक साधारण वार्षिकी या देय वार्षिकी के वर्तमान या भविष्य के मूल्य को निर्धारित करने के लिए इसे संभव बनाते हैं - और अपेक्षाकृत आसान, यदि आपको गणित से कोई आपत्ति नहीं है। वित्तीय कैलकुलेटर (आप उन्हें ऑनलाइन पा सकते हैं) में सही इनपुट के साथ आपके लिए इनकी गणना करने की क्षमता भी है।