पैसे के समय मूल्य को समझना

बधाई हो!!! आपने नकद पुरस्कार जीता है! आपके पास भुगतान के दो विकल्प हैं:

• ए: अभी $१०,००० प्राप्त करें

या।

• बी: तीन साल में $10,000 प्राप्त करें। आप कौन सा विकल्प चुनेंगे?

उत्तर पैसे के समय मूल्य (टीएमवी) के बारे में आपकी समझ पर निर्भर करता है।

पैसे का समय मूल्य क्या है?

यदि आप अधिकतर लोगों को पसंद करते हैं, तो आप अभी $१०,००० प्राप्त करना चुनेंगे। आखिरकार, तीन साल इंतजार करने का एक लंबा समय है। कोई भी तर्कसंगत व्यक्ति भविष्य में भुगतान को क्यों टालेगा जबकि उनके पास अभी उतनी ही राशि हो सकती है? हम में से अधिकांश के लिए, वर्तमान में पैसा लेना सहज सहज है। तो सबसे बुनियादी स्तर पर, धन का सामयिक मूल्य यह दर्शाता है कि सभी चीजें समान होने के कारण, बाद में होने के बजाय अभी पैसा होना बेहतर लगता है।

लेकिन ऐसा क्यों है? एक $100 के बिल का अब से एक साल बाद के $100 बिल के समान मूल्य है, है ना? दरअसल, बिल वही है, लेकिन अगर आपके पास अभी पैसा है तो आप उससे बहुत कुछ कर सकते हैं क्योंकि समय के साथ आप ज्यादा कमा सकते हैं रुचि आपके पैसे पर।

हमारे उदाहरण पर वापस: आज $१०,००० प्राप्त करके, आप इसे बढ़ाने के लिए तैयार हैं

भविष्य मूल्य समय की अवधि में निवेश और ब्याज प्राप्त करके अपने पैसे का। विकल्प बी के लिए, आपके पास समय नहीं है, और तीन वर्षों में प्राप्त भुगतान आपका भविष्य मूल्य होगा। उदाहरण के लिए, हमने एक समयरेखा प्रदान की है:

यदि आप विकल्प ए चुन रहे हैं, तो आपका भविष्य मूल्य $10,000 और तीन वर्षों में अर्जित ब्याज होगा। दूसरी ओर, विकल्प बी के लिए भविष्य का मूल्य केवल $10,000 होगा। तो आप कैसे गणना कर सकते हैं कि वास्तव में कितना अधिक विकल्प बी की तुलना में विकल्प ए के लायक है? चलो एक नज़र डालते हैं।

फ्यूचर वैल्यू बेसिक्स

यदि आप विकल्प A चुनते हैं और कुल राशि को 4.5% की साधारण वार्षिक दर से निवेश करते हैं, तो पहले वर्ष के अंत में आपके निवेश का भविष्य मूल्य $10,450 है। हम इस राशि पर $10,000 की मूल राशि को 4.5% की ब्याज दर से गुणा करके और फिर प्राप्त ब्याज को मूल राशि में जोड़कर प्राप्त करते हैं:

$\begin{array}{c}\$1.0.,0.0.0.\times 0..0.4.5.=\$4.5.0.\end{array}$​$10,000×0.045=$450​

$\begin{array}{c}\$4.5.0.+\$1.0.,0.0.0.=\$1.0.,4.5.0.\end{array}$​$450+$10,000=$10,450​

आप उपरोक्त समीकरण के सरल हेरफेर के साथ एक साल के निवेश की कुल राशि की गणना भी कर सकते हैं:

​ँ=($10,000×0.045)+$10,000=$10,450कहाँ पे:ँ=मूल समीकरण​

$\begin{array}{c}\text{चालाकी।}=\$1.0.,0.0.0.\times \left[\right(1.\times 0..0.4.5.)+1.]=\$1.0.,4.5.0.\end{array}$​चालाकी=$10,000×[(1×0.045)+1]=$10,450​

$\begin{array}{c}\text{अंतिम समीकरण।}=\$1.0.,0.0.0.\times (0..0.4.5.+1.)=\$1.0.,4.5.0.\end{array}$​अंतिम समीकरण=$10,000×(0.045+1)=$10,450​

उपरोक्त हेरफेर किया गया समीकरण पूरे मूल समीकरण को $10,000 से विभाजित करके समान-चर $10,000 (मूलधन राशि) को हटाना है।

यदि आपके निवेश खाते में पहले वर्ष के अंत में बचा हुआ $१०,४५० बचा हुआ है और आपने इसे दूसरे वर्ष के लिए ४.५% की दर से निवेश किया है, तो आपके पास कितना होगा? इसकी गणना करने के लिए, आप $10,450 लेंगे और इसे 1.045 (0.045 +1) से फिर से गुणा करेंगे। दो साल के अंत में, आपके पास $10,920.25 होगा।

भविष्य के मूल्य की गणना

उपरोक्त गणना, फिर, निम्नलिखित समीकरण के बराबर है:

$\begin{array}{c}\text{भविष्य मूल्य।}=\$1.0.,0.0.0.\times (1.+0..0.4.5.)\times (1.+0..0.4.5.)\end{array}$​भविष्य मूल्य=$10,000×(1+0.045)×(1+0.045)​

गणित वर्ग और घातांक के नियम पर विचार करें, जिसमें कहा गया है कि समान पदों का गुणन उनके घातांक को जोड़ने के बराबर है। उपरोक्त समीकरण में, दो समान पद (1+ 0.045) हैं, और प्रत्येक पर घातांक 1 के बराबर है। इसलिए, समीकरण को निम्नलिखित के रूप में दर्शाया जा सकता है:

$\begin{array}{c}\text{भविष्य मूल्य।}=\$1.0.,0.0.0.\times (1.+0..0.4.5.{)}^{2.}\end{array}$​भविष्य मूल्य=$10,000×(1+0.045)2​

हम देख सकते हैं कि घातांक उन वर्षों की संख्या के बराबर है जिनके लिए पैसा निवेश में ब्याज अर्जित कर रहा है। तो, निवेश के तीन साल के भविष्य के मूल्य की गणना के लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:

$\begin{array}{c}\text{भविष्य मूल्य।}=\$1.0.,0.0.0.\times (1.+0..0.4.5.{)}^{3.}\end{array}$​भविष्य मूल्य=$10,000×(1+0.045)3​

हालांकि, हमें पहले वर्ष, फिर दूसरे वर्ष, फिर तीसरे वर्ष, आदि के बाद भविष्य के मूल्य की गणना करते रहने की आवश्यकता नहीं है। आप यह सब एक ही बार में समझ सकते हैं, इसलिए बोलने के लिए। यदि आप जानते हैं कि आपके पास किसी निवेश में कितना पैसा है, तो उसकी वापसी की दर, और कितने जिस वर्ष आप उस निवेश को रखना चाहते हैं, आप उसके भविष्य के मूल्य (FV) की गणना कर सकते हैं रकम। यह समीकरण के साथ किया गया है:

​एफवी=पीवी×(1+मैं)एनकहाँ पे:एफवी=भविष्य मूल्यपीवी=वर्तमान मूल्य (मूल राशि)मैं=प्रति अवधि ब्याज दरएन=अवधियों की संख्या​

वर्तमान मूल्य मूल बातें

यदि आप आज $१०,००० प्राप्त करते हैं, तो इसका वर्तमान मूल्य, निश्चित रूप से, $१०,००० होगा क्योंकि वर्तमान मूल्य वह है जो आपका निवेश अब आपको देता है यदि आप इसे आज खर्च करते हैं। यदि आप एक वर्ष में $१०,००० प्राप्त करते हैं, तो राशि का वर्तमान मूल्य $१०,००० नहीं होगा क्योंकि यह आपके हाथ में नहीं है, वर्तमान में।

भविष्य में आपको मिलने वाले $१०,००० के वर्तमान मूल्य का पता लगाने के लिए, आपको यह दिखावा करना होगा कि $१०,००० आपके द्वारा आज निवेश की गई राशि का कुल भविष्य मूल्य है। दूसरे शब्दों में, भविष्य के १०,००० डॉलर के वर्तमान मूल्य का पता लगाने के लिए, हमें यह पता लगाना होगा कि एक वर्ष में १०,००० डॉलर प्राप्त करने के लिए हमें आज कितना निवेश करना होगा।

वर्तमान मूल्य की गणना करने के लिए, या वह राशि जो हमें आज निवेश करनी होगी, आपको (काल्पनिक) संचित ब्याज को $१०,००० से घटाना होगा। इसे प्राप्त करने के लिए, हम अवधि के लिए ब्याज दर से भविष्य की भुगतान राशि ($10,000) में छूट दे सकते हैं। संक्षेप में, आप केवल ऊपर के भविष्य के मूल्य समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर रहे हैं ताकि आप के लिए हल कर सकें वर्तमान मूल्य (पीवी)। उपरोक्त भविष्य के मूल्य समीकरण को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

$\begin{array}{c}\text{पी.वी.}=\frac{\text{एफवी।}}{(1.+\mathrm{मैं।}{)}^{\mathrm{एन।}}}\end{array}$​पीवी=(1+मैं)एनएफवी​​

एक वैकल्पिक समीकरण होगा:

​पीवी=एफवी×(1+मैं)−एनकहाँ पे:पीवी=वर्तमान मूल्य (मूल राशि)एफवी=भविष्य मूल्यमैं=प्रति अवधि ब्याज दरएन=अवधियों की संख्या​

वर्तमान मूल्य की गणना

आइए विकल्प बी में दिए गए $10,000 से पीछे चलते हैं। याद रखें, तीन वर्षों में प्राप्त होने वाला $10,000 वास्तव में एक निवेश के भविष्य के मूल्य के समान है। अगर हमारे पास पैसा मिलने से पहले एक साल का समय था, तो हम भुगतान को एक साल वापस कर देंगे। हमारे वर्तमान मूल्य सूत्र (संस्करण 2) का उपयोग करते हुए, वर्तमान दो साल के निशान पर, एक वर्ष में प्राप्त होने वाले $10,000 का वर्तमान मूल्य $10,000 x (1 + .045) होगा।^-1 = $9569.38.

ध्यान दें कि अगर आज हम एक साल के निशान पर थे, तो ऊपर के $9,569.38 को माना जाएगा भविष्य मूल्य अब से एक साल बाद हमारे निवेश का।

जारी रखते हुए, पहले वर्ष के अंत में हम दो वर्षों में $१०,००० का भुगतान प्राप्त करने की अपेक्षा करेंगे। 4.5% की ब्याज दर पर, दो वर्षों में अपेक्षित $10,000 के भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना $10,000 x (1 + .045) होगी।^-2 = $9157.30.

बेशक, घातांक के नियम के कारण, हमें हर साल निवेश के भविष्य के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता नहीं है, जो तीसरे वर्ष में $ 10,000 के निवेश से वापस गिना जाता है। हम समीकरण को अधिक संक्षिप्त रूप से रख सकते हैं और $10,000 को FV के रूप में उपयोग कर सकते हैं। तो, यहां बताया गया है कि आप ४.५% कमाई वाले तीन साल के निवेश से अपेक्षित १०,००० डॉलर के आज के वर्तमान मूल्य की गणना कैसे कर सकते हैं:

$\begin{array}{c}\$8.,7.6.2..9.7.=\$1.0.,0.0.0.\times (1.+.0.4.5.{)}^{-3.}\end{array}$​$8,762.97=$10,000×(1+.045)−3​

इसलिए यदि ब्याज दरें प्रति वर्ष ४.५% हैं, तो १०,००० डॉलर के भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य आज ८,७६२.९७ डॉलर है। दूसरे शब्दों में, विकल्प बी चुनना अभी $8,762.97 लेने और फिर इसे तीन साल के लिए निवेश करने जैसा है। ऊपर दिए गए समीकरण बताते हैं कि विकल्प ए बेहतर है न केवल इसलिए कि यह आपको अभी पैसे प्रदान करता है बल्कि इसलिए कि यह आपको नकद में $ 1,237.03 ($ 10,000 - $ 8,762.97) अधिक प्रदान करता है! इसके अलावा, यदि आप विकल्प A से प्राप्त होने वाले $10,000 का निवेश करते हैं, तो आपकी पसंद आपको भविष्य का मूल्य देती है जो कि विकल्प B के भविष्य के मूल्य से $1,411.66 ($11,411.66 - $10,000) अधिक है।

भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य

आइए हमारे प्रस्ताव पर आगे बढ़ें। क्या होगा यदि भविष्य का भुगतान आपको तुरंत प्राप्त होने वाली राशि से अधिक है? मान लें कि आप आज या तो $15,000 प्राप्त कर सकते हैं या चार वर्षों में $18,000 प्राप्त कर सकते हैं। निर्णय अब और कठिन है। यदि आप आज $ 15,000 प्राप्त करना चुनते हैं और पूरी राशि का निवेश करते हैं, तो आप वास्तव में चार वर्षों में नकद राशि के साथ समाप्त हो सकते हैं जो कि $ 18,000 से कम है।

कैसे तय करें? आप $१५,००० का भविष्य मूल्य पा सकते हैं, लेकिन चूँकि हम हमेशा वर्तमान में जी रहे हैं, आइए १८,००० डॉलर का वर्तमान मूल्य ज्ञात करें। इस बार, हम मान लेंगे कि ब्याज दरें वर्तमान में 4% हैं। याद रखें कि वर्तमान मूल्य के लिए समीकरण निम्नलिखित है:

$\begin{array}{c}\text{पी.वी.}=\text{एफवी।}\times (1.+\mathrm{मैं।}{)}^{-\mathrm{एन।}}\end{array}$​पीवी=एफवी×(1+मैं)−एन​

उपरोक्त समीकरण में, हम जो कर रहे हैं वह है छूट एक निवेश का भविष्य मूल्य। उपरोक्त संख्याओं का उपयोग करते हुए, चार वर्षों में $18,000 के भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना $18,000 x (1 + 0.04) के रूप में की जाएगी।^-4 = $15,386.48.

उपरोक्त गणना से, अब हम जानते हैं कि आज हमारी पसंद $१५,००० या $१५,३८६.४८ के बीच है। बेशक, हमें चार साल के लिए भुगतान स्थगित करना चुनना चाहिए!

तल - रेखा

इन गणनाओं से पता चलता है कि समय का शाब्दिक अर्थ धन है - आपके पास अभी जो धन है उसका मूल्य वैसा नहीं है जैसा भविष्य में होगा और इसके विपरीत। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि गणना कैसे करें समय की कीमत ताकि आप अलग-अलग समय पर रिटर्न की पेशकश करने वाले निवेश के मूल्य के बीच अंतर कर सकें। (संबंधित पढ़ने के लिए देखें "पैसे और डॉलर का समय मूल्य")