Definicija zaostalog standardnog odstupanja

Što je rezidualna standardna devijacija?

Rezidualna standardna devijacija je statistički izraz koji se koristi za opisivanje razlike u standardna odstupanja promatranih vrijednosti u odnosu na predviđene vrijednosti prikazane točkama u a regresijska analiza.

Regresijska analiza je metoda koja se koristi u statistika prikazati odnos između dvije različite varijable i opisati koliko dobro možete predvidjeti ponašanje jedne varijable iz ponašanja druge.

Zaostala standardna devijacija također se naziva standardna devijacija točaka oko postavljene crte ili standardna pogreška procjene.

Ključni za poneti

Rezidualna standardna devijacija je standardna devijacija zaostalih vrijednosti ili razlika između skupa promatranih i predviđenih vrijednosti.
Standardna devijacija ostataka izračunava koliko se podatkovne točke šire oko regresijske crte.
Rezultat se koristi za mjerenje pogreške predvidljivosti regresijske linije.
Što je zaostala standardna devijacija manja u usporedbi sa standardnom devijacijom uzorka, to je model predvidljiviji ili korisniji.

instagram viewer

Razumijevanje preostale standardne devijacije

Rezidualna standardna devijacija je a dobrota mjera koja se može koristiti za analizu koliko se skup podatkovnih točaka uklapa u stvarni model. Na primjer, u poslovnom okruženju, nakon što je tijekom vremena izvršilo regresijsku analizu na više podatkovnih točaka troškova, preostalo standardno odstupanje može osigurati poslovanje vlasnika s podacima o razlici između stvarnih troškova i predviđenih troškova, te idejom o tome koliko bi se predviđeni troškovi mogli razlikovati od srednje vrijednosti povijesnih troškova podaci.

Formula za preostalo standardno odstupanje

$\begin{matrix} Ostatak. = (Y. - {Y.}_{e. s. t.}) \\ {S.}_{r. e. s.} = \sqrt{\frac{\sum {(Y. - {Y.}_{e. s. t.})}^{2.}}{n. - 2.}} \\ gdje: \\ {S.}_{r. e. s.} = Rezidualno standardno odstupanje. \\ Y. = Uočena vrijednost. \\ {Y.}_{e. s. t.} = Procijenjena ili projicirana vrijednost. \\ n. = Podaci u populaciji. \end{matrix}$ Ostatak=(Y−Yest)Sres=n−2∑(Y−Yest)2gdje:Sres=Rezidualno standardno odstupanjeY=Uočena vrijednostYest=Procijenjena ili projicirana vrijednostn=Podaci u populaciji

Kako izračunati preostalo standardno odstupanje

Za izračun zaostalog standardnog odstupanja, prvo se mora izračunati razlika između predviđenih vrijednosti i stvarnih vrijednosti formiranih oko postavljene crte. Ta je razlika poznata kao zaostala vrijednost ili, jednostavno, zaostaci ili udaljenost između poznatih podatkovnih točaka i onih podatkovnih točaka koje model predviđa.

Za izračun zaostale standardne devijacije, uključite zaostatke u jednadžbu zaostale standardne devijacije kako biste riješili formulu.

Primjer preostale standardne devijacije

Počnite s izračunavanjem zaostalih vrijednosti. Na primjer, pod pretpostavkom da imate skup od četiri promatrane vrijednosti za neimenovani eksperiment, donja tablica prikazuje y vrijednosti uočene i zabilježene za zadane vrijednosti x:

x	y
1	1
2	4
3	6
4	7

Ako je linearna jednadžba ili nagib crte predviđene podacima u modelu dana kao y_procjena = 1x + 2 gdje je y_procjena = predviđena vrijednost y, može se pronaći ostatak za svako promatranje.

Ostatak je jednak (y - y_procjena), pa je za prvi skup stvarna vrijednost y jednaka 1 i predviđeni y_procjena vrijednost jednadžbe je y_procjena = 1(1) + 2 = 3. Preostala vrijednost je stoga 1 -3 = -2, negativna preostala vrijednost.

Za drugi skup podatkovnih točaka x i y, predviđena vrijednost y kada je x 2 i y je 4 može se izračunati kao 1 (2) + 2 = 4.

U ovom slučaju, stvarne i predviđene vrijednosti su iste, pa će zaostala vrijednost biti nula. Isti postupak upotrijebili biste za postizanje predviđenih vrijednosti za y u preostala dva skupa podataka.

Nakon što izračunate zaostatke za sve točke pomoću tablice ili grafikona, upotrijebite formulu zaostalog standardnog odstupanja.

Proširujući gornju tablicu, izračunavate zaostalu standardnu devijaciju:

x	y	y_procjena	Ostatak (g-g_procjena)	Zbroj svakog zaostalog kvadrata ili Σ (y-y_procjena)²
1	1	3	-2	4
2	4	4	0	0
3	6	5	1	1
4	7	6	1	1

Uočite da je zbroj kvadrata zaostataka = 6, što predstavlja brojnik jednadžbe zaostalog standardnog odstupanja.

Za donji dio ili nazivnik jednadžbe zaostale standardne devijacije, n = broj podatkovnih točaka, što je u ovom slučaju 4. Izračunajte nazivnik jednadžbe na sljedeći način:

(Broj ostataka - 2) = (4 - 2) = 2

Na kraju izračunajte kvadratni korijen rezultata:

Zaostala standardna devijacija: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

Veličina tipičnog zaostatka može vam dati osjećaj općenito koliko su vaše procjene bliske. Što je preostala standardna devijacija manja, to je procjena bliža usklađenosti stvarnih podataka. U stvari, manja je zaostala standardna devijacija u odnosu na uzorak standardna devijacija, model je prediktivniji ili korisniji.

Zaostala standardna devijacija može se izračunati kada je a regresija izvršena je analiza, kao i analiza varijance (ANOVA). Pri određivanju granice kvantifikacije (LoQ) dopuštena je upotreba zaostale standardne devijacije umjesto standardne devijacije.