Definicija središnjeg graničnog teorema (CLT)

Što je središnja granična teorema (CLT)?

U teoriji vjerojatnosti središnji granični teorem (CLT) kaže da je distribucija uzorka varijabla približava normalnu raspodjelu (tj. "zvonastu krivulju") kako veličina uzorka postaje veća, pretpostavljajući da su svi uzorci jednake veličine i bez obzira na stvarnu raspodjelu populacije oblik.

Drugim riječima, CLT je a statistički premisa da, s obzirom na dovoljno veliku veličinu uzorka iz populacije s konačnom razinom varijance, sredina svih uzorkovanih varijabli iz iste populacije bit će približno jednaka srednjoj vrijednosti stanovništvo. Nadalje, ti uzorci približno odgovaraju a normalna distribucija, s tim da su njihove varijance približno jednake varijance populacije jer je veličina uzorka veća prema zakon velikih brojeva.

Iako je ovaj koncept prvi put razvio Abraham de Moivre 1733., formaliziran je tek 1930., kada ga je poznati mađarski matematičar George Polya nazvao teorijom središnje granice.

Razumijevanje središnje granične teoreme

Prema teoremu o središnjoj granici, srednja vrijednost uzorka podataka bit će bliža srednjoj vrijednosti ukupne populacije u pitanju, kako se veličina uzorka povećava, bez obzira na stvarnu raspodjelu podaci. Drugim riječima, podaci su točni je li distribucija normalna ili aberantna.

Općenito se pravilo smatra da su veličine uzorka jednake ili veće od 30 dovoljne za održavanje CLT -a, što znači da je raspodjela sredstava uzorka prilično normalno raspoređena. Stoga, što se više uzoraka uzme, više grafički rezultati dobivaju oblik normalne raspodjele. Imajte na umu, međutim, da će se teorija središnjih granica u mnogim slučajevima i dalje aproksimirati za mnogo manje veličine uzorka, kao što je n = 8 ili n = 5.

Središnji granični teorem često se koristi zajedno sa zakonom velikih brojeva koji kaže da će doći do prosjeka srednjih vrijednosti uzorka i standardnih odstupanja bliže izjednačavanju prosječne populacije i standardne devijacije s povećanjem veličine uzorka, što je izuzetno korisno za točno predviđanje karakteristika populacije.

Središnja granična teorema u financijama

CLT je koristan pri ispitivanju povrata pojedinih dionica ili širih indeksa, jer je analiza jednostavna, zbog relativne lakoće generiranja potrebnih financijskih podataka. Slijedom toga, ulagači svih vrsta oslanjaju se na CLT za analizu povrata dionica, izgradnju portfelja i upravljanje rizicima.

Recimo, na primjer, ulagač želi analizirati ukupni povrat za indeks dionica koji se sastoji od 1.000 dionica. U ovom scenariju, taj ulagač može jednostavno proučiti slučajni uzorak dionica kako bi kultivirao procijenjene prinose ukupnog indeksa. Kako bi bilo sigurno, potrebno je uzorkovati najmanje 30 nasumično odabranih dionica u različitim sektorima kako bi se održao središnji granični teorem. Nadalje, prethodno odabrane dionice moraju se zamijeniti različitim imenima kako bi se uklonila pristranost.