Definisi Tabel Distribusi Normal

Apa itu Distribusi Normal?

NS distribusi normal rumus didasarkan pada dua parameter sederhana—berarti dan simpangan baku—yang mengukur karakteristik kumpulan data yang diberikan.

Sementara mean menunjukkan nilai "pusat" atau rata-rata dari seluruh kumpulan data, standar deviasi menunjukkan "penyebaran" atau variasi titik data di sekitar nilai rata-rata itu.

Contoh Distribusi Normal

Perhatikan 2 set data berikut:

1. Kumpulan Data 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
2. Kumpulan data 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Untuk Dataset1, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 0.

Untuk Dataset2, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 2,83.

Mari kita plot nilai-nilai ini untuk DataSet1:

Demikian pula untuk DataSet2:

Yang merah garis horisontal di kedua grafik di atas menunjukkan nilai "rata-rata" atau rata-rata dari setiap kumpulan data (10 dalam kedua kasus). Panah merah muda pada grafik kedua menunjukkan penyebaran atau variasi nilai data dari nilai rata-rata. Ini diwakili oleh nilai standar deviasi 2,83 dalam kasus DataSet2. Karena DataSet1 memiliki semua nilai yang sama (masing-masing 10) dan tidak ada variasi, nilai stddev adalah nol, dan karenanya tidak ada panah merah muda yang berlaku.

Nilai stddev memiliki beberapa karakteristik penting dan berguna yang sangat membantu dalam analisis data. Untuk distribusi normal, nilai data terdistribusi secara simetris di kedua sisi mean. Untuk setiap dataset yang terdistribusi normal, memplot grafik dengan stddev pada sumbu horizontal, dan jumlah nilai data pada sumbu vertikal, diperoleh grafik berikut.

Sifat-sifat Distribusi Normal

1. Kurva normal simetris terhadap mean;
2. Rata-rata berada di tengah dan membagi area menjadi dua bagian;
3. Luas total di bawah kurva sama dengan 1 untuk mean=0 dan stdev=1;
4. Distribusi sepenuhnya dijelaskan oleh mean dan stddev

Seperti dapat dilihat dari grafik di atas, stddev mewakili yang berikut:

• 68.3% dari nilai data berada di dalam 1 standar deviasi dari rata-rata (-1 hingga +1)
• 95.4% dari nilai data berada di dalam 2 standar deviasi dari rata-rata (-2 hingga +2)
• 99.7% dari nilai data berada di dalam 3 standar deviasi dari rata-rata (-3 hingga +3)

Area di bawah kurva berbentuk lonceng, ketika diukur, menunjukkan probabilitas yang diinginkan dari rentang yang diberikan:

• kurang dari X: misalnya probabilitas nilai data kurang dari 70
• lebih besar dari X: misalnya probabilitas nilai data lebih besar dari 95
• antara X₁ dan X₂: misalnya probabilitas nilai data antara 65 dan 85

di mana X adalah nilai yang diinginkan (contoh di bawah).

Merencanakan dan menghitung area tidak selalu mudah, karena kumpulan data yang berbeda akan memiliki nilai mean dan stddev yang berbeda. Untuk memfasilitasi metode standar yang seragam untuk perhitungan yang mudah dan penerapan untuk masalah dunia nyata, konversi standar ke nilai-Z diperkenalkan, yang merupakan bagian dari Tabel Distribusi Normal.

Z = (X – mean)/stddev, di mana X adalah variabel acak.

Pada dasarnya, konversi ini memaksa mean dan stddev untuk distandarisasi masing-masing ke 0 dan 1, yang memungkinkan seperangkat nilai-Z yang ditentukan standar (dari Tabel Distribusi Normal) untuk memudahkan perhitungan. Cuplikan tabel nilai-z standar yang berisi nilai probabilitas adalah sebagai berikut:

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06
0.0	0.00000	0.00399	0.00798	0.01197	0.01595	0.01994	…
0.1	0.0398	0.04380	0.04776	0.05172	0.05567	0.05966	…
0.2	0.0793	0.08317	0.08706	0.09095	0.09483	0.09871	…
0.3	0.11791	0.12172	0.12552	0.12930	0.13307	0.13683	…
0.4	0.15542	0.15910	0.16276	0.16640	0.17003	0.17364	…
0.5	0.19146	0.19497	0.19847	0.20194	0.20540	0.20884	…
0.6	0.22575	0.22907	0.23237	0.23565	0.23891	0.24215	…
0.7	0.25804	0.26115	0.26424	0.26730	0.27035	0.27337	…
…	…	…	…	…	…	…	…

Untuk menemukan probabilitas yang terkait dengan nilai-z 0,239865, pertama-tama bulatkan ke 2 tempat desimal (yaitu 0,24). Kemudian periksa 2 digit signifikan pertama (0,2) pada baris dan untuk digit terkecil (sisa 0,04) di kolom. Itu akan menghasilkan nilai 0,09483.

Tabel distribusi normal lengkap, dengan presisi hingga 5 titik desimal untuk nilai probabilitas (termasuk untuk nilai negatif), dapat ditemukan di sini.

Mari kita lihat beberapa contoh kehidupan nyata. Tinggi badan individu dalam kelompok besar mengikuti pola distribusi normal. Asumsikan bahwa kita memiliki satu set 100 individu yang tingginya dicatat dan mean dan stddev dihitung masing-masing menjadi 66 dan 6 inci.

Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang dapat dijawab dengan mudah menggunakan tabel nilai-z:

Berapa probabilitas bahwa seseorang dalam kelompok itu 70 inci atau kurang?

Pertanyaannya adalah untuk menemukan nilai kumulatif dari P(X<=70) yaitu di seluruh dataset 100, berapa banyak nilai antara 0 dan 70.

Mari kita ubah dulu nilai X dari 70 ke nilai Z yang setara.

Z = (X – mean)/stddev = (70-66)/6 = 4/6 = 0,66667 = 0,67 (dibulatkan ke 2 tempat desimal)

Kita sekarang perlu mencari P (Z <= 0,67) = 0. 24857 (dari tabel-z di atas)

yaitu ada probabilitas 24,857% bahwa seorang individu dalam kelompok akan kurang dari atau sama dengan 70 inci.

Tapi tunggu dulu—hal di atas belum lengkap. Ingat, kami mencari probabilitas semua kemungkinan ketinggian hingga 70 yaitu dari 0 hingga 70. Di atas hanya memberi Anda porsi dari rata-rata ke nilai yang diinginkan (yaitu 66 hingga 70). Kita perlu memasukkan separuh lainnya—dari 0 hingga 66—untuk sampai pada jawaban yang benar.

Karena 0 hingga 66 mewakili setengah bagian (yaitu satu ekstrem hingga rata-rata tengah), probabilitasnya hanya 0,5.

Oleh karena itu probabilitas yang benar dari seseorang menjadi 70 inci atau kurang = 0,24857 + 0,5 = 0. 74857 = 74.857%

Secara grafis (dengan menghitung luas), ini adalah dua daerah penjumlahan yang mewakili solusi:

Berapa probabilitas bahwa seseorang 75 inci atau lebih tinggi?

yaitu Temukan Kumulatif komplementer P(X>=75).

Z = (X – mean)/stddev = (75-66)/6 = 9/6 = 1,5.

P (Z >=1,5) = 1- P (Z <= 1,5) = 1 – (0,5+0,43319) = 0,06681 = 6,681%

Berapa probabilitas seseorang berada di antara 52 inci dan 67 inci?

Temukan P(52<=X<=67).

P(52<=X<=67) = P [(52-66)/6 <= Z <= (67-66)/6] = P(-2,33 <= Z <= 0,17)

= P(Z <= 0,17) –P(Z <= -0,233) = (0,5+0,56749) - (0,40905) =

Tabel distribusi normal ini (dan nilai-z) biasanya digunakan untuk perhitungan probabilitas apa pun pada pergerakan harga yang diharapkan di pasar saham untuk saham dan indeks. Mereka digunakan dalam perdagangan berbasis jangkauan, mengidentifikasi tren naik atau kecenderungan untuk menurun, dukungan atau perlawanan level, dan lainnya indikator teknis berdasarkan konsep distribusi normal mean dan standar deviasi.