Apa Itu Regresi Nonlinier?

Regresi nonlinier adalah bentuk analisis regresi di mana data cocok dengan model dan kemudian dinyatakan sebagai fungsi matematika. Linier sederhana regresi menghubungkan dua variabel (X dan Y) dengan garis lurus (y = mx + b), sedangkan regresi nonlinier menghubungkan kedua variabel dalam hubungan nonlinier (melengkung).

Tujuan dari model tersebut adalah untuk membuat jumlah kuadrat sekecil mungkin. Jumlah kuadrat adalah ukuran yang melacak seberapa jauh pengamatan Y bervariasi dari fungsi nonlinier (melengkung) yang digunakan untuk memprediksi Y.

Ini dihitung dengan terlebih dahulu menemukan perbedaan antara fungsi nonlinier yang dipasang dan setiap titik Y data dalam himpunan. Kemudian, masing-masing perbedaan tersebut dikuadratkan. Terakhir, semua angka kuadrat dijumlahkan. Semakin kecil jumlah angka kuadrat ini, semakin baik fungsinya sesuai dengan titik data dalam himpunan. Regresi nonlinier menggunakan fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi eksponensial, fungsi pangkat, kurva Lorenz, fungsi Gaussian, dan metode fitting lainnya.

Pemodelan regresi nonlinier mirip dengan pemodelan regresi linier di mana keduanya berusaha melacak respons tertentu dari serangkaian variabel secara grafis. Model nonlinier lebih rumit daripada model linier untuk dikembangkan karena fungsi dibuat melalui serangkaian perkiraan (iterasi) yang mungkin berasal dari coba-coba. Matematikawan menggunakan beberapa metode mapan, seperti metode Gauss-Newton dan metode Levenberg-Marquardt.

Seringkali, model regresi yang tampak nonlinier pada pandangan pertama sebenarnya linier. Prosedur estimasi kurva dapat digunakan untuk mengidentifikasi sifat hubungan fungsional yang berperan dalam data Anda, sehingga Anda dapat memilih model regresi yang benar, apakah linier atau nonlinier. Model regresi linier, meskipun biasanya membentuk garis lurus, juga dapat membentuk kurva, tergantung pada bentuk persamaan regresi linier. Demikian juga, dimungkinkan untuk menggunakan aljabar untuk mengubah persamaan nonlinier sehingga meniru persamaan linier—persamaan nonlinier semacam itu disebut sebagai "linier intrinsik."

Contoh Regresi Nonlinier

Salah satu contoh bagaimana regresi nonlinier dapat digunakan adalah untuk memprediksi pertumbuhan populasi dari waktu ke waktu. Sebuah scatterplot perubahan data populasi dari waktu ke waktu menunjukkan bahwa tampaknya ada hubungan antara waktu dan pertumbuhan penduduk, tetapi itu adalah hubungan nonlinier, yang membutuhkan penggunaan regresi nonlinier model. Model pertumbuhan populasi logistik dapat memberikan perkiraan populasi untuk periode yang tidak diukur, dan prediksi pertumbuhan populasi di masa depan.

Variabel independen dan dependen yang digunakan dalam regresi nonlinier harus kuantitatif. Variabel kategori, seperti wilayah tempat tinggal atau agama, harus dikodekan sebagai variabel biner atau jenis variabel kuantitatif lainnya.

Untuk mendapatkan hasil yang akurat dari model regresi nonlinier, Anda harus memastikan: fungsi yang Anda tentukan menggambarkan hubungan antara variabel independen dan dependen akurat. Nilai awal yang baik juga diperlukan. Nilai awal yang buruk dapat menghasilkan model yang gagal menyatu, atau solusi yang hanya optimal secara lokal, bukan global, bahkan jika Anda telah menentukan bentuk fungsional yang tepat untuk model tersebut.