Teori Permainan: Melampaui Dasar

Menggunakan teori permainan, skenario dunia nyata untuk situasi seperti persaingan harga dan rilis produk (dan banyak lagi) dapat ditata dan hasilnya diprediksi. Perusahaan yang menggunakan (dan tetap menggunakan) perangkat ini untuk menentukan Kesetimbangan Nash melihat manfaat besar dalam strategi penganggaran mereka.

Giliran siapa sekarang?

Sementara permainan berurutan dimainkan secara bergiliran, permainan simultan dimainkan dengan setiap pemain membuat keputusan pada waktu yang sama. Dengan permainan simultan, kami tidak lagi menggunakan metode pengantar umum induksi mundur. Pendukung dari teori permainan sering mentabulasi hasil yang berbeda dalam apa yang disebut matriks (di bawah).

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(1, 3)	(4, 2)
Turun	(3, 2)	(3, 1)

Matriks ini disebut sebagai bentuk normal. Pilihan pemain satu ditampilkan di sumbu vertikal kiri dan pilihan pemain dua ditampilkan di sumbu horizontal atas. Imbalan untuk setiap pemain berada di persimpangan yang sesuai dan ditampilkan sebagai berikut (pemain satu, pemain dua).

Kesetimbangan Nash

Keseimbangan Nash adalah hasil yang dicapai, setelah tercapai, berarti tidak ada pemain yang dapat meningkatkan hasil dengan mengubah keputusan secara sepihak. Ini juga dapat dianggap sebagai "tidak ada penyesalan", dalam arti bahwa setelah keputusan dibuat, pemain tidak akan menyesal tentang keputusan yang mempertimbangkan konsekuensinya.

Kesetimbangan Nash tercapai dari waktu ke waktu, dalam banyak kasus. Namun, begitu Nash Equilibrium tercapai, tidak akan menyimpang. Setelah kita mempelajari bagaimana menemukan Nash Equilibrium, lihat bagaimana langkah unilateral akan mempengaruhi situasi. Apakah itu masuk akal? Seharusnya tidak, dan itulah mengapa Nash Equilibrium digambarkan sebagai "tidak ada penyesalan."

Menemukan Kesetimbangan Nash

Langkah Satu: Tentukan respons terbaik pemain satu terhadap tindakan pemain dua.
Saat memeriksa pilihan yang dapat memaksimalkan pembayaran pemain, kita harus melihat bagaimana pemain harus menanggapi setiap opsi yang dimiliki pemain dua. Cara mudah untuk melakukan ini secara visual adalah dengan menutupi pilihan pemain dua. Pertimbangkan matriks yang digambarkan di awal artikel ini saat kami menerapkan metode ini.

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(1, -)	(4, -)
Turun	(3, -)	(3, -)

Pemain satu memiliki dua kemungkinan pilihan untuk dimainkan: "naik" atau "turun." Pemain dua juga memiliki dua pilihan untuk dimainkan: "kiri atau kanan." Dalam langkah menentukan Kesetimbangan Nash ini, kita melihat tanggapan terhadap pemain kedua tindakan. Jika pemain dua memilih untuk bermain "kiri", kita bisa bermain "naik" dengan hadiah 1, atau bermain "turun" dengan hadiah 3. Karena 3 lebih besar dari 1, kami akan menebalkan 3 yang menunjukkan opsi untuk bermain "turun" di sini.

Jika pemain dua memilih untuk bermain "benar", kita dapat memilih untuk bermain "naik" untuk hasil 4 atau bermain "turun" untuk playoff 3. Karena 4 lebih besar dari 3, kami menebalkan 4 untuk menunjukkan opsi untuk bermain "naik" di sini. Hasil cetak tebal ditunjukkan di bawah pada matriks lengkap.

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(1, 3)	(4, 2)
Turun	(3, 2)	(3, 1)

Langkah Kedua: Tentukan respons terbaik pemain dua terhadap tindakan pemain satu.
Seperti yang kami lakukan sebelumnya dengan pemain dua hadiah untuk pemain satu, kami akan menyembunyikan hadiah pemain satu saat menentukan respons terbaik untuk pemain dua.

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(-, 3)	(-, 2)
Turun	(-, 2)	(-, 1)

Sama seperti ketika melihat pemain satu, setiap pemain memiliki dua pilihan untuk dimainkan. Jika pemain satu memilih untuk bermain "atas", kita bisa bermain "kiri", dengan hasil 3, atau "kanan", dengan hasil 2. Karena 3 lebih besar dari 2, kami menebalkan 3 untuk menunjukkan opsi untuk bermain "kiri" di sini. Jika pemain satu memilih untuk bermain "bawah", kita bisa bermain "kiri", dengan bayaran 2, atau "kanan", dengan bayaran 1. Karena 2 lebih besar dari 1, kami menebalkan 2 yang menunjukkan opsi untuk bermain "kiri" di sini. Hasil cetak tebal ditunjukkan di bawah pada matriks lengkap.

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(1, 3)	(4, 2)
Turun	(3, 2)	(3, 1)

Langkah Tiga: Tentukan hasil mana yang memiliki kedua hasil yang dicetak tebal. Hasil khusus itu adalah Keseimbangan Nash.
Sekarang, kami menggabungkan opsi tebal untuk kedua pemain ke dalam matriks penuh.

Pemain satu / Pemain dua	Kiri	Benar
Ke atas	(1, 3)	(4, 2)
Turun	(3, 2)	(3, 1)

Cari persimpangan di mana kedua hasil dicetak tebal. Dalam hal ini, kami menemukan perpotongan (Bawah, Kiri) dengan hasil (3, 2) sesuai dengan kriteria kami. Ini menunjukkan Kesetimbangan Nash kita.

Metode menemukan Kesetimbangan Nash ini sangat cocok untuk menemukan keseimbangan dalam permainan yang simultan karena kita melihat bagaimana seorang pemain akan merespon secara independen dari bagaimana tindakan lainnya. Skenario permainan simultan ini sering dimainkan dalam bisnis seperti maskapai penerbangan. Di bawah ini adalah contoh, mirip dengan permainan di atas, tentang bagaimana penetapan harga maskapai mungkin berlaku. Pembayarannya dalam ribuan dolar. Ingat, ini adalah pembayaran, bukan harga. Metode yang kami terapkan sebelumnya sudah diterapkan untuk menunjukkan di mana Kesetimbangan Nash muncul.

Maskapai satu / Maskapai dua	Harga rendah	Harga tinggi
Harga rendah	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Harga tinggi	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Melihat pilihan A1 saja kita dapat melihat bahwa jika A2 memilih untuk bermain harga rendah, kita memilih antara harga rendah untuk 3.000 atau harga tinggi untuk 2.000. Kami memilih rendah, karena 3.000 > 2.000. Kami melakukan hal yang sama untuk A2 bermain harga tinggi dan melihat bahwa kami bermain rendah karena 4.000 > 3.500. Sebaliknya, melihat hanya pada pilihan A2, kita dapat melihat bahwa jika A1 memilih untuk bermain harga rendah, kita memilih antara "harga rendah" untuk 3.000 dan "harga tinggi" untuk 2.000. Sejak 3.000 > 2.000, kami memilih opsi harga rendah di sini. Jika A1 memainkan harga tinggi, kami dapat mengenakan harga rendah untuk 4.000 atau harga tinggi untuk 3.500. Karena 4.000 > 3.500, kami memilih bermain harga murah di sini.

Ekuilibrium Nash adalah bahwa kedua maskapai akan mengenakan harga rendah (ditampilkan ketika pilihan untuk masing-masing pihak disorot). Jika kedua maskapai mengenakan harga tinggi, mereka masing-masing akan lebih baik daripada mereka berada di Nash Equilibrium.

Jadi mengapa mereka tidak setuju untuk melakukan ini? Pertama, itu ilegal untuk berkolusi. Kedua, jika hal ini terjadi, tindakan sepihak atas nama satu maskapai penerbangan untuk mengenakan harga rendah akan menguntungkan, sehingga maskapai tersebut pada gilirannya menghasilkan lebih banyak uang. Logika ini juga menunjukkan bagaimana Kesetimbangan Nash tercapai, dan mengapa tidak bermanfaat untuk menyimpang darinya begitu tercapai.

Beberapa Kesetimbangan Nash

Umumnya, bisa ada lebih dari satu keseimbangan dalam permainan. Namun, ini biasanya terjadi pada game dengan elemen yang lebih kompleks daripada dua pilihan oleh dua pemain. Dalam permainan simultan yang diulang dari waktu ke waktu, salah satu dari beberapa keseimbangan ini tercapai setelah beberapa percobaan dan kesalahan. Skenario pilihan yang berbeda dari waktu ke waktu sebelum mencapai keseimbangan adalah yang paling sering dimainkan dalam dunia bisnis ketika dua perusahaan menentukan harga untuk produk yang sangat dapat dipertukarkan, seperti tiket pesawat atau soft minuman.

Garis bawah

Dengan metode canggih ini, lebih banyak situasi dunia nyata dapat dimodelkan dan dipecahkan. Berbagai jenis Nash Equilibria yang kita diskusikan adalah solusi yang paling umum ditemukan untuk game model dunia nyata. Pengetahuan tentang teori permainan dapat membantu Anda membentuk strategi, baik bermain tic-tac-toe atau bersaing untuk mendapatkan keuntungan terbesar.