Definisi & Rumus Bunga Sederhana & Majemuk

Bunga didefinisikan sebagai biaya pinjaman uang, seperti dalam kasus bunga dibebankan pada saldo pinjaman. Sebaliknya, bunga juga dapat menjadi tingkat yang dibayarkan untuk uang pada deposito, seperti dalam kasus sertifikat deposito. Bunga dapat dihitung dengan dua cara: minat sederhana atau bunga majemuk.

Minat sederhana dihitung pada Kepala Sekolah, atau asli, jumlah pinjaman.
Bunga majemuk adalah dihitung pada jumlah pokok dan akumulasi bunga periode sebelumnya, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai "bunga atas bunga."

Bisa ada perbedaan besar dalam jumlah bunga yang harus dibayar atas pinjaman jika bunga dihitung atas dasar majemuk dan bukan atas dasar sederhana. Sisi positifnya, keajaiban penggabungan dapat menguntungkan Anda dalam hal investasi Anda dan dapat menjadi faktor kuat dalam penciptaan kekayaan.

Ketika bunga sederhana dan bunga majemuk adalah konsep keuangan dasar, menjadi benar-benar akrab dengan mereka dapat membantu Anda membuat keputusan yang lebih tepat saat mengambil pinjaman atau berinvestasi.

instagram viewer

Rumus Bunga Sederhana

Rumus untuk menghitung bunga sederhana adalah:

$\begin{matrix} Bunga Sederhana. = P. \times Saya. \times n. \\ di mana: \\ P. = Kepala sekolah. \\ Saya. = Suku bunga. \\ n. = Jangka waktu pinjaman. \end{matrix}$ Minat Sederhana=P×Saya×ndi mana:P=Kepala sekolahSaya=Suku bungan=Jangka waktu pinjaman

Jadi, jika bunga sederhana dibebankan pada 5% pada pinjaman $ 10.000 yang diambil selama tiga tahun, maka jumlah total bunga yang harus dibayar oleh peminjam dihitung sebagai $ 10.000 x 0,05 x 3 = $ 1.500.

Bunga atas pinjaman ini dibayarkan sebesar $500 per tahun, atau $1.500 selama jangka waktu pinjaman tiga tahun.

1:52

PERHATIKAN: Apa itu Bunga Majemuk?

Rumus Bunga Majemuk

Rumus untuk menghitung bunga majemuk dalam setahun adalah:

$\begin{matrix} Bunga majemuk. = (P. (1. + Saya.)^{n.}) - P. \\ Bunga majemuk. = P. ((1. + Saya.)^{n.} - 1.) \\ di mana: \\ P. = Kepala sekolah. \\ Saya. = Tingkat bunga dalam persentase. \\ n. = Jumlah periode peracikan selama setahun. \end{matrix}$ Bunga Majemuk=(P(1+Saya)n)−PBunga Majemuk=P((1+Saya)n−1)di mana:P=Kepala sekolahSaya=Suku bunga dalam persentasen=Jumlah periode peracikan selama setahun

Bunga Majemuk = jumlah total pokok dan bunga di masa depan (atau fnilai masa depan) dikurangi jumlah pokok saat ini, disebut nilai sekarang (PV). PV adalah nilai saat ini dari sejumlah uang atau aliran di masa depan Arus kas diberikan ditentukan tingkat pengembalian.

Melanjutkan contoh bunga sederhana, berapa jumlah bunga jika dibebankan secara majemuk? Dalam hal ini, itu akan menjadi:

$\begin{matrix} Minat. & = $ 10., 000. ((1. + 0.05.)^{3.} - 1.) \\ = $ 10., 000. (1.157625. - 1.) \\ = $ 1., 576.25. \end{matrix}$ Minat=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

Sementara total bunga yang harus dibayar selama periode tiga tahun pinjaman ini adalah $1.576,25, tidak seperti bunga sederhana, jumlah bunganya adalah tidak sama untuk ketiga tahun tersebut karena bunga majemuk juga memperhitungkan akumulasi bunga periode-periode sebelumnya. Bunga yang harus dibayar pada setiap akhir tahun ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Tahun	Saldo Awal (P)	Bunga 5% (I)	Saldo Penutupan (P+I)
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
Jumlah Bunga	$1,576.25

Periode Peracikan

Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode majemuk membuat perbedaan yang signifikan. Umumnya, semakin tinggi jumlah periode majemuk, semakin besar jumlah bunga majemuk. Jadi untuk setiap $100 pinjaman selama periode tertentu, jumlah bunganya terkumpul sebesar 10% per tahun akan lebih rendah dari bunga yang diperoleh sebesar 5% setiap setengah tahun, yang pada gilirannya akan lebih rendah dari bunga yang masih harus dibayar sebesar 2,5% setiap tiga bulan.

Dalam rumus menghitung bunga majemuk, variabel “i” dan “n” harus disesuaikan jika jumlah periode berbunga lebih dari sekali dalam setahun.

Artinya, di dalam tanda kurung, “i” atau tingkat bunga harus dibagi dengan “n”, jumlah periode pemajemukan per tahun. Di luar tanda kurung, “n” harus dikalikan dengan “t”, total panjang investasi.

Oleh karena itu, untuk pinjaman 10 tahun sebesar 10%, di mana bunga dimajemukkan setiap setengah tahun (jumlah periode pemajemukan = 2), i = 5% (yaitu, 10% 2) dan n = 20 (yaitu, 10 x 2).

Untuk menghitung nilai total dengan bunga majemuk, Anda akan menggunakan persamaan ini:

$\begin{matrix} Nilai Total dengan Bunga Majemuk. = (P. (\frac{1. + Saya.}{n.})^{n. T.}) - P. \\ Bunga majemuk. = P. ((\frac{1. + Saya.}{n.})^{n. T.} - 1.) \\ di mana: \\ P. = Kepala sekolah. \\ Saya. = Tingkat bunga dalam persentase. \\ n. = Jumlah periode peracikan per tahun. \\ T. = Jumlah total tahun untuk investasi atau pinjaman. \end{matrix}$ Nilai Total dengan Bunga Majemuk=(P(n1+Saya)nT)−PBunga Majemuk=P((n1+Saya)nT−1)di mana:P=Kepala sekolahSaya=Suku bunga dalam persentasen=Jumlah periode peracikan per tahunT=Jumlah total tahun untuk investasi atau pinjaman

Tabel berikut menunjukkan perbedaan yang dapat dihasilkan oleh jumlah periode peracikan dari waktu ke waktu untuk pinjaman $10.000 yang diambil untuk jangka waktu 10 tahun.

Frekuensi Peracikan	Jumlah Periode Peracikan	Nilai untuk i/n dan nt	Jumlah Bunga
Setiap tahun	1	i/n = 10%, nt = 10	$15,937.42
Tengah tahunan	2	i/n = 5%, nt = 20	$16,532.98
Triwulanan	4	i/n = 2,5%, nt = 40	$16,850.64
Bulanan	12	i/n = 0,833%, nt = 120	$17,059.68

Konsep Bunga Majemuk Lainnya

Nilai waktu dari uang

Karena uang tidak “gratis” tetapi memiliki biaya dalam hal bunga yang harus dibayar, maka satu dolar hari ini bernilai lebih dari satu dolar di masa depan. Konsep ini dikenal sebagai nilai waktu dari uang dan membentuk dasar untuk teknik yang relatif maju seperti arus kas diskon (DCF) analisis. Kebalikan dari kata majemuk disebut diskon. Faktor diskonto dapat dianggap sebagai kebalikan dari tingkat bunga dan merupakan faktor dimana nilai masa depan harus dikalikan untuk mendapatkan nilai sekarang.

Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah sebagai berikut:

$\begin{matrix} FV. = P. V \times (\frac{1. + Saya.}{n.})^{n. T.} \\ PV. = F. V \div (\frac{1. + Saya.}{n.})^{n. T.} \\ di mana: \\ Saya. = Tingkat bunga dalam persentase. \\ n. = Jumlah periode peracikan per tahun. \\ T. = Jumlah total tahun untuk investasi atau pinjaman. \end{matrix}$ FV=PV×(n1+Saya)nTPV=FV÷(n1+Saya)nTdi mana:Saya=Suku bunga dalam persentasen=Jumlah periode peracikan per tahunT=Jumlah total tahun untuk investasi atau pinjaman

Misalnya, nilai masa depan $10.000 dimajemukkan 5% per tahun selama tiga tahun:

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

Nilai sekarang $11.576,25 didiskon 5% selama tiga tahun:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

Kebalikan dari 1,157625, yang sama dengan 0,8638376, adalah faktor diskon dalam hal ini.

Aturan 72

NS Aturan 72 menghitung perkiraan waktu di mana investasi akan berlipat ganda pada tingkat pengembalian atau bunga tertentu "i" dan diberikan oleh (72 i). Ini hanya dapat digunakan untuk peracikan tahunan tetapi bisa sangat membantu dalam merencanakan berapa banyak uang yang mungkin Anda harapkan untuk masa pensiun.

Misalnya, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan berlipat ganda dalam 12 tahun (72 6%).

Investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam sembilan tahun (72 8%).

Tingkat Pertumbuhan Tahunan Majemuk (CAGR)

NS tingkat pertumbuhan tahunan majemuk (CAGR) digunakan untuk sebagian besar aplikasi keuangan yang memerlukan perhitungan tingkat pertumbuhan tunggal selama suatu periode.

Misalnya, jika portofolio investasi Anda telah tumbuh dari $10.000 menjadi $16.000 selama lima tahun, lalu apa CAGR-nya? Pada dasarnya, ini berarti bahwa PV = $10.000, FV = $16.000, dan nt = 5, sehingga variabel “i” harus dihitung. Menggunakan kalkulator keuangan atau lembar kerja excel, dapat ditunjukkan bahwa i = 9,86%.

Harap dicatat bahwa menurut konvensi arus kas, investasi awal Anda (PV) sebesar $10.000 ditunjukkan dengan tanda negatif karena menunjukkan arus keluar dana. PV dan FV harus memiliki tanda yang berlawanan untuk menyelesaikan "i" dalam persamaan di atas.

Aplikasi Kehidupan Nyata

CAGR banyak digunakan untuk menghitung pengembalian selama periode untuk saham, reksa dana, dan portofolio investasi. CAGR juga digunakan untuk memastikan apakah manajer reksa dana atau manajer portofolio telah melampaui tingkat pengembalian pasar selama suatu periode. Misalnya, jika indeks pasar telah memberikan pengembalian total 10% selama lima tahun, tetapi manajer investasi hanya menghasilkan pengembalian tahunan sebesar 9% selama periode yang sama, maka manajer memiliki berkinerja buruk pasar.

CAGR juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan yang diharapkan dari portofolio investasi dalam jangka panjang, yang berguna untuk tujuan seperti menabung untuk masa pensiun. Perhatikan contoh berikut:

Seorang investor yang menghindari risiko senang dengan tingkat pengembalian tahunan 3% yang sederhana atas portofolionya. Oleh karena itu, portofolio $100.000 miliknya saat ini akan tumbuh menjadi $180,611 setelah 20 tahun. Sebaliknya, investor toleran risiko yang mengharapkan tingkat pengembalian tahunan sebesar 6% pada portofolionya akan melihat $ 100.000 tumbuh menjadi $ 320.714 setelah 20 tahun.
CAGR dapat digunakan untuk memperkirakan berapa banyak kebutuhan yang harus disimpan untuk disimpan untuk tujuan tertentu. Pasangan yang ingin menghemat $50.000 selama 10 tahun untuk uang muka di sebuah kondominium perlu menghemat $4.165 per tahun jika mereka mengasumsikan pengembalian tahunan (CAGR) sebesar 4% dari tabungan mereka. Jika mereka siap untuk mengambil risiko tambahan dan mengharapkan CAGR 5%, maka mereka perlu menghemat $3.975 per tahun.
CAGR juga dapat digunakan untuk menunjukkan manfaat berinvestasi lebih awal daripada di kemudian hari. Jika tujuannya adalah untuk menghemat $ 1 juta pada masa pensiun pada usia 65, berdasarkan CAGR 6%, seorang berusia 25 tahun perlu menabung $ 6.462 per tahun untuk mencapai tujuan ini. Seorang berusia 40 tahun, di sisi lain, perlu menabung $18.227, atau hampir tiga kali lipat dari jumlah itu, untuk mencapai tujuan yang sama.

Pertimbangan Bunga Tambahan

Pastikan Anda mengetahui tingkat pembayaran tahunan yang tepat (April) pada pinjaman Anda karena metode perhitungan dan jumlah periode peracikan dapat berdampak pada pembayaran bulanan Anda. Sementara bank dan lembaga keuangan memiliki metode standar untuk menghitung hutang bunga hipotek dan pinjaman lainnya, perhitungannya mungkin sedikit berbeda dari satu negara ke negara lain.

Peracikan dapat menguntungkan Anda dalam hal investasi Anda, tetapi juga dapat bekerja untuk Anda saat melakukan pembayaran pinjaman. Misalnya, melakukan setengah pembayaran hipotek Anda dua kali sebulan, daripada melakukan pembayaran penuh sekali a bulan, akan berakhir dengan memotong periode amortisasi Anda dan menghemat sejumlah besar bunga.

Peracikan dapat merugikan Anda jika Anda membawa pinjaman dengan tingkat bunga yang sangat tinggi, seperti utang kartu kredit atau department store. Misalnya, saldo kartu kredit sebesar $25.000 yang dikenakan pada tingkat bunga 20%—dimajemukkan setiap bulan—akan menghasilkan total biaya bunga sebesar $5.485 selama satu tahun atau $457 per bulan.

Garis bawah

Dapatkan keajaiban peracikan bekerja untuk Anda dengan berinvestasi secara teratur dan meningkatkan frekuensi pembayaran pinjaman Anda. Membiasakan diri Anda dengan konsep dasar bunga sederhana dan bunga majemuk akan membantu Anda membuat keputusan keuangan yang lebih baik, menghemat ribuan dolar dan meningkatkan kekayaan bersih Anda lebih waktu.